《分数的意义和性质》整理与复习[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》第78页。

[教学目标]1.进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，引导学生沟通并理清知识之间的联系和区别，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，培养学生的理性精神。

2．初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力；培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神。

3.激发学生参与热情，培养学生的主体意识和数学应用意识，提高实践能力。

[教学重点]单元知识的系统整理及综合应用。

[教学难点]单元知识的综合运用。

[教学准备]多媒体课件。

[教学过程]一、创设情境，整理回顾（一）谈话导入，回顾知识师：这节课我们复习《分数的意义和性质》。

大家回想一下本单元我们学习了哪些内容？预设1：单位“1”、分数单位。

预设2：分数的意义。

预设3：真分数，假分数，带分数。

预设4：分数的基本性质。

【设计意图】复习的目的是回顾所学知识点，通过谈话直接导入，省时高效。

在学生你一言我一语的交流补充中，唤醒记忆，很好地调动了学生学习的状态。

（二）自主梳理，初步建构师：刚才大家你一言我一语的基本说出了本单元的知识点，但这样说你们觉得怎么样？预设：很乱，感觉有点零散。

师：是的，复习不是简单的重复学习，要有提升，既要回顾旧知识，更要将这些零散的知识进行整理。

说说你想怎么整图1 理？预设1：列表格的方法；预设2：摘录关键词的方法。

师：是的，我们经常借助以下几种方法整理复习。

课件出示（见图1）。

师：前两种列表法，大家经常见到；后两种是当下非常流行的思维导图，也就是把内容的核心词放在中间，然后开枝散叶，根据知识之间的联系进行梳理。

师：下面请同学们根据自己的理解用你喜欢的方式来系统的整理一下本单元的知识。

学生回顾整理。

【设计意图】复习课的两大主要功能是“整理”和“复习”。

通过整理，将零散的知识系统化，使模糊的知识清晰化；通过复习，加深对知识的理解，提高知识水平，提高解决问题的能力。

让学生自主梳理，有利于提高学生的自主能力和概括能力。

二、交流展示，引导建构（一）交流展示师：同学们已经梳理完毕，我们一起来看一下这几个具有代表性的整理方式。

（投影展示学生作品）师：同学们来评价一下，你比较喜欢哪一种？为什么？我们一起来补充完善一下。

学生评价，师生一起借助一幅较为系统的作品补充完善。

师：现在怎么样？预设1：感觉全面、条理了。

预设2：还能看出这些知识之间的关系.师：真了不起！你会用联系的眼光看问题。

看到很多同学不太会系统整理单元知识，下面我们一起梳理一下好吗？【设计意图】“交流展示”试图尽量的调动学生的主观能动性，帮助学生在同伴交流补充中沥青知识体系，建构知识网络。

培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神，并渗透普遍联系的辨证唯物主义思想。

（二）引导建构师：最简单的整理，就是根据信息窗呈现的顺序，每个红点例题就是一个知识点依次去整理。

课件演示（见图2）。

师：你看，这种方法能很简明清楚的把每个知识点罗列出来，但是不能体现知识之间的联系，也就是同学们刚才说的关系。

这种方法对于那些不知道如何整理复习的同学有帮助。

师：较好的整理方式是根据知识点之间的联系进行梳理，大家来看。

课件演示（见图3）。

师：本单元主要学习了“分数的意义、分数的分类、分数的基本性质”三个大知识点，在分数的意义中主要研究什么是分数、分数与除法的关系；分数的分类主要学习了真假分数以及假分数与带分数之间的互化。

师：经过刚才这两种方法的对比整理，你有什么要说的吗？预设1：学会怎样去整理，感觉对本单元的知识更清楚。

预设2：觉得这样的整理让人一目了然知道学习了哪些知识，还能看出各知识点之间有什么联系。

【设计意图】“引导建构”，教师试图给学生充足的时空，使学生经历由模糊到清晰、体会由无序到有序的表达过程，促使学生主动建立所学内容之间的内在联系，形成一个网络体系；使学生经历从无序到有序的思考过程，培养学生思维的条理性、逻辑性和准确性。

通过交流辨析，加深理解数学知识、领悟数学的本质。

三、认知内化，提炼方法师：请看本单元的内容，你觉得在哪些地方自己还有困惑或者是感觉挺难、容易出错？（学生提困惑、说难点，老师可在副板书部分简单记录）（一）分数的意义师：要解决这些问题，关键是要理解分数的意义。

首先，让我们追根溯源，回想一下分数是怎么产生的？ 图 2图3预设：分东西没法整分时就用分数表示。

师：真好，只有“分”，才有“份”，而且必须要“平均分（等分）”。

三年级我们就学习了分一个苹果一个月饼等，这些都是“一个物体”（板书），平均分成几份取其中的一份或几份的数，就是分数。

那么问题来了，如果要把全班同学平均分成4个组，每组是全班人数的多少？预设：14。

师：那么把8个人平均分成4组，每组占多少？4个人平均分成4组，每组占全部人数的多少？把全校人平均分成4组，每组占全校人的几分之几？预设：都是14。

师：为什么这里的人数不同，却都可以用14来表示呢？预设：不管多少人，只要是把他们看成一个整体，一份就是整个4份中的1/4。

师：好极了！“一个整体”（板书）师：1米的长木条平均分成10份，每份是这根木条的几分之几？1吨煤平均分成5份，每份是这吨煤的几分之几？1壶水平均倒到6个杯子里，每杯水是这壶水的几分之几？预设：110，15，16。

师：你看，刚才我们又在分什么？预设：一些单位。

师：对，这些我们可以说成是“一个计量单位”（板书）。

小结：你看，“一个物体”、“一个整体”或“一个计量单位”我们都可以用自然数1来表示。

为了区分，通常叫做“单位1”（板书）。

那你说什么是分数呢？预设：把“单位1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，就是分数。

师：是的，分数也是一个数。

同整数、小数一样，有自己的计数单位，也就是“分数单位”。

什么是分数单位？举例说明。

学生进行举例说明。

师：45里面有几个15？38里面有几个18？【设计意图】通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实、一丝不苟的理性精神。

（二）分数与除法的关系图4 师：要想真正理解分数的意义，必须理解分数与除法的关系。

说一说分数与除法之间有什么关系？课件出示（见图4）。

（三）分数的基本性质师：分数的基本性质是什么？当时我们是根据什么来类推验证的？预设：根据除法中商不变的性质。

师：是的，像这样根据新旧知识之间的相似性用旧知识的性质特点来类推得到新知识属性的方法，在数学上叫做“迁移类推”。

比如小数点的移动和积的变化规律进行类比，而分数的基本性质可以和我们以后学习的比以及比例的基本性质类比。

“迁移类推”能提高我们的学习效率。

【设计意图】复习是建立在对所学内容的关系比较了解的基础上的，复习的目的不外乎两点---一是引导学生建立完整的知识体系，巩固双基；二是内化认知，提高学生学习的方法，进一步积累解决问题的策略。

所以除了对“双基”的关注，复习中也应该关注“思想方法”和“数学经验”，使学生得到数学认识的提升，帮助学生积累解决问题的策略和方法，关注学生数学核心素养。

四、综合应用，全面提高1.快速抢答（1）6支铅笔，平均分成2份。

每份多少支？ 6÷2=3（支）（2）8支铅笔，平均分成2份。

每份多少支？ 8÷2=4（支）（3）一盒铅笔，平均分成2份。

每份占多少？ 1÷2= 12师：第三个为什么不回答多少支了？预设：因为不知道具体是几支铅笔。

师：如果告诉你这一盒铅笔是10支，问每份占多少，你会怎么回答？预设：还是1。

2师：为什么不像前两题一样直接用10÷2=5（支）呢？怎么想的？预设：前两题是问每份多少支，而这一题问的是每份占这些铅笔的几分之几。

师：请看，如果把前两个问题改一下，求“每份占多少”（见图5）应该怎么解决？预设：也是12。

师：也就是说，这里问的是一份与整体之间的关系，与具体数量有没有关系？预设：没有。

2.把一块面积为5平方米的土地等分成6块花圃。

每块花圃占多少平方米？每块花圃占几分之几？”（学生解决并交流）师：想一想解决这个问题涉及到了哪些知识点？预设1：分数的意义。

预设2：除法的意义。

预设3：分数与除法的关系。

师：你认为哪一问是根据除法的意义来解决？哪一问是根据分数的意义来解决的？预设：第一问是根据除法的意义来解决，第二问是根据分数的意义来解决。

3.给57的分子加上5，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。

预设1：加上5.预设2：不对。

那样就成了1012,和57不相等。

应该加上7.预设3：也可以说成“给分母乘2”，因为5+5=10，扩大2倍，分母也应该扩大2倍。

师：解决这个问题你觉得用到了本单元的哪个知识点?预设：分数的基本性质。

师:是的，你瞧，分数的基本性质讲的是“乘除”的事，遇到“加减”的情况，一定记得要落实到“乘除”上来（板书）。

师：关于分数的学习，你还有什么问题要问么？预设：学分数的基本性质有什么用？师：是的，学了分数的基本性质有什么用呢？相信在接下来第三单元和第五单元的学习中大家就会体会到它的用处。

【设计意图】实践是检验真理的唯一标准。

查漏补缺，巩固学生所学的知识技能。

图5让学生用学习过的知识、方法、过程、策略、思想、感受等进行自我内化，提高解决问题的能力，“温故”是为了更好的“知新”。

通过运用数学知识解决问题的过程，帮助学生进一步积累数学活动经验，培养学生的应用能力和创新意识；加强数学建模核心素养的培养。

五、总结回顾，提升认识师：快下课了，请大家回顾一下，说说本节课你有哪些知识上或者方法上的收获，也可以谈谈自己这节课的学习感受。

【设计意图】从知识、能力方法、情感态度三方面谈收获，是为了三维目标的落实更有针对性，使学生在潜移默化中学会数学地表达。

因为复习不是简单的重复学习，而是高层次的提升。

通过系统、全面地复习和整理，加深对本单元知识的理解，使所学知识更加系统，进而形成知识网络、构建知识体系，为进一步学习奠定基础。

[板书设计]滨州市博兴县第三小学司慧丽滨州市博兴县教学研究室韩国栋。