度和实验技术无关。
P224,倒第1行起
3)对三维情况：
xpx /2
ypy /2
zpz /2
P225,17.14式
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4）对微观量的大小估算时,不确定关系
xpx
x px 2
xpx h
x
px
h 2
5）不确定关系不仅适用于电子,光子,中子,原子,分
子等微观粒子,而且适用于宏观物体. 练ZP39,8,或见后附9
P224
所以有：
上式表明：若减小坐标的不确定度 x ，则相应的 动量不确定度px必然增加，反之亦然。
上面仅考虑了中央明纹区域，更严格的讨论由海 森伯提出
二、海森伯不确定性原理（不确定关系、测不准关系）
△1.位置和动量的不确定关系
P224,倒第4行起
1927年，海森伯提出了微观粒子不能同时具有确定 的位置和动量，同一时刻，位置的不确定量与该方向
考点：不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于 其它粒子。 太原理工大学物理系
讲考点4即ZP44，7
参考解: 解1 解2
解3
解4
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讲 讲考点7
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讲考点13 即ZP50，3 解 ZP51，3
作业ZP50，2,3 太原理工大学物理系
练 太原理工大学物理系
2.能量和时间的不确定关系（测不准关系） 如果微观粒子处于某一状态的时间为t，其能
量的不确定量为E，则两者的关系表示为
E t 称为能量和时间的不确定关系
2
P225,17.15式
指出：利用能量和时间的不确定关系可以解释原
子光谱的谱线宽度。
详见后附
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附：
ΔE——能级宽度，——能级寿命
E~
原子的能级宽度与能级的寿命成反比.
原子处于激发态的平均寿命一般为 108s
（如x方向）动量不确定量的乘积大于或等于 2 ，即
xpx /2 称为位置和动量的不确定关系
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P224,17.13式
说明：
1）不确定关系表明:不可能同时精确地测定微观 粒子的位置和动量（某一时刻，若 x 越小 ， 则Px 越大，反之亦然）。
2）测不准关系是微观粒子的固有属性，与仪器精
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狭缝处：电子的位置和动量能同时确定吗？
要准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐标x，就要
尽可能地将缝宽d 缩小. 粒子穿过狭缝时具有波动性，会发生衍射现象，
缝宽越小,粒子衍射性越明显, px 越不容易确定！
对狭缝处的每一个电子，不能确定x坐标和动量px
的准确值，而只知道x和px的取值范围，所以说，
海森伯
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激发态能量有一定的范围。
当粒子具有确定的能量时，粒子在该状态停 留的时间为无限长。
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海森伯(1901-1976),德国物 理学家,为了解释微观粒子 通过云室具有确定的径迹的 实验事实，而又不与玻恩的 几率波解释相矛盾，提出微 观粒子的“不确定性原理”. 由于对建立量子力学有重要 贡献，在1932年获诺贝尔物 理学奖．
电子的x坐标有一不确定度Δx，电子动量的x分量px 也有一不确定度△px度.
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对于落在衍射第一极小处的电子（暂先只考虑落
在中央明纹区内电子）。
x
显然：Δx=d, △px= pAx 由图知： 衍射第一级暗纹满足
x
A
y
o
pxppy源自太原理工大学物理系考虑到在两个一级极小值A之外还有电子出现
17-3不确定性原理
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P224 x
•看衍射过程中，电子
动量和坐标的变化情
况：
电子束p
x
y
o
如图：x轴沿缝方向
y轴沿电子入射方向
缝前：电子沿y方向运动，
px
p
动量px = 0 ， py = p 坐标x可任意值
py
缝后：电子出现在屏上不同地方，说明动量px ≠ 0 ， py ≠ 0
电子坐标x正好位于狭缝才能通过