数学建模题目名称：关于全球碳排放的预测模型组别：2014004B*****学号：************2014年5月目录目录 (2)摘要 (3)1. 前言 (4)1.1全球碳排放现状 (4)1.2 全球变暖 (4)1.3 面临的问题 (4)2.问题重述 (5)3.问题假设 (5)4.符号约定与说明 (5)5.问题澄清 (6)6.模型建立与求解 (6)6.1 问题一至2030、2050年碳排放预测 (7)6.1.1 GM(1,1)模型设定 (7)6.1.2 模型检验方法 (8)6.1.3 GM(1,1)碳排放模型的建立 (9)6.1.4 碳排放预测值分析 (11)6.1.5 对于GM(1,1)模型的评价 (11)6.2 问题二控制全球温度变化的预测 (12)6.2.1相关分析 (12)6.2.2 模型求解 (14)6.2.3 模型评价 (15)6.3 问题三各国排碳权及承担义务 (16)6.3.1 模型的假设 (19)6.3.2 求解 (20)6.3.3影响碳排放分配的因素 (21)6.3.4分配碳排放的原则和措施 (21)7.技术报告 (22)7.1 简介 (22)7.2 全球碳排放 (22)7.2.1全球碳排放形式 (22)7.2.1全球碳排放的预测 (23)7.3 抑制全球温度上升的解决方案 (23)7.4 各国义务 (23)参考文献 (24)关于全球碳排放的预测模型摘要本文建模的方法多元，因为碳排放模型的复杂与不确定性，于是我们应用基于灰色模型的方法对世界的碳排放量做出预测和分析。
依据1981-2010年全球碳排放量数据采用GM(1,1)模型对全球2030年的碳排放量进行了预测，从而进一步预测后20年碳排放量，在数据预测完成之后对数据进行残差计算，验证模型的预测精度。
建立热力学方程，运用回归模型，得到全球二氧化碳浓度和全球平均温度的关系，运用热力学方程设置温度上限，继而得到一个合理的碳浓度上限，通过与碳排放量之间的关系来制定减排的目标，完成联合国气候目标，二氧化碳浓度的变化的极限值。
问题三种，把世家上的国家的分为发达国家联盟、金砖四国和其它国家。
在金砖四国发展到发达国家阶段后，可以通过发达国家之前的碳排放趋势作为达到发达国家之后的发展趋势。
同时考虑人口数目和国土面积，对碳排放权进行相对公平的分配，得到每个国家的减排量。
关键词：碳排放量预测；灰度模型；分类预测；曲线拟合1. 前言1.1全球碳排放现状自18世纪中叶工业革命以来，随着全球生产力的创造性变革，促使全球经济的快速的发展。
而伴随着经济的发展大量的化石能源在人类生产、生活活动中的应用。
造成了大量的温室气体的排放。
温室气体中主要的气体是二氧化碳，而二氧化碳在大气中少则50多则200都不会消失。
从1850年到2005年这155年间全球二氧化碳排放量达1.12万亿吨。
其中发达国家排放达8千多亿吨，占全球百分比达72%。
美国占世界累计百分比亦达到41%。
而从近年的发展来看，中国、印度、俄罗斯等金砖国家随着经济的快速发展二氧化碳排放量的增长非常迅猛，占世界总排放比也逐渐加重，这与发达国家历史的发展也十分相似。
美、欧、日等发达国家的排放量已经趋于稳定且有下降趋势，然而其占比重也是十分可观。
从人均的碳排放量来看，美国人均历史排放量达1105吨高居世界第一，其他发达国家也拥有非常高的比重。
根据目前情况来说，中国的人均排放量较于发达国家来说只有其1/3左右，实际总排放量则达世界第一[1]。
1.2 全球变暖全球变暖是近年来备受热议的一个议题，其主要原因是由于人们焚烧化石燃料，例如天然气、石油、煤炭等，产生大量的温室气体（主要是二氧化碳）。
这些温室气体对于来自太阳的辐射具有高透性，而对于地球发射出的长波辐射具有高吸收性，从而使能量的收支不平衡而造成地球的气温上升，即温室效应。
在整个20世纪全世界的平均温度约上升了0.6℃北半球的春天冰雪解冻比150年前提前了9天而秋天霜冻却晚了约10天。
全球变暖将导致诸如海平面上升，冰川消融，城市被淹没，热浪袭击，生物链断层，生态失衡等一系列的影响人类生存的问题。
1.3 面临的问题前文提到全球碳排放的增长短期内似是一个无法阻止的进程，也就意味着全球变暖的步伐无法得到有效的抑制。
面临生存危机的挑战，如何建立一个有效的世界性的约束机制正摆在世界各国的面前。
本文的研究正是基于此的考虑，若能够以一个较为准确的方法预测未来世界范围内的碳排放量，合理的分配碳排放权限将会十分的有益。
我们这里从经济、社会、人口等各个角度考虑，借助数学方法期望以一个定性的量化分析帮助在控制碳排放上做一个参考意见。
2.问题重述“全球气候变暖”（Global Warming）以及“碳减排”（Carbon emission reduction）问题，已成为世界关注的一个热点问题。
但是由于各国环境条件的巨大差异以及利益间的巨大冲突，世界各国却无法达成一个有法律约束力的“碳排放”协议，为此，联合国政府间气候变化专业委员会—IPCC特聘请你们提供相关研究报告，内容应包括：1.在收集相关信息的基础上，对当前全世界碳排放形势作出分析，并据此建立模型预测至2030年及2050年前的碳排放情况。
2.如果要达到联合国“使全球变暖不超过2摄氏度”的气候变化目标，给出你们认为合理、现实的解决方案，并据此预测全世界2030年及2050年的碳排放情况。
联合国的气候变化目标是否可以达到？3.按照你们的解决方案，具体到美国、日本、俄罗斯、印度、巴西、中国等国家，各自应承担什么义务？理由是什么？4. 将你们的研究结果写成一份不超过两页的简短报告，提交给IPCC。
要注意所引用数据的可靠性。
所有引用文献请注明出处。
3.问题假设1）碳排放量仅与所述条件相关，忽略其他非重要因素对碳排放量的影响。
2）所排放的碳完全转化为CO2，且温室气体中仅考虑CO2浓度对温度的影响。
3）忽略数据统计与收集时的误差。
4.符号约定与说明5.问题澄清影响碳排放量的因素非常多，人类活动所造成的碳排放主要与人类的生产活动与生活活动相关。
生产活动中的影响因素有生产技术水平与含碳能源消耗，生产技术主要是对能源转化效率的影响。
生活活动中有人口的变化、城镇化等。
对于问题一，通过数据的查询我们能够得到全世界近些年的碳排放等各项数据，分析可知碳排放的全球形势。
关于未来一段时间内的碳排放的预测，我们这里采用拟合原有数据的方式估算碳排放量。
碳作为宇宙中的一种化学元素，在地球上来说其总量是相对固定的，大气中的碳组成主要是以二氧化碳形势存在的。
而二氧化碳排放到大气中的主要途径是通过化石燃料的燃烧，土地利用的形式，等等。
而这些因素的综合都在人类的活动中创造价值。
我们这里用GDP来抽象财富。
通过GDP考量综合因素，建立碳排放量与之数学模型关系。
并推算预测未来的碳排放。
对于问题二，CO2在反射太阳辐射与吸收地球长波辐射中，保存了部分的能量导致地球能量的收支不均，进而引起地球表面温度上升。
温室效应的效果是与CO2的浓度直接相关的，通过考虑CO2浓度与吸收热量之间的关系，若需要控制温度上升不超过2℃，那么必需控制CO2的浓度保持在一个范围之内，也就是直接控制碳排放量。
问题三，在世界经济的发展过程中，各国的发展情况不可一概而论，美、欧、日等发达国家在工业发展的过程中历史的碳排放达70%。
而近年来中、印、俄、巴西等发展较快的国家在全球的碳排放比例日益加大。
由此，我们可以根据历史情况与当前实际情况两个方面对这些主要国家所要承担的世界责任作出恰当的分配。
6.模型建立与求解建立的各模型之间的关系：灰度模型碳排放量CO2浓度温室效应模型IPCC调节各国采取措施碳排放分配模型6.1 问题一至2030、2050年碳排放预测6.1.1 GM(1,1)模型设定设：通过一阶累加生成新序列：其中，定义的灰导数为令=(k=2,3,…n)，则GM(1，1)的灰色方程模型为：+a,即：其中a称为发展灰度，b称为灰色作用量，为GM(1,1)模型的基本形式。
GM(1,1)模型的最小二乘估计参数满足其中Y=, B=设(k)的时刻k(k=2,3,…,n)视为连续的变量t,则序列就可以看成时间t的函数，记为。
于是得到GM(1,1)的灰微分方程对应的白微分方程称为GM(1,1)的白化型。
(1)白化方程的解也称时间相应函数为：(2)GM(1,1)模型的时间响应序列为(3)还原值其中发展灰度a反映了及的发展态势，灰作用量反应数据变化的关系。
6.1.2 模型检验方法(1) 残差合格模型检验设原始序列为相应的预测模型模拟序列为残差序列为相对误差序列为1.对于,称为k点模拟相对误差，称的平均相对误差；2.称为平均相对精度，为k点的模拟精度，k=1,2,…,n;3.给定α，当且成立时，称模型为残差合格模型。
(2) 关联度合格模型检验设为原始序列，为相应的模拟序列，为与的绝对关联度，如果对于给定的>0,有,则称模型为关联度合格模型。
(3) 小误差概率合格模型检验设为原始序列，为相应的模拟序列,为残差序列，则分别为的均值和方差：分别为残差的均值和方差。
1.称为均方差比值，对于给定的，当时, 称模型为均方差比合格模型。
2.称为小误差概率，对于给定的,当p>时，称模型为小误差概率合格模型。
以上三种方法都是通过对残差的考察来判断模型的精度。
其中，平均相对误差和模拟误差都要求越小越好, 关联度要求越大越好，均方差比值C越小越好以及小误差概率p越大越好。
给定α，，，的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。
常用的精度等级如表1所示。
表 1 精度检验等级参照表指标临界值精度等级相对误差α关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.05 0.80 0.50 0.80三级0.10 0.70 0.65 0.70四级0.20 0.60 0.80 0.606.1.3 GM(1,1)碳排放模型的建立根据1981-2010年世界碳排放量为原始序列，建立了30维德GM(1,1)模型，进而对未来碳排放量进行预测。
从世界银行的数据银行中可以得到世界近30年的碳排放数据，如图表2表2 世界碳排放总量数据年份198119821983198419851876718621.318542.41921419786.4排放量（亿吨）年份1986198719881989199020388.720899.921652.922123.222222.9碳排放量（百万吨）年份1991199219931994199522546.62234822333.922717.823202.1碳排放量（百万吨）年份19961997199819992000碳排放量23732.824154.52435924238.924807.3（百万吨）年份2001200220032004200525401.325654.327194.528628.329677碳排放量（百万吨）年份2006200720082009201030692.821411.532207.232049.633615.4碳排放量（百万吨）表2中的1981~2010年份的碳排放量为基准值，对2030及2050的碳排放量进行GM(1,1)预测，具体预测结果如图1所示。