甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2019•天水）已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( ) A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．（4分）（2019•天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( ) A ．67310-⨯B ．40.7310-⨯C ．47.310-⨯D ．57.310-⨯3．（4分）（2019•天水）如图所示，圆锥的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2019•天水）一把直尺和一块三角板ABC （含30︒、60︒角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且50CED ∠=︒，那么BFA ∠的大小为( )A ．145︒B ．140︒C ．135︒D ．130︒5．（4分）（2019•天水）下列运算正确的是( ) A ．222()ab a b =B ．224a a a +=C ．235()a a =D ．236a a a =6．（4分）（2019•天水）已知12a b+=，则代数式223a b+-的值是()A．2B．2-C．4-D．1 32 -7．（4分）（2019•天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()A．14B．12C．8πD．4π8．（4分）（2019•天水）如图，等边OAB∆的边长为2，则点B的坐标为()A．(1,1)B．(1,3)C．(3，1)D．(3，3) 9．（4分）（2019•天水）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若80D∠=︒，则EAC∠的度数为()A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒10．（4分）（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最后结果） 11．（4分）（2019•天水）函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．（4分）（2019•天水）分式方程1201x x-=-的解是 ． 13．（4分）（2019•天水）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a ．其中整数a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 ．14．（4分）（2019•天水）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示）15．（4分）（2019•天水）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M N ．（填“>”、“ =”或“<” )16．（4分）（2019•天水）如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点B 坐标为(0，23)，OC 与D 交于点C ，30OCA ∠=︒，则圆中阴影部分的面积为 ．17．（4分）（2019•天水）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin EFC ∠的值为 ．18．（4分）（2019•天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（10分）（2019•天水）（1）计算：30(2)162sin 30(2019)|34|π-+︒+-+ （2）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中x 的值从不等式组1215x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取．20．（8分）（2019•天水）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生． （2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21．（10分）（2019•天水）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数4yx=的图象交于(,4)A m、(2,)B n两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出4kx bx+->中x的取值范围；（3）求AOB∆的面积．四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）（2019•天水）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1:1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:3．（参考数据：2 1.414=，3 1.732)=（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23．（10分）（2019•天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）（2019•天水）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，OD AC⊥于点D．过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是O的切线；（2）若60AB=，求线段CF的长．∠=︒，10ABC25．（10分）（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC BD⊥．试证明：2222AB CD AD BC+=+；（3）解决问题：如图3，分别以Rt ACB∆的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知4AB=，求GE的长．AC=，526．（13分）（2019•天水）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(9,0)B 和(0,4)C ，CD 垂直于y 轴，交抛物线于点D ，DE 垂直于x 轴，垂足为E ，直线l 是该抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D 的坐标；（2）若Rt AOC ∆沿x 轴向右平移，使其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt △11A O F ，求此时Rt △11A O F 与矩形OCDE 重叠部分图形的面积；（3）若Rt AOC ∆沿x 轴向右平移t 个单位长度(06)t <得到Rt △222A O C ，Rt △222A O C 与Rt OED ∆重叠部分图形的面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( ) A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-【考点】有理数的加法；绝对值；相反数【分析】先根据绝对值和相反数得出a 、b 的值，再分别计算可得． 【解答】解：||1a =，b 是2的相反数， 1a ∴=或1a =-，2b =-，当1a =时，121a b +=-=-； 当1a =-时，123a b +=--=-； 综上，a b +的值为1-或3-， 故选：C ．2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( ) A ．67310-⨯B ．40.7310-⨯C ．47.310-⨯D ．57.310-⨯【考点】科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073用科学记数法表示为57.310-⨯， 故选：D ．3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30︒、60︒角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠的大小为()∠=︒，那么BFACED50A．145︒B．140︒C．135︒D．130︒【考点】平行线的性质【分析】先利用三角形外角性质得到140∠=∠+∠=︒，然后根据平行线的性质FDE C CED得到BFA∠的度数．【解答】解：9050140∠=∠+∠=︒+︒=︒，FDE C CEDDE AF，//∴∠=∠=︒．140BFA FDE故选：B．5．（4分）下列运算正确的是()A ．222()ab a b =B ．224a a a +=C ．235()a a =D ．236a a a =【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 选项，积的乘方：222()ab a b =，正确B 选项，合并同类项：2222a a a +=，错误C 选项，幂的乘方：236()a a =，错误D 选项，同底数幂相乘：235a a a =，错误故选：A ．6．（4分）已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( ) A ．2B ．2-C ．4-D ．132-【考点】代数式求值【分析】注意到223a b +-只需变形得2()3a b +-，再将12a b +=，整体代入即可 【解答】解：2232()3a b a b +-=+-，∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选：B ．7．（4分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )A ．14B ．12C ．8π D ．4π 【考点】几何概率【分析】用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率221248aaππ⨯⨯==．故选：C．8．（4分）如图，等边OAB∆的边长为2，则点B的坐标为()A．(1,1)B．(1,3)C．(3，1)D．(3，3)【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】过点B作BH AO⊥于H点，OAB∆是等边三角形，所以可求出OH和BH长．【解答】解：过点B作BH AO⊥于H点，OAB∆是等边三角形，1OH∴=，3BH=．∴点B的坐标为(1,3)．故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若80D∠=︒，则EAC∠的度数为()A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒【考点】圆周角定理；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得到11(180)5022ACB DCB D ∠=∠=︒-∠=︒，根据圆内接四边形的性质得到80AEB D ∠=∠=︒，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，80D ∠=︒， 11(180)5022ACB DCB D ∴∠=∠=︒-∠=︒，四边形AECD 是圆内接四边形， 80AEB D ∴∠=∠=︒，30EAC AEB ACE ∴∠=∠-∠=︒，故选：C ．10．（4分）已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象【分析】先观察图象得到y 与x 的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P 点在圆上运动时，开始y 随x 的增大而增大，然后y 随x 的减小而减小，则可对D 进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y 与x 的函数图象分三个部分，而B 选项和C 选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B 、C 选项不正确；A 选项中的封闭图形为圆，开始y 随x 的增大而增大，然后y 随x 的减小而减小，所以A 选项不正确；D 选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且M 点在P 点的对边上运动时，PM的长有最小值． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。