• 全有全无方法最短路径方法的使用（处理理想化城市网络 问题 适用于非拥挤的公路网）
• Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二定理（交通流分 配理论的一次飞跃）
• 随机性分配理论提出 • 智能交通系统研究阶段：路网交通流的拥挤性、路径选择
的随机性、交通需求的时变性相结合
第一节 交通流分配理论的产生与发展
经过m步到达某一节点的最短距离为： Dm = Dm-1 *D=[dmij ] [dmij ] =min[dm-1ik +dkj ]
迭代不断进行，直到Dm =Dm-1。即Dm中的每个 元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm 便是任意两 点之间的最短路权矩阵
第二节 交通流分配基本概念
距离矩阵D8，D9
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
第八章 交通流分配
李鹏飞 151620008
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回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
最短径路辨识 采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点
到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直 至径路终点
第二节 交通流分配基本概念
例题8-3 辨识出例题8-2所求的从节点1到节点9的最短路径
从起点1开始： d14 +Lmin(4,9)=2+4=6 =Lmin(1,9) 则 [1,4] 在最短径路上 d45 +Lmin (5,9)=1+3=4=Lmin (4,9) 则 [4,5] 在最短径路上 d56 +Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin (5,9) 则[5,6] 在最短径路上 d69 +Lmin (9,9)=2+0=2=Lmin (6,9) 则[6,9] 在最短径路上 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
第二节 交通流分配基本概念
四、交通平衡问题 Wardrop平衡原理
如果所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行 驶时间并选择行驶时间最短的道路（前提），最终两点之 间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道 路的行驶时间更长。这种状态被称为道路网的平衡状态。
第二节 交通流分配基本概念
Wardrop第一原理(UE 用户最优) 网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用 的路线费用小。
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
分 布
量（OD矩阵）
回顾
通过居民的出行调查，研究人们出行
方
时的交通方式选择，建立模型从而预
式
测基础设施或服务等条件变化时，交
的
划
通方式间交通需求的变化。
分
即确定出行量中各交通方式所占比例
第一节 交通流分配理论的产生与发展
• 20世纪50年代美国大都市圈相继进行交通调查与规划研究 ，开发四阶段交通需求预测方法。
T3(3)=min[T(3),P(2)+d23 ]=min[∞ ,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),P(2)+d25 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P[4]= T 2 (4)=2
第二节 交通流分配基本概念
4. 节点4 刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
距离矩阵如下表：
i/j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
2
∞∞∞∞∞
2
2
0
2
∞
2
∞∞
∞∞
3 ∞ 2 0 ∞∞ 2 ∞∞∞
4
2
∞∞
0
1
∞
2
∞∞
5
∞
2
∞
1
0
1
∞
2
∞
6
∞
∞
2
∞
1
0
∞
∞
2
7
∞
∞∞
2
∞∞
0
2
∞
8
∞
∞∞∞
2
∞
2
0
2
9
∞∞∞∞∞
2
∞
2
0
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代计算 d212 =min[d11+d12 ,d12 +d22 ,d13 +d32 ,d14 +d42 ,d15 +d52 ,d16+d62 ，
T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4 T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5 在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T3(3)=4 6. 节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号： T 6 (6)=min[T(6),P(3)+d 36 ]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小 给节点6标上P标号，即P[6]=T6(6)=4。依次计算。
一串连通的路段的有序排列 • 最短径路：一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路
第二节 交通流分配基本概念
最短径路算法
• 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几 乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复 调用
• 最短路算法要解决的子问题：两点间最小阻抗的计算和两 点间最小阻抗径路的辨识
第二节 交通流分配基本概念
Webster公式（P177）局限性： 饱和度较小时，计算结果较合理 饱和度趋近1时，延误趋近无穷大 无法计算过饱和情况下的延误
适用范围为饱和度在 0 ~ 0.67 之间，超过范围则不适用 很难直接应用与拥挤的交通网络
第二节 交通流分配基本概念
三、径路与最短径路 径路与最短径路定义 • 路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 • 径路：交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
第二节 交通流分配基本概念
交通分配涉及到以下几个方面:
• 将现状OD交通量分布分配在现状交通网络（分析现状） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在到现状交通网络
（就规划年需求量而言，网络的缺陷不足） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络
（评价规划方案）
第二节 交通流分配基本概念
基本数据： OD交通量 ：高峰期OD交通量（城市） AADT（公路网）
i/j 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
2
2
0
2
3
2
3
5
4
5
3
4
2
0
4
3
2
6
5
4
4
2
3
4
0
1
2
2
3
4
5
3
2
3
1
0
1
3
2
3
6
4
3
2
2
1
0
4
3
2
7
4
5
6
2
3
4
0
2
4
8
5
4
5
3
2
3
2
0
2
9
6
5
4
4
3
2
4
2
0
优点：能够一次获得n×n阶最短路权矩阵，简便快速。网络 越复杂，优越性越明显
第二节 交通流分配基本概念
影响交通流分布的两种机制
• 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行 驶路线来达到自身出行费用最小目标
• 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相 关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。
结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
d17 +d72 ,d 18 +d82 ,d19 +d 92 ] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞,∞+∞]=2