【本章难点】
1.几何公差中公差带的形状、大小、方向和位置四要素； 2.形状公差、定向公差、位置公差的含义、特点和区别； 3.组成要素和导出要素在图样上的标注区别； 4.提取组成要素与基准要素在图样上的标注区别。
4.1 概述 零件在加工过程中不仅有尺寸误差，而且还会产生形状和 位置误差。为保证机械产品质量和互换性，必须对形状和位置 加以控制，规定形状和位置公差。 4.1.1 几何公差的作用 如图4-1所示的光轴，尽管其各段的截面尺寸都在 30f 7 的尺寸范围内，但由于轴发生弯曲，所以孔、轴配合时就不 能满足配合要求，甚至无法装配。
4.8.2 几何公差数值的选择 1．几何公差值的规定 2．几何公差值的选用 实体实效 边界的废品变为合格品，提高了经济效益。
4.8.3 几何公差选用和标注实例 图4-50 齿轮轴几何公差应用示例
4.9
4.9.1 几何误差检测原则
1．与理想要素比较原则 2．测量坐标原则 3．测量特征参数原则 4．测量跳动原则 5．控制实效边界原则
(a)
(b)
图4-34 径向圆跳动公差
（2）端面圆跳动
(a)
(b)
图4-35 端面圆跳动公差
（3）斜向圆跳动
(a)
(b)
图4-36 斜向圆跳动公差
2.全跳动 （1）径向全跳动
图4-37 径向全跳动公差 （2）端面全跳动
(a)
(b)
图4-38 径向全跳动公差
4.7 公差原则 4.7.1 术语及定义 1．局部实际尺寸（简称实际尺寸） 2．体外作用尺寸
2.对称度
(a)
(b)
图 4-29 对称度公差
3.位置度 （1）点的位置度
(a)
(b)
图4-30 点的位置度公差
（2）线的位置度
(a)
(b)
图4-31 线的位置度公差
（3）面的位置度(a)(b)图4-32 面的位置度公差
4.5.2 位置误差及评定 图4-33 定位最小区域
4.6 跳动误差及公差 1.圆跳动 （1）径向圆跳动
图4-60 面对面的垂直度误差的测量
（2）面对线的垂直度误差的测量 如图4-61所示，用导向块模拟基准轴线，将被测零件放置在 导向块内，然后测量整个被测表面，取指示表读数的最大值 与最小值之差作为垂直度误差。
图4-61 面对线的垂直度误差的测量
6．倾斜度误差的测量 如图4-62所示，将被测零件放在定角座上，然后测量整个被 测表面，取指示表读数的最大值与最小值之差作为倾斜度误 差。
d fe d MV d max t d MV d max t d a d min 对于内表面
Dfe DMV Dmin t Dmax Da DMV Dmin t 如图4-49a所示的轴，其体外作用尺寸应小于等于 20.1 m m，局部实际尺寸在19.7mm到 20.1mm之间。
4.2 几何公差的标注
4.2.1 几何公差的几何特征、符号及附加符号 按国家标准，几何公差的几何特征共有14种。几何特征及 符号见表4-1。 几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。
(a)两平行直线 （b）两等距曲线 （c）两平行平面 （d）两等距曲面
（e）圆柱面
(f)两同心圆
（g）一个圆
（h）一个球
部实际尺寸。
4.7.4 最大实体要求 1．图样标注 2．表示的含义 3．遵守的边界及合格条件
对于外表面 dfe dMV dmax t
d max d a d min
对于内表面 Dfe DMV Dmin t
Dmax Da Dmin 4．检测时所用的计量器具和方法 被测要素采用最大实体要求时，根据合格条件，检测时， 一是用综合量规（又称为位置量规或功能量规）检验被测要 素是否超越最大实体实效边界；二是用通用计量器具测量被 测要素局部实际尺寸是否在最大、最小极限尺寸之间。 5．特殊情况—零几何公差 当关联被测要素采用最大实体要求且几何公差值为零时称
(b)
图4-8 给定平面的直线度公差
（2）给定方向；
(a)
(b)
图4-9给定方向的直线度公差
（3）任意方向；
(a)
(b)
图4-10任意方向的直线度公差
2.平面度
(a) 3.圆度
(b) 图4-11平面度公差
(a)
(b)
图4-12圆度公差
4.圆柱度
(a) 5.线轮廓度
(b) 图4-13 圆柱度公差
图4-39 孔、轴的实际尺寸和作用尺寸
图4-40 关联要素的体外作用尺寸
3．最大实体状态、尺寸、边界 最大实体状态下的尺寸称为最大实体尺寸。内、外表面的 最大实体尺寸分别用 DM、dM表示，即 DM Dmin ，d M d max
式中： Dmin 、 dmax 分别为孔的最小极限尺寸和轴的最大极限
尺寸。 尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界，用MMB表
示。
如图4-41a所示的圆柱形外表面，其最大实体尺寸dM 30m m，其最大实体边界为直径等于 30 mm的理想圆柱面，如图4-
41b所示。
(a)
(b)
图4-41 单一要素的最大实体尺寸和边界 关联要素的最大实体边界的中心要素还必须与基准保持图 样上给定的几何关系，如图4-42所示。
(a)
(b)
图4-42关联要素的最大实体尺寸和边界
4．最小实体状体、尺寸、边界
(a)
(b)
图4-43 单一要素的最小实体尺寸和边界
5．最大实体实效状体、尺寸、边界 DMV Dmin t ，d MV d max t 图4-44为单一要素的最大实体实效边界的示例。
(a)
(b)
4.7.2 独立原则 独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与几
(a)
(b)
6.面轮廓度
(a)
(b)
(c)
4.3.2 形状误差及评定 形状误差的方法称为最小区域法。
图4-16 直线度误差的最小包容区域
4.4.1 基准 1.单一基准
4.4 方向误差及公差
(a)
(b)
图4-17 直线度误差的最小包容区域
2.组合基准（公共基准）
图4-18 组合基准
图4-19 基准体系
(a)
(b)
图4-24 任意方向线对面平行度公差
2.垂直度
(a)
(b)
图4-25 面对面垂直度公差
3.倾斜度
(a)
(b)
图4-26 线对线倾斜度公差
4.4.3 方向误差及评定
图4-27 定向最小区域
4.5 位置误差及公差 4.5.1 位置公差带的定义、标注及解释 1.同轴度
(a)
(b)
图 4-28 同轴度公差
4.4.2 方向公差带的定义、标注及解释
1.平行度公差 （1）面对面
(a)
(b)
图4-20 面对面平行度公差
（2）线对面
(a)
(b)
图4-21 线对面平行度公差
（3）面对线
(a)
(b)
图4-22 面对线平行度公差
（4）线对线（给定方向）
(a)
(b)
图4-23 给定方向线对线平行度公差
（5）线对线（任意方向）
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) 图4-4 公差框格标注示例
2.提取组成要素的标注方法 图4-5 提取组成要素的标注示例
3.基准要素的标注方法
(a)
(b)
图4-6 基准代号
(a)
(b)
图4-7 基准要素标注示例
4.3 形状误差及公差
4.3.1 形状公差与公差带 1.直线度 （1）在给定平面；
(a)
4.9.2 几何误差常用检测方法
1．直线度误差的测量 （1）贴切法（间隙法或光隙法）
(a)测量方法
(b)标准光隙的获得
图4-51 用贴切法测量直线度误差
（2）测微仪法（打表法）
图4-52 用测微仪法测量直线度误差 （3）节距法（跨距法）
图4-53 用节距法测量直线度误差
3．圆度误差的测量 （1）用游标卡尺、千分尺或用平板和带指示表的表架测量 （两点法测量） （2）用V形块和带指示表的表架测量（三点法测量）
(i)两同心圆柱面
（j）一段圆柱面
（k）一段圆锥面
表4-1 几何公差特征项目的名称及符号
公差类型
几何特征
符号
有无基准
直线度
无
平面度
无
形状
圆度
无
圆柱度
无
形状或位置
线轮廓度 面轮廓度
有或无 有或无
平行度
有
定向
垂直度
有
倾斜度
有
位置度
有或无
定位
同轴（同心）度
有
对称度
有
圆跳动
有
跳动
全跳动
有
4.2.2 几何公差标注 1.公差框格的标注方法
1-球面；2-圆锥面；3-端面；4-圆柱面；5-锥顶；6-素线；
7-轴线；8-球心
零件的几何要素可以分成以下几类：
1.按存在状态分类 （1）理想要素（Ideal Feature） （2）实际要素（Real Feature） 2.按在几何公差中所处的地位分类 （1）提取组成要素（Measured Feature） （2）基准要素（Datum Feature） 3.按功能关系分类 （1）单一要素（Single Feature） （2）关联要素（Associated Feature） 4.按几何特征分类 （1）组成要素（Integral Feature） （2）导出要素（Derived Feature）
图4-62 面对面的倾斜度误差的测量