人口增长模型论文集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点 (3)(一)我国人口转变过程及带来的人口红利 (3)(二)我国人口转变的特点 (3)四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施 (11)(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利 (11)(四) ................................................................................................................................ 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 (11)论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。

纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。

认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。

论文关键词:人口转变;人口红利经济增长数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。

根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。

第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。

我国的人口转变从新中国成立到现在，同样可以划分为三个阶段:第一阶段是1949~1957年，出生率保持在高水平的情况下，死亡率大幅下降，人口再生产出现了第一次增长高峰。

1950~1954年，人口出生率在短期内有所提高，达到37%o左右，同时人口死亡率从1949年的20%下降到1957年的%o。

第二阶段是1958~1998年。

1958~1961年是中国人口发展非正常时期，人口再生产的自然演变过程被中断，死亡率异常上升，1960年达到%o，导致出现了人口负增长。

此后，中国人口增长进入了第二次高峰期。

1962~1965年是对被打断人口增长过程的补偿和恢复，在70年代中期推行计划生育政策，人口出生率开始下降。

进入1980年以后，中国人口增长进入了第三次高峰期。

除1984年外，1981~1990年的出生率均在20%以上,而矿产索一直保持在7%L下。

白然增长率在15%左右波动。

第三阶段是从1999年开始始，中国人口再生产进入了“低出生、低死下、低增长”的现代型人口增长阶段。

按照联合国中位方案预测，大约在2030年前后，人口出生率和死亡率基本接近，人口数量达到高峰。

2030年之后，由于死亡率超过出生率，人口自然增长率将出现负值，人口绝对数量将开始下降。

(二)、我国人口转变的特点从以上三阶段明显的可以看出，我国人口抚养比也发生了阶段性变化。

1949至1964年，总抚养比保持不断上升趋势，从%上升到%。

1964年是中国总抚养比变化的第一个转折点，此后，总抚养比持续下降，这种下降主要也是来自少儿抚养比的下降，老年抚养比开始出现缓慢上升，这种态势一直保持到2015年前后。

此后，人口老龄化速度加快，导致老年抚养比迅速上升，使得总抚养比开始出现第二个转折点。

因此，1965至2015年，是人口转变给中国经济增长带来人口红利的阶段。

1964年之前和2015年之后，是人口转变给中国经济增长带来人口负担的阶段。

我国人口转变呈现出以下特点:1、转变迅速。

我国的人口转变大大快于发达国家，从1982至2000年只用了18年时间就完成了从成年型社会向老年型社会的转变，而同样经历的转变过程，法国用了115年，美国用了60年。

2、控制千预。

发达国家人口转变是自发的，是工业化、现代化的结果，是生育观念、生育行为转变的结果。

中国人口转变是在政府的干预下进行的，国家从70年代开始实行严格的计划生育政策，直接导致了我国人口生育率迅速下降。

3、3、不彻底性。

传统的生育观念生育行为没有彻底改变,我国人口转变是超前的、未完成的。

4、4、不稳定性。

不彻底的、强控性的人口生育率转变是我国人口转变不稳定性的直接原因，我国目前的低生育水平还存在着波动和反弹的可能性。

发达地区人口转变快于落后地区。

5、不平衡性。

地区、城乡之间的人口转变不平衡，城市的人口转变快于农村。

这种差异和不平衡主要来自于城乡、地区之间社会经济发展水平的差异。

二、人口增长模型（一）、MATLAB基础概念1、曲线拟合：曲线拟合就是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。

2、最小二乘：一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

最小二乘法可用于曲线拟合。

3、inline定义的函数：用于曲线拟合、数值计算。

fun=inline(‘f(x) ‘, ‘参变量’，’x’)（二）、模型假设1、自然资源和环境因素对人口的增长期阻滞作用，人口规模增大时，人口增长率降低。

2、自然资源和环境所容许的最大人口为常数Nm，并且人口总数的净相对增长率是是人口总数的线性递减函数，设为r（N）=r（1-N/Nm）,表示人口相对增长率随N（t）的增加而减少，其中r为固有增长率。

当N（t）→Nm时，人口净相对增长率r（N）趋于零。

（三）、符号说明Nm：人口最大容量r：固有增长率t：年份N(t)：t时刻的人口总数N0：人口初始值T0：初始年份（四）、模型建立与求解由上述假设，令0()0t N N =方程（）右端因子rN(t)体现人口自身的增长趋势，因子1()m N t N -则体现自然资源和环境对人口增长的阻滞作用。

显然N （t ）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增长是两个因子共同作用的结果。

用分离变量法可解得方程（）的解为0()01(1)()mr t t mN N e N N t --+=-（）（五）、模型分析与讨论对于Logistic 模型的解（），有如下结论： 当r<0时，随着t →+∞，必有N （t ）→0；当r=0时，模型的解为常数N （t ）=N0，称此常数解为平衡解；当r>0时，不论N0取何值，均有N （t ）→Nm ，即此时任何解都趋于平衡解，此解是稳定的。

称0<N0<Nm 时模型的解曲线为Logistic 曲线，如图所示。

为了考察何时人口增长速度最快，对d dt N求导，得到不难看出，当0<N<m 2N 时，dN dt 单调增；当N>m 2N 时，dN dt 单调减；当N=m 2N 时，dNdt取最大值，此时人口增长速最大，即人口增长速度达到拐点。

数据来源：国家统计局注：1981年及以前人口数据为户籍统计数；1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数； 其余年份数据为年度人口抽样调查推算数据。

（六）、模型的参数估计与检验采用表（）中的数据来模拟我国人口数，用Logistic 模型作预测，需要估计（）中的三个参数Nm ，r 和N0 ，用MATLAB 工具箱进行拟合如图图计算出参数Nm= ， r = ，N 0 = ，代入（）式得()N t =-0.0622t-14.431+0.4315e （1982）（）令t=1982,1983，…，2023，分别代入（）式即可算得2013—2023年的预测人口数。

如表和图，表1,3和图。

表图表图（七）、模型评价与讨论（1）本文模型考虑到了资源和环境对人口增长的阻滞作用，而且能用来估计人口的固有增长率的最大容量，符合中国当前的现实情况，能很好地反映了人口的增长情况；（2）本文模型的解具有较好的性质，即当r>0，0<N0<Nm时，解曲线呈S形状态，反映了初期人口增长速度较快，而随着时间的增加，人口增长速度逐渐变慢，且当N=Nm/2时，人口增长达到拐点；虽然本文模型能较好地模拟人口的增长，但其前提假设还是相当简单。

人口演变系统是一个非常复杂的动态系统，影响人口增长的因素是非常多的，而且人口的结果也很复杂，此模型忽略了很多其他因素，因而其预测的精确度是非常有限的，模型还有改进的余地。

三、我国人口转变给经济增长带来的机遇和挑战(一)、机遇从1953年第一次人口普查到2000年第五次人口普查期间，少年儿童占人口比例从%降低至%，劳动年龄人口比重从%提高到%，而老年人口比重从%上升到%。

在社会抚养少儿人口和老年人口负担较轻的条件下，产生了两个潜在的促进经济增长的源泉。

一是在具备劳动年龄人口比重大这一潜在人口优势的条件下，劳动的参与率和就业率均保持在较高水平上。

在1978~2002?年,经济活动人口逐年增加，其占劳动年龄人口的比例即劳动参与率也达到很高，保持在70%-86%的水平上，高于世界上大多数国家。

二是经济活动人口比例高且就业率较高，使得社会储蓄总量大。

用每年固定资产形成额占国内生产总值的比重表示，在整个改革期间储蓄率始终在30%以上，1993年最高时达到44%。

利用改革以来的分省人口结构变动资料分析表明，总抚养比的边际效应为。

1982至2000中国总抚养比下降了%，带来经济增长速度为%,同期的人均GDP增长速度在%左右，相当于人口转变对人均GDP增长贡献为%，即1/4强。

可见，20世纪70?年代末以来中国经济通过改革开放达到的高速增长，得到了有利的人口结构的保障。

同时，解释了中国目前的产业结构和出口商品结构，解释了中国为什么会成为世界制造业转移的中心或“世界工厂”,会成为吸收外资最多的发展中国家。

（二）、挑战1、国未富民先老。

我国的人口转变人口红利时间短，老龄化速度快。

1965至2015年，这五十年，改革开放之前中国经济由于体制原因并没有利用人口红利，从1978至2015年将近40的时间中，除去短缺经济时期的增长，能够真正利用人口红利的时间还不到20年。

同时，我国的人口老龄化与社会经济发展水平极不相适应。

发达国家在进入老年型社会时,人均国内生产总值一般在5000-10000美元左右，而我国却不到1000美元。

加之老龄化地区差异大，老人数量多，增长速度快,属于“未富先老”国家。

2、2、劳动力积压又缺乏。

目前中国劳动力市场上劳动力大量积压，产生一种不利于获取人口红利的倾向:第一，20世纪90年代后期以来，城镇下岗和失业现象日趋严重:第二,仍然有大量农村剩余劳动力等待向非农产业转移;第三，每年有数百万到上千万新增劳动力进入劳动力市场。