(3)
5 x2
x
Hale Waihona Puke 1 x2 x0
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1、解分式方程的思路是：
去分母 分式方程
整式方程
2、解分式方程的一般步骤： 一化二解三检验
分式方程 去分母 整式方程
目
解整式方程
标
x=a
a是分式
检验
方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0
a不是分式 方程的解
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15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
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1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
4、写出原方程的根. 一化二解三检验
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解方程分式方程
x 3 2 x 1 2x 2
x31 3 x2 2 x
2x 1 2
2x 1
x2
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随 堂
解方程：
练 (1) 1 2
习
2x x 3
(2) x 2 1 x 1 3x 3
(1) 3 2
x x3
(2) 3
x 1
(x 1)(x 2) x 1
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解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
原分式方程无解。
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增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的不适合于原方程的根.
·········
使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得
的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
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解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数 的方程叫做分式 方程.
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分式方程的定义
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
x
x
分式方程
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下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：
100(20 v) 6（0 20 v）
解得：v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
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解分式方程： 1 10 x 5 x2 25
方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：
x+5=10 解得：x=5
为什么会产生 增根？
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x225的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分 式方程的解。
23
3.一元一次方程解法步骤是： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类
项 ⑤系数化一． 4. 请解上述方程(4).
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一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿 江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航 速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
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下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x x （6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1