北京邮电大学现代远程教育高中起点专科《数学》入学考试题库（120道题）第一部分 代 数1．1集合1．设全集U = R ，{|1}M x x =<-，{|3}N x x =≥，则{|13}x x -≤<=（ ）. BA . M N ⋃；B . M N ⋂；C . M N ⋂；D . M N ⋃.2．已知{|13,R}M x x x =≤≤∈，{|12,R}N x x x =-≤≤∈，{|04,R}P x x x =≤≤∈，则()M N P = （ ）．CA ．{|13,R}x x x -≤≤∈；B ．{|23,R}x x x ≤≤∈；C ．{|03,R}x x x ≤≤∈；D ．{|14,R}x x x -≤≤∈．3．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}A =，{2,4,5}B =，则A B =（ ）．AA . {1,2,3,5}；B . {1,2,4,5}；C . {1,2,3,4}；D . {2,3,4,5}.4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{1,3,5,7}M =，{3,5}N =，则（ ）. CA . U M N = ；B . U M N = ；C . U M N = ；D . U M N = .5．设集合{1,2,3,4,5}M =，{2,4,6}N =，{4,5,6}P =，则()M N P = （ ）．AA . {2,4,5,6}；B . {4,5,6}；C . {1,2,3,4,5,6}；D . {3,4,5}.6．设集合{,,,,}X a b c d e =，{,,}Y c a e =，则这两个集合满足的关系是（ ）．CA . X Y X = ；B . X Y Y = ；C . X Y X = ；D . ()X X Y Y = .7．设集合{0,1,1}M =-，{1,1}N =-，则（ ）．BA . M N ⊂；B . N M ⊂；C . M N =；D . N M ∈.8．已知全集{0,1,2,3}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ）. CA . φ；B . {1}；C . {0,1,2}；D . {1,2,3}.9．设集合{|4}M x x =≥，{|6}N x x =<，则M N = （ ）. AA . 实数集；B . φ；C . {|46}x x ≤<；D . {|46}x x -≤<.10．设集合{|0}M x xy =>，{|00}N x x y =>>且，则（ ）. CA . M N N = ；B . M N φ= ；C . M N ⊃；D . M N ⊂.1．2不等式和不等式组1．不等式3|31|4x <-<的解集是（ ）. DA ．15{|}23x x -<<； B ．1445{|}{|}3333x x x x -<<⋃<<； C ．4{|0}3x x <<； D ．245{|1}{|}333x x x x -<<-⋃<<．2．不等式234x x ->的解集是（ ）. BA ．{|14}x x -<<；B ．{|1}{|4}x x x x <-⋃>；C ．{|41}x x -<<；D ．{|4}{|1}x x x x <-⋃>．3．不等式21062x x +≤+的解集是（ ）. AA ．{|24}x x ≤≤；B ．{|2}{|4}x x x x ≤⋃≥；C ．{|13}x x ≤≤；D ．{|1}{|3}x x x x ≤⋃≥．4．不等式2|32|3x <-<的解集是（ ）. B A . 15{|}23x x -<<； B . 145{|0}{|}333x x x x -<<⋃<<；C . 4{|0}3x x <<； D . 1445{|}{|}3333x x x x -<<⋃<<.5．不等式3551x x -≤+的解集是（ ）. CA ．{|3}x x ≥；B ．{|3}x x ≤；C ．{|3}x x ≥-；D ．{|3}x x ≤-．6．不等式组1,232(3)3(2)0x xx x ⎧->-⎪⎨⎪---<⎩的解集是（ ）．AA ．{|0}x x >；B ．{|0}x x <；C ．{|6}x x >-；D ．{|6}x x <-．7．不等式|72|32x --≥的解集是（ ）．DA . {|61}x x -≤≤-；B . {|6}{|1}x x x x ≤-⋃≥-；C . {|16}x x ≤≤；D . {|1}{|6}x x x x ≤⋃≥.8．当m 满足（ ）时，方程222(1)311x m x m +-+=有两不相等的实根. BA . 23m -<<；B . 32m -<<；C . 2m <-或3m >；D . 3m <-或2m >.9．不等式(2)(21)3x x -+<-的解集是（ ）. B A . 1{|2}2x x -<<； B . 1{|1}2x x <<；C . 1{|}{|2}2x x x x <-> ； D . 1{|}{|1}2x x x x <> .10．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）. BA .11ab>； B .11a ba>-；C . ||||a b >；D . 22a b >.1．3指数与对数1．设3log 5a =，则5log 75=（ ）. AA .21a a+ ； B .21a a- ； C .1a a+ ； D .1a a- .2．设3443log 4log 3log log 9m =，则m =（ ）. DA .18； B . 8 ； C . 116； D . 16 .3．()20.251431.543311022225(0.008)1627----⎛⎫⎛⎫+÷-+-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）. DA .12； B . 12-； C . 14； D . 14-.4．(0.5lg123251416-⎛⎫⎛⎫+---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）. AA . 0 ；B . 1 ； C.； D . 2 .5．211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-=（ ）. DA . 36ab - ；B . 4ab ；C . 4a - ；D . 4a .6．2662log 18(log 3)log 6+=（ ）. BA . 0 ；B . 1 ；C . 2 ；D . 3 .7．()2132lg 172 4.89⎛⎛⎫+--+=⎪ ⎝⎭⎝（ ）. DA . 2 ；B . 3 ；C . 4 ；D . 5 .8．916(log 8)(log 81)=（ ）. BA . 1 ；B . 1.5 ；C . 2 ；D . 2.5 .9．11122411271010(230024--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）. DA . 3 ；B . 5 ；C . -3 ；D . -5 .10．2=（ ）. AA. B . 5 ； C； D1．4函数 1．函数()f x =）. BA . 1x ≥- ；B . 2x ≥- ；C . 1x <- ；D . 2x <- .2．函数1()lg 13x f x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的定义域是（ ）. DA . 1x ≥- ；B . 0x > ；C . 1x <- ；D . 0x < .3．函数()f x =的定义域是（ ）. AA .523x <≤ ； B . 53x >； C . 53x <； D . 2x < .4．如果2(31)932f x x x -=++，则()f x =（ ）. DA . 222x x ++ ；B . 2231x x ++ ；C . 2334x x ++ ；D . 234x x ++.5．函数2289y x x =-+（ ）. BA . 在2x =处取得极大值1 ；B . 在2x =处取得极小值1；C . 在0x =处取得极大值9；D . 在0x =处取得极大值9.6．设函数2()(2)3f x mx m x =++-是偶函数，则()f x 有（ ）. DA . 最大值3；B . 最小值-3；C . 最小值3；D . 最大值-3.7．函数246y x x =-+（ ）. CA . 在(,1)-∞内单调减少，在(1,)+∞内单调增加；B . 在(,1)-∞内单调增加，在(1,)+∞内单调减少；C . 在(,2)-∞内单调减少，在(2,)+∞内单调增加；D . 在(,2)-∞内单调增加，在(2,)+∞内单调减少.8．设函数15()log ||f x x =（x R ∈且0x ≠），则()f x （ ）. AA . 为偶函数且在(0,)+∞是减函数；B . 为偶函数且在(0,)+∞是增函数；C . 为奇函数且在(,0)-∞是减函数；D . 为奇函数且在(,0)-∞是增函数.9．已知二次函数2()4841f x x m x m =+++的最小值为-7，则m 的值为（ ）. AA . 1m =-和2m =；B . 1m =和2m =-；C . 1m =和2m =；D . 1m =-和2m =-.10．已知二次函数2(lg )24lg y c x x c =++的最大值为-3，则c 的值为（ ）. DA .13； B .14； C .15； D .110.11．函数y kx b =+的图像经过点（1，-5）和点（3，3），则k 与b 的值分别为（ ）. BA . -4和9；B . 4和-9；C . 9和-4；D . -9和4.12．二次函数的图像以点（1，3）为顶点，并通过点（2，5），则此二次函数为（ ）. CA . 2245y x x =+- ； B . 2245y x x =--+ ； C . 2245y x x =-+ ； D . 2245y x x =-+-.13．函数21()log 1x f x x +=-是（ ）. AA . 为奇函数且定义域为1x <-或1x >；B . 为奇函数且定义域为11x -<<；C . 为偶函数且定义域为1x <-或1x >；D . 为偶函数且定义域为11x -<<.14．函数y =的定义域为（ ）. DA . 1x ≤-或6x ≥ ；B . 16x -≤≤ ；C . 6x ≤-或1x ≥ ；D . 61x -≤≤ .15．函数()f x =）. AA . 1x ≤-或5x ≥ ；B . 5x ≤ ；C . 15x -≤≤ ；D . 1x ≥- .16．如果2(cos )sin 1f x x =+，则()f x =（ ）. DA . 21x + ；B . 22x - ；C . 22x + ；D . 22x - .17．函数3131xx y +=-的反函数为（ ）. CA . 31log 1x y x -=+（1x <-或1x >）；B . 31lo g 1x y x -=+（11x -<<）；C . 31log 1x y x +=-（1x <-或1x >）； D . 31log 1x y x +=-（11x -<<）.18．函数(1)y x x =-（ ）. CA . 在1x =处取得极大值0 ；B . 在1x =处取得极小值0；C . 在12x =处取得极大值14； D . 在12x =处取得极小值14.19．函数332()2xxxf x --+=（ ）. AA . 为奇函数；B . 为偶函数；C . 既为奇函数又为偶函数；D . 为非奇非偶函数.20．已知13273x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则（ ）. CA . 13x -<<；B . 3x >或1x <- ；C . 31x -<<- ；D . 13x << .1．5数列11x +，x =（ ）. BA ．–2或4 ；B . 2或–4 ；C . -2或–4 ；D . 2或4 .2．设{}n a 为等差数列，如果15600S =，5d =，则9a =（ ）. CA . 120 ；B . 100 ；C . 45 ；D . 40 .3．在等比数列{}n a 中，已知657548a a a a +=-=，则此数列的通项n a =（ ）. DA . 3n ；B . 2n ；C . 13n - ；D . 12n - .4．在等比数列{}n a 中，已知7126a a =，则891011a a a a =（ ）. BA . 42 ；B . 36 ；C . 24 ；D . 12 .5．设{}n a 为等差数列，如果575S =，525a =，则10S =（ ）. CA . 100 ；B . 125 ；C . 275 ；D . 300 .6．设三个正数成等差数列，和为12，若将这三个数分别加上2，5，20后，得到的三个数成等比数列，则这三个正数分别是（ ）. AA . 1，4，7；B . 1，3，5；C . 2，5，8；D . 3，6，9 .7．设{}n a 为等差数列，如果58a =，510S =，则10S =（ ）. CA . 55 ；B . 70 ；C . 95 ；D . 105 .8．设{}n a 为等差数列，且11a =，公差3d =，当298n a =时，则项数n =（ ）. DA . 70 ；B . 80 ；C . 90 ；D . 100 .9．设{}n a 为等差数列，如果34567830a a a a a a +++++=，则10S =（ ）. AA . 50 ；B . 55 ；C . 60 ；D . 65 .10．已知,,a b c 为互不相等的实数，,,b a c 成等差数列且,,a b c 成等比数列，则等比数列的公比q =（ ）. DA ．1 ；B . 2 ；C . -1 ；D . -2 .11．在等比数列{}n a 中，已知31a =，公比13q =-，则4S =（ ）. AA .203； B . 6 ； C .163； D . 5 .12．设三数a ，b ，c 成等比数列，其积为8，又a ，b ，c -1成等差数列，则此三个数分别为（ ）. AA . 1，2，4；B . 1，3，9；C . 2，4，8；D . 3，6，12 .第二部分 三 角2．1三角函数及三角函数式的变换1．2o 2o 2o 2o cos 75cos 15cos 75cos 15+-=（ ）. AA .1516； B .34； C .516； D .14.2．已知3sin 5α=()2παπ<<；4cos 5β=(0)2πβ<<，则cos()αβ-=（ ）.C A .1625； B .1225； C . 725- ； D . 1425- .3．已知3sin cos 4αα-=，则sin 2α=（ ）. AA .716； B . 716-； C .916； D . 916-.4．已知3sin 5α=()2παπ<<；4cos 5β=(0)2πβ<<，则sin()αβ-=（ ）. DA .125； B . 725； C .1225； D .2425.5．已知cosα=α在第四象限，则tan α=（ ）. BA . ；B . ；C ；D . .6．设角α的终边通过点P ，-1），则cos α+cot α=（ ）. DA . 2； B . 2-；C 2； D . 2- .7．已知2tan 3α=-，且sin 0α<，则角α在（ ）. DA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限. 8．已知3tan 4α=，且α在第三象限，则sin α=（ ）. CA .35； B . 45 ； C . 35-； D . 45-.9．已知3sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ）. BA .1625； B . 1625-； C .925； D . 925-.10．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为（ ）. AA . π ；B .2π； C .3π； D .4π.11. 已知sin cos αα+=，则44sin cos αα+=（ ）. CA .14； B .13；C . 12； D . 1 . 12．已知角3α=，则α的终边在（ ）. BA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.2．2解三角形1.在A B C ∆中，已知A ∠为钝角，1sin 3A =，AB =，3A C =，则B C =（ ）.CA . ；B . 4 ；C .D . 5 .2. 在A B C ∆中，3A B =，AC =2B C =，则sin A =（ ）. CA . 3B . 3；C . 23； D 3.3．已知三角形A B C ∆的三个内角的度数成等差数列，且最大角与最小角的对边之比为21:，则此三角形三内角的度数分别为（ ）．BA . 00035,60,85；B . 00030,60,90；C . 00045,60,75；D . 00050,60,70.4．在A B C ∆中，已知12A C =，030A ∠=，0120B ∠=，则A B =（ ）. AA .B . ；C .D .5．A B C ∆为锐角三角形，面积8S =，4A B =，5A C =，求B C =（ ）. BA . 4；B . ；C . 5；D . .6．在A B C ∆中，已知060A ∠=，34A B A C =，则tan C =（ ）. CA .B . ；C .D .7．在A B C ∆中，已知AB =，3A C =，4B C =，则C ∠=（ ）. AA .23π； B .2π；C .3π； D . 6π.第三部分 平面解析几何3．1平面向量1．已知a j =+，b = ，则<a , b> =（ ）. AA .6π； B .4π； C .3π； D .2π.2．已知2a i m j =-+，34b i j =+ ，如果a b ⊥ ，则m =（ ）. DA . 23-； B .23 ； C . 32- ； D . 32.3．已知|a | = 2，|b | = 3，<a , b > = 1500，则a ·b =（ ）. CA . -B . ；C . -；D .4．已知34a i j =+，b 与a 方向相反，且|b | = 10，则b =（ ）. BA . 68i j - ；B . 68i j -- ；C . 68i j -+ ；D . 68i j +.5．已知3a i xj =-+，53b i j =+ ，且a ⊥b ，则x =（ ）. DA . -5；B . -3 ；C . 3；D . 5 .3．2直线1．如果两直线2510x y -+=和330x my +-=相互垂直，则m 的值为（ ）. DA .32； B .23； C .152； D .215.2．过两直线80x y --=和20x y ++=的交点且平行于直线3490x y -+=的直线方程是（ ）. CA . 34290x y -+=；B . 4340x y --=；C . 34290x y --=；D . 3440x y --=．3．已知直线2y x b =+与抛物线21y x =-只有一个公共点，则b =（ ）. DA ．1 ；B . 2 ；C . -1 ；D . -2 .4．过点(0,3)A 且与直线3210x y +-=垂直的直线方程是（ ）. CA . 3290x y --= ；B . 3290x y -+= ；C . 2390x y -+= ；D . 2390x y --= .5．设有两点(3,2)A -，(5,2)B ，则线段A B 的垂直平分线方程为（ ）. AA . 240x y +-= ；B . 240x y ++= ；C . 240x y --= ；D . 240x y -+= .6．已知直线l 的倾角为34π，且与点(2,1)A -2，则直线l 的方程为（ ）. BA . 2y x =+或y x = ；B . 2y x =-+或y x =- ；C . 2y x =-或y x = ；D . 2y x =--或y x =- .7．过点(0,3)A 且与直线3210x y +-=平行的直线方程是（ ）. DA . 2390x y +-=；B . 2390x y -+=；C . 3260x y -+-=；D . 3260x y +-=.3．3圆锥曲线1．抛物线的顶点是双曲线22254100x y -=的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线方程是（ ）. CA . 220y x = ； B . 28y x = ； C . 28y x =- ； D . 220y x =-.2．经过点(8,5)A -和(9,2)B ，且圆心在直线2110x y --=上圆的方程是（ ）. BA . 22(5)(1)25x y ++-= ； B . 22(5)(1)25x y -++=； C . 22(5)(1)25x y -+-= ； D . 22(5)(1)25x y +++=.3．与圆2280x y y +-=相外切且圆心坐标为(3,0)的圆的方程是（ ）. DA . 22(3)4x y +-= ； B . 22(3)1x y +-=； C . 22(3)4x y -+= ； D . 22(3)1x y -+=.4．已知双曲线与椭圆22164100xy+=的焦点相同，且它们的离心率之和等于135，则此双曲线的方程为（ ）. AA .221927yx-= ；B .221927xy-=；C .221279yx-= ；D .221279xy-=.5．设椭圆22219x ya+=过点(-，则其焦距是（ ）. CA . ；B . ；C . ；D . 6．已知双曲线22215x ya-=与椭圆2212516xy+=有共同的焦点，且a > 0，则a =（ ）. BA ．1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 4 .7．两圆2220x y x +-=与228120x y y +-+=的位置关系是（ ）. DA . 内切 ；B . 相交 ；C . 外切 ；D . 外离 .8．经过点(1,1)A -和(3,1)B ，且圆心在y 轴上的圆的方程为（ ）. AA . 22(2)10x y +-= ；B . 22(2)8x y +-=；C . 22(2)10x y -+= ；D . 22(2)8x y -+=.9．长半轴长2a =，离心率12e =，焦点在x 轴上的椭圆方程为（ ）. C A .221169xy+= ；B .221916xy+=；C .22143xy+= ；D .22134xy+=.10．焦点为(2,0)-、(2,0)，且经过点53(,)22P -的椭圆方程为（ ）. BA .221610xy+= ；B .221106xy+=；C .22153xy+= ；D .22135xy+=.11．中心在原点，对称轴为坐标轴且过点(3,2M -和(2,0)N 的双曲线方程为（ ）. DA .2214yx -= ；B . 2214xy -=；C . 2214yx -= ；D .2214xy -=.12．顶点在y 轴上，两顶点的距离为18，且离心率43e =的双曲线方程为（ ）. CA .2216381xy-= ；B .2218163xy-=；C .2218163yx-= ；D .2216381yx-=.13．圆22463x y x y+-+=的圆心坐标和半径分别是（）. AA. (2,3)-，4；B. (2,3)-，5；C. (2,3)-，4；D. (2,3)-，5.14．与椭圆2212516x y+=有公共的焦点，且离心率43e=的双曲线为（）. BA.22179x y-=；B.22197x y-=；C.22179y x-=；D.22197y x-=.第四部分排列与组合及概率初步4．1排列与组合1．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的三位数，这种不同的三位数共有（）. CA. 24种；B. 48种；C. 100种；D. 120种 .2．从5名男生和4名女生中选3名代表参加一次数学竞赛，要求至少有两名男生。