Ｎ
Ｘ＊ ＝

＊ Ｎ ｔ １

＊ Ｎ ｔ ２


＊ … ｘＮ ｘ ｘ Ｔ 燀 燅 ＊ ＊ ） 是 标 准 化 后 的 数 据， ） 其 中 ｘ ｔ ｘ ｔ ｉ （ ｉ （ 珚 ） ） ｘ ｔ ｔ －ｘ（ ｉ（ 。 ＝ （ ） ｖ ａ ｒ ｘｔ 槡 ）样本相关系数矩阵 ［ （ ２ Ｒ］ Ｔ× Ｔ：
Ｒ＝
ｒ ｒ １ １ １ ２ 熿 ｒ ｒ ２ １ ２ ２
ｍ
５％ ≥８ Ｔ 前 ｍ 个主成分的线性表达式分别为 ： …， Ｙｉ ＝ μ ′ Ｘ＊ ， ｉ ＝ １， ２， ｍ ｉ 对提取的 ｍ 个主成分 ， 计算综 合 得 分 后 再 进 行 可在概括各时期变化的同时 ， 简化有序聚 有序聚类 ， 类的求解步骤 ， 但对于许多滞后变量而言 ， 本期值与 前期值往往高度相关 。 这类变量在多数情况下只需 要提取一个主成分 ， 其方差贡献率极高 ， 这一主成分 得分可直接进入有序聚类分析 。
第２ ７ 卷第 ７ 期 Ｖ ｏ ｌ ． ２ ７ Ｎ ｏ ． ７
统 计 与 信 息 论 坛 Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ＆Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｆ ｏ ｒ ｕ ｍ
２ ０ １ ２年７月 ， Ｊ ｕ ｌ ． ２ ０ １ ２
【 统计理论与方法 】
面板数据的有序聚类分析及其应用
（ ）单指标面板数据 ｘ ）的相关系数 ： ４ ｔ ｉ（ ｃ ｏ ｖ ｔ ｔ ｘ（ １， ２） ｃ ｏ ｒ ｒ ｔ ｔ ＝ ｘ（ １， ２） ｖ ａ ｒ ｔ ｖ ａ ｒ ｔ ｘ（ １） ｘ（ ２） 槡 提取面板数据主成分的过程和方法 ２． （ ）标准化后的矩阵 ： １
＊ ｘ １ ｔ １ 熿＊ ｘ ２ ｔ １ ＊ ｘ １ ｔ ２ ＊ ｘ ２ ｔ ２ ＊ … ｘ １ Ｔ 燄 ＊ … ｘ ２ Ｔ
３］ 。肖泽磊等 存在隐形 假 设 和 明 显 的 信 息 损 失 ［ 据，
一、 引 言
） 面板数据 （ 作为截面数据与时间序 ｄ ａ ｔ ａ ａ ｎ ｅ ｌ ｐ ， 列数据的组合数据 集 同 时 体 现 了 空 间 维 度 和 时 间 维度的数字特征 ， 克服了时间序列数据多重共线性 、 数据量不足等困扰 ， 逐渐发展成为现代计量经济学 领域统计分析与统计研究的重要方法和工具 。 运用 多元统计方法对面板数据进行聚类分析是统计学的 新兴研究领域 。 近年来国内外学者在这一领域进行 了 积极探索 。Ｂ ｏ ｎ ｚ ｏ Ｄ Ｃ和 Ｈ ｅ ｒ ｍ ｏ ｓ ｉ ｌ ｌ ａ Ａ Ｙ 用概率 连接函数代替传统 距 离 函 数 来 定 义 聚 类 标 准 ， 将聚 类过程作为优化问 题 ， 应用随机启发式技术优化目 标函数 ， 采用自适应 模 拟 退 火 方 法 对 面 板 数 据 进 行 聚类分析
二、 多元统计分析方法 对面板数据的加工处理
是多个样本在某 原始面板数据从横截面上看 ， 一时刻构成的截面观测值 ； 从纵剖面上看 ， 是若干个 样本的时间序列数据 。 为便于分析 ， 对原始面板数据 进行预处理 ， 转化为一个以时间维度为变量 ， 样本次 序有序排列的二维 表 。 设 总 体 共 由 Ｎ 个 样 本， 每个 样本的特征用单指标 Ｘ 来表示 ， 时间维度为 Ｔ， 即Ｔ ） 个 时间指标 ， 对于不同时点１≤ｔ 表 ｔ ｘ ｔ １＜ ２ ≤ Ｔ， ｉ（ 示第ｉ 个样本在第ｔ 个时期的指标值 ， 其 中ｉ ∈ ［ １， ， ， 则原始面板数据变换后的矩阵为 ： Ｎ］ ｔ∈ ［ １， Ｔ］ … ｘ ｘ ｘ １ ｔ １ ｔ １ Ｔ １ ２ 熿 燄 … ｘ ｘ ｘ ２ ｔ ２ ｔ ２ Ｔ １ ２ Ｘ＝ … ｘＮＴ ｘＮ ｘＮ ｔ ｔ １ ２ 燀 燅 分析发 现 ， 以各时间维度为变量的截面数据中 变量间相关性较强 ， 可以运用主成分分析方法进行 通过主成分分析方法提取的时间主成分 ， 降维处理 。 其解释力远大于所代 表 的 每 个 时 期 的 解 释 力 ， 并且 考虑了各样本在不同 时 期 的 变 化 情 况 ， 弥补了直接 用“ 距离 ”指 标 进 行 聚 类 分 析 所 损 失 的 时 间 序 列 局 聚类效 果 好 于 传 统 做 法 。 具 体 思 路 是： 部变化特征 ， 首先使用主成分分析方法提取各时间维度变量的主 成分 ， 再进行有序样本的聚类分析 。 面板数据的统 计 量 （ 其中变量和指标与上述 １． ） 面板定义相同 （ ）单指标面板数据的均值 ： １
ｉ＝１
∑λ
ｉ
珚（ ）＝ １ ｘ ） ｘ ｔ ｔ ｉ（ ∑ Ｎｉ ＝１ （ ）单指标面板数据的方差 ： ２
）＝ ｖ ａ ｒ ｔ ｘ（ １ ２ 珚（ ［ ） ） ］ ｘ ｔ ｔ －ｘ ｉ（ ∑ Ｎ －１ｉ ＝１ （ ）单指标面板数据 ｘ ）的协方差 ： ３ ｔ ｉ（
Ｎ Ｎ
三、 面板数据的有序聚类分析
系统 聚 类 和 Ｋ 均 值 聚 类 方 法 都 假 设 样 本 的 地 没有考虑样品的次序 。 有序样本的 位是彼此独立的 ，
。 朱建 平 、 陈民恳在国内较早提出刻画
［ ２］
面板数据的相似指 标 ， 运用系统聚类对单指标面板 数据进行分析研究 。 郑兵云对多指标面板数据进 行了系统聚类分析 ， 但在时间维度上取均值 ， 忽略了 面板数据的动态特征 ， 将面板数据“ 退 化” 为截面数
收稿日期 ： ２ ０ １ ２－０ ３－１ ４

… ｒ １ Ｔ 燄 … ｒ ２ Ｔ
ｒ Ｔ １ ｒ Ｔ ２ 燀
其中相关系数ｒ ｍ ｎ
… ｒ Ｔ Ｔ 燅 ＊ ｔ ， ｃ ｏ ｖ ｘ （ １ｔ ２） ， ｍ， ｎ＝ ＝ ＊ ｔ） ＊ ｔ） ｖ ａ ｒ ａ ｒ ｘ （ １ ｖ ｘ （ ２ 槡
…， １， ２， Ｔ。 （ ）分别计算 相 关 系 数 矩 阵 ［ ３ Ｒ］ Ｔ× Ｔ 的 特 征 值、 特征向量 、 贡 献 率、 累计贡献率和主成分的线性表 达式 。 令｜ 求解得λ 由于Ｒ 是正定的 ， 其 Ｒ－ Ｉ｜＝０， λ ｉ， 特征根都是非负实数 ， 将它们依大小顺序排列λ １ ≥ … ， ， 其 对 应 的 特 征 向 量 记 为 ０ λ ２ ≥ Ｔ ≥ １ μ ２， ≥λ μ …， 对于相关系数矩阵提取 ｍ 个主成分（ ｍ＜ Ｔ， μ ， 通常使得前 ｍ 个主成分的累积方差贡献率达到 Ｔ） 即： ８ ５％ 以上 ，
ｊ
四、 实证分析
７］ 。 为了研 究 气候变化的核心问题是气温问题 ［
气候变化趋势和特 点 ， 建立代表全球气温变化的时 间序列是一项非常重要的基础性工作 。 此项工作对 于进一步定量研究 气 候 变 化 的 经 济 影 响 、 实施气候 保护政策和促进能源经济低碳发展等战略问题具有 重大意义 。 气温资 料 属 于 有 序 样 本 面 板 数 据 ， 地理 上分散于各个气象 观 测 站 点 ， 其聚类分析可以采用 主成分分析与有序聚类算法相结合的方法进行分析 和编程处理 。 （ 一） 数据来源与加工处理 全球气温资料来源于美国国家海洋和大气管理 的全球５ 局（ ＮＯＡＡ） ５ ２个气象站点监测的１ ９ ５ １— ２ ０ ０ ４ 年月值 平 均 气 温 数 据 。 将 各 站 点 月 均 值 数 据 转换为年均值数据 ， 剔除超出均值两倍标准差范围 的异 常 值 ， 对 缺 失 值 按 均 值 进 行 插 值 处 理。 使 用 进 行 主 成 分 分 析 。ＫＭＯ Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ １ ９． ０ 对 数 据 标 准 化， 检验结果为 ０． 表明适合主 成 分 分 析 ， 提取一个 ９ ９ ２， 主成分 ， 方差贡献率高达 ９ ９． ４％ 。 全 球 站 点 号 是 按 照大洲顺序及从北 向 南 的 顺 序 确 定 的 ， 气温分区采 用对主成分得分进行有序聚类来实现 。 按照有序聚 使用 Ｓ 得到直径 Ｄ 矩阵和最小 类算法 ， Ａ Ｓ ９． ２ 编程 ， 分类损失矩阵 ， 进行最优分类 ， 确定气温分区 。 （ 二） 有序聚类分析结果 程序给出的聚类结果及分类数与损失值的关系 图如下 ， 其 中 直 径 Ｄ 见 表 １， 聚 类 结 果 见 表 ２， 分类 数与损失值的关系见图 １。
６］ 。总体 进 行 系 统 聚 类 分 析［ 部变化特征 进 行 提 取 ，
看， 现有的国内外几 篇 研 究 面 板 数 据 聚 类 分 析 的 文 献所使用的聚类分析方法主要是采用针对无序样本 的系统聚类方法 ， 在聚类过程中并未考虑样本次序 一些面板数据的次序是不能 问题 。 在实际应用 中 ， 变动的 ， 例如全球气候变化聚类分析中 ， 气象站点是 按照地理位置确定的 。 运用系统聚类法进行全球气 候的聚类分析 ， 可能 将 聚 类 指 标 距 离 相 近 但 在 地 理 位置上差 异 极 大 的 样 本 错 误 地 划 分 为 一 类 。 基 于
１ 珚（ ［ ］ ｃ ｏ ｖ ｔ ｔ ｘ ｔ ｔ ＝ －ｘ ｘ（ １， ２） ｉ（ １） １） ∑ Ｎ －１ｉ ＝１ 珚（ ［ ］ ｘ ｔ ｔ －ｘ ｉ（ ２） ２） １ ４
杨 毅， 赵国浩 ， 秦爱民 ： 面板数据的有序聚类分析及其应用
聚类问题 可 采 用 费 希 尔 最 优 求 解 法 来 划 分 最 优 分 具体的算法与步骤如下所示 。 类， 设样本 个 数 为 ｎ， 主成分得分或样本综合得分 （ …， 以下统称主 成 分 得 分 ）依 次 是 Ｘ（ ）， Ｘ（ Ｘ（ １）， ２）， ｉ …， …， ， 计算步骤如下 ： ）， Ｘ（ Ｘ（ １ ≤ｉ ≤ｊ ≤ ｎ） ｎ）（ ｊ 定义类的直径 。 设某类 Ｇ 包括的主成分得分 １． …， 是 Ｘ（ 该类的类均值坐标为 ： ）， ）， Ｘ（ Ｘ（ ｉ ｉ １）， ＋ ｊ
— — — 以全球气候变化聚类分析为例
， ａ ２ ｂ ， ， 杨 毅１ 赵国浩１ 秦爱民３
（ 山西财经大学 ａ 统计学院 ； １． ． ｂ ．管理科学与工程学院 ，山西 太原 ０ ３ ０ ０ ０ ６； ） 中国人民银行太原中心支行 调查统计处 ，山西 太原 ０ ２． ３ ０ ０ ０ １； ３．山西省气象局 科技与预报处 ，山西 太原 ０ ３ ０ ０ ０ ２ 摘要 ： 面板数据的有序聚类分析是 多 元 统 计 分 析 的 新 兴 研 究 领 域 。 借 鉴 多 元 统 计 学 中 主 成 分 分 析 方 法 对面板数据在时间变量上进行降维处理 ， 把变异信息的损 失 降 低 到 最 小 ， 较为准确地反映了样本在各时间段 内的整体变化水平 ； 采用费希尔最优求解算法对主成分得 分 进 行 有 序 聚 类 ， 为研究有序面板数据的亲疏关系 提供一些思路 ； 对全球气候变化进行 聚 类 分 析 ， 分析五十年来全球及区域气候变化特点， 与国外研究结论对 显示出良好的应用性 。 比， 关键词 ： 面板数据 ； 有序聚类分析 ； 主成分分析 ； 气候变化 （ ） 中图分类号 ： Ｃ ８ １ ２ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７－３ １ １ ６ ２ ０ １ ２ ０ ７－０ ０ １ ３－０ ６