第二章平面连杆机构及其设计与分析§2-1 概述平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。

优点：（1）低副，面接触，压强小，磨损少。

（2）结构简单，易加工制造。

（3）运动多样性，应用广泛。

曲柄滑块机构：转动－移动曲柄摇杆机构：转动－摆动双曲柄机构：转动－转动双摇杆机构：摆动－摆动（4）杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手）（5）能起增力作用（压力机）缺点：（1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。

（2）在某些条件下，设计困难。

§2-2平面连杆机构的基本结构与分类一、平面连杆机构的基本运动学结构铰链四杆机构的基本结构1．铰链四杆机构所有运动副全为回转副的四杆机构。

Array AD－机架BC－连杆AB、CD－连架杆连架杆：整周回转－曲柄往复摆动－摇杆2．三种基本型式（1）曲柄摇杆机构定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。

特点：ϕ、β0～360°, δ、ψ＜360°应用：鳄式破碎机缝纫机踏板机构揉面机（2）双曲柄机构定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。

由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。

应用特例：双平行四边形机构（P35），天平反平行四边形机构（P45）绘图机构（3）双摇杆机构定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。

由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。

应用：翻台机构，夹具，手动冲床飞机起落架，鹤式起重机二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。

机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。

然后，再看以哪个构件作为机架。

下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。

铰链四杆机构曲柄存在的条件曲柄摇杆机构考察BD间距离：fmax=B’D=d+a, fmin=B’’D=d-a △BCD中：b+c≥f (b+c≥fmax)，b+c≥a+d (1) b+f≥c (b+fmin≥c) b+d-a≥c，b+d≥a+c (2)c+f≥b (c+fmin≥b) c+d-a≥b，c+d≥a+b (3) (1)+ (2) a≤d, (1)+ (3) a≤c，(2)+ (3) a≤b有曲柄条件：（a）最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。

（b）曲柄或机架为最短构件。

结论：条件（a）满足i ) 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。

ii) 最短构件为机架，双曲柄机构。

iii) 最短构件为连杆，双摇杆机构。

条件（a）不满足，只能是双摇杆机构。

例：图示铰链四杆机构，已知：L BC=50 mm，L CD=35 mmL AD=30 mm，AD为机架。

（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求L AB的最大值。

（2）若此机构为双曲柄机构，求L AB的最小值。

（3）若此机构为双摇杆机构，求L AB的数值。

三．平面四杆机构的基本类型与演化变换机架曲柄摇杆机构－固定另一最短构件的相邻构件为机架→曲柄摇杆机构固定最短构件为机架→双曲柄机构固定最短构件的对边构件为机架→双摇杆机构曲柄滑块机构→转动导杆机构→移动导杆机构→曲柄摇块机构（偏心泵）扩大回转副，转动化为移动副，变换运动副位置四．平面多杆机构在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。

牛头刨床机构，插床机构，插齿机，内燃机§2-2平面连杆机构的基本特性及运动分析一、平面连杆机构的基本特性1）行程速比系数C1D－左极限，C2D－右极限，θ－极位夹角：从动件处于两位置，对应曲柄轴线间所夹锐角。

Φ1=180°+θ摇杆：C1→C2，工作行程所用时间为t1，C点平均速度为V1。

Φ2=180°－θ摇杆：C2→C1，空回行程曲柄摇杆机构所用时间为t 2，C 点平均速度为V 2。

Φ1＞Φ2 (ω=常数)，故t 1＞t 2， V 2＞V 1，机构具有急回特性。

为表征机构的急回特征，引入行程速比系数K 。

)()(12从动件慢行程平均速度从动件快行程平均速度V V K 急回特性取决于θ观察机构有无急回特性 θ↑，急回作用↑，K ↑ 对心曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构 转动导杆机构、 摆动导杆机构曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构 曲柄摇杆机构K=1？、双滑块组合机构牛头刨床机构、插齿机、齿轮插刀加工齿轮θ↓，急回作用↓，K ↓ θ=0，无急回作用，K=1 例：给定曲柄摇杆机构，用作图法在图上标出极位夹角θ。

2）压力角与传动角 P －连杆BC 对摇杆的作用力Pt －P 沿C 点速度方向的分力Pn －P 沿垂直于速度方向的分力α－压力角α定义：力的作用线与从动件上力作用点绝对速度方向间夹角。

γ－传动角，α+γ=90°（互为余角）Pn=Psin α，α↓，Pn ↓，运动副中压力↓Pt=Psin γ，γ↑，Pt ↑，传动有利为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角γmin 不要太小。

要求：γmin ≥[γ]一般机械 [γ]=40°， 高速大功率机械 [γ]=50°最小传动角γmin的确定：由图知，γ=δ，δmin=γmin1，要使δ最小，须BD最短，故γmin1的机构位置出现在B点位于AD连线上。

γmin还可能出现在B点位于B’的机构位置，此时，γ=180°－δ，γmin2=180°－δmax，故γmin=min（γmin1，γmin2）例：标压力角及传动角（1）偏置曲柄滑块机构（2）摆动导杆机构（牛头刨床机构）（3）摆动油缸机构总结：α、γ的标注（1）由α的定义，先标压力角。

（2）γ=90°－α，后标传动角。

（3）力P夹在α+γ=90°的两射线中。

（P分90°为α、γ）3）机构的死点力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。

即γ=0，α=90°的机构位置。

克服死点的方法：（1）利用多套机构将错开；（火车前轮驱动）（2）利用惯性，越过死点；（装飞轮）（3）限制摇杆摆角。

（双摇杆机构）死点的用：（1）飞机起落架（2）快速夹具二、平面连杆机构的运动分析1、速度瞬心法（1）瞬心的定义：瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。

（2）瞬心的数目 2)1(!2)!2(!2-=-==K K K K C N K式中：K-构件数 N-瞬心数 （3）瞬心的求法a)直接观察法（I ）两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。

（II ）构件2相对于构件1作平面运动，其瞬心在V A2A1和V B2B1垂线的交点上。

（III ）两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。

（IV ）两构件构成高副，瞬心在位于接触点C 的公法线n-n 上，当两构件作纯滚，C 点即为瞬心。

b)三心定理法作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。

证：①有三个瞬心 32)13(3!2)!23(!323=-=-==C N ②位于同一直线（反证法）瞬心P 12、P 13为已知，设连线外任意点S 为瞬心P 23，则32S S V V =1212S S S S V V V +=1313S S S S V V V +=有：131121S S S S S S V V V V +=+ 即：1312S S S S V V =因：P 12为瞬心，S P V S S 1212⊥，P 13为瞬心，S P V S S 1313⊥ 但由图知：1312S S S S V V ≠，故：32S S V V ≠结论：瞬心P 23不能在连线外任意点S ，只能在P 12、P 13连线上。

（3）瞬心法在机构速度分析中的应用例1：凸轮机构，求各瞬心及V 2。

例2：四杆机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及ω3。

三心定理推广（图解）例3：曲柄滑块机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及V C 。

例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P 13求轮1与轮3角速度比ω1/ω3。

（4）瞬心法的优缺点优点：作简单机构的速度分析方便、直观。

缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。

2）相对运动图解法（1）同一构件上两点间的速度、加速度求法（刚体的平面运动） 基本原理：刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点（运动已知点）的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）的合成。

图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度及曲柄1的角速度ω1和角加速度ε1，求连杆2的角速度ω2和角加速度ε2和E 点C 点的速度、加速度Vc 、ac 、V E 、a E 及ω3、ε3。

解：1．选机构比例尺μL绘出该位置机构运动简图2．速度分析*****3．加速度分析讨论：1．任意点的绝对向量都从极点指向该点，并表示同名点的绝对速度和绝对加速度。

2.连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度或相对加速度角标相反，如bc表示CBV、c b''表示CB a。

3．极点ρ或π表示构件上速度（加速度）为0的点。

极点ρ或π即为构件上绝对速度（绝对加速度）瞬心。

通常ρ、π不重合。

4．由于牵连运动为平动，ω、ε为绝对角速度和绝对角加速度角。

5．机构只有一个原动件时，其ω1的大小只影响图形比例尺，不影响速度图形的形状。

当ε1=0，也不影响加速度图形的形状。

6．相似原理：构件BCE和图形bce及b’c’e’相似，且字母顺序相同。

称图形bce为构件BCE的速度影像图形b’c’e’为构件BCE的加速度影像用处：已知同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相似原理作相似图形且字母顺序一致，可直接求出该构件上第3点的速度和加速度大小、方向。

注1．相似原理仅适用于同一构件上的不同点，而不适用于不同构件上的点。

2．速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“’”、“’’”表示，机构用大写字母表示。

（2）构成移动副的两构件重合点的速度、加速度求法（点的复合运动） 基本原理：点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。

机构如图示，已知机构位置、各构件长度及曲柄速度ω1，求构件3的ω3和ε3。

1．速度多边形，求ω3 2323B B B B V V V +=大小 ？ ω1L AB ?方向 ⊥BC ⊥AB //导路BC2．加速度多边形，求ε3r B B K B B n B t B n B B a a a a a a 23232333 ++=+=大小 BC L 23ω AB L 21ω 2332B B V ω ? 方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC //导路BC K B B a 23 －科氏加速度大小：2332B B V ω，)(23ωω－牵连角速度方向：23B B V沿3ω转90度产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。