第四章综合能力检测卷―、选择题(每题3分,共30分）1.下列图形中,与其他三个不同类的是()2.如图,下列说法正确的是()A.图中共有5条线段B.直线AB 与直线AC 是同一条直线C.射线与射线是同一条射线D.点O 在直线上3.根据下列线段的长度,能判断,,C A B 三点不在同一条直线上的是()A.8AB =,8BC =,8AC = B.10AB =,8BC =,18.9AC =C.8,11,10AB BC AC === D.7.5,14, 6.5AB BC AC ===4.下列说法中正确的是()A.两点之间,直线最短B.线段MN 就是,M N 两点间的距离C.在连接两点的所有线中,最短的连线的长度就是这两点间的距离D.从武汉到北京,火车行驶的路程就是武汉到北京的距离5.如图,点C 是线段AB 上一点,点M 是AC 的中点,点N 是BC 的中点,如果MC 比NC 长2cm,那么AC 比BC 长()A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm6.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是()7.平面内四条直线最少有a 个交点,最多有b 个交点,则a b +=()A.6B.4C.2D.O 8.已知α∠的余角是2317'38''︒,β∠的补角是11317'38''︒,那么α∠和β∠的大小关系是()A.αβ∠>∠B.αβ∠=∠C.αβ∠<∠ D.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹角为直角的是()A.3时30分B.9时30分C.8时55分D.3时36011分10.如图,某工厂有三个住宅区,各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(,,A B C 三点在同一直线上）,已知AB =300米,BC =600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点AB.点BC.AB 之间D.BC 之间二、填空题(每题3分,共18分）11.如图,从甲村到乙村共有三条路线,小明选择路线②最近,请用数学知识解释原因:_______.12.如图,O 为直线AB 上一点,已知140,OD ∠=︒平分BOC ∠,则AOD ∠=_______13.如图,点,,A O B 在同一条直线上,射线OD 平分BOC ∠,射线OE 在AOC ∠的内部,且90DOE ∠=︒,写出图中所有互为余角的角______________：14.一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的度数为________.15.如图,线段AB 表示一根对折以后的绳子,现从P 处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为10cm,若12AP PB =,则这条绳子的原长为_______cm.16.如图,平面内90,,AOB COD COE BOE OF ∠=∠=︒∠=∠平分AOD ∠给出以下结论：①AOE DOE ∠=∠;②180AOD COB ∠+∠=︒;③90COB AOD ∠-∠=︒;④180COE BOF ∠+∠=︒.其中正确的是_______.(填序号）三、解答题(共52分）17.(6分)如图,线段AB 上有一点D ,点C 为线段DB 的中点,点D 分线段AC 为1:3的两部分,若9CD =cm,则AB 的长为多少？18.(8分)已知110EOC ∠=︒,将角的一边OE 绕点O 旋转,使终止位置9OD =cm 和起始位置OE 成一条直线,以点O 为中心将OC 顺时针方向旋转到OA ,使COA DOC ∠=∠,过点O 作COA ∠的平分线OB .(1)借助量角器、直尺补全图形;(2)求BOE ∠的度数.19.(8分)如图,射线OA 的方向是北偏东15°,射线OB 的方向是北偏西40°,AOB AOC ∠=∠,射线OD 是OB 的反向延长线.(1)试确定射线OC 的方向;(2)求COD ∠度数;(3)若射线平分COD ∠,求AOE ∠的度数.20.(8分)如图,,,OB OC OD 是三条射线,OB 平分AOC ∠,且AOE ∠是平角,由这些条件能否得到结论90BOD ∠=︒？若能,请说明理由;若不能,请你补充一个条件,并说明你的理由.21.(10分)如图,M 是线段AB 上一定点,点C 从点M 出发以1cm/s 的速度沿线段MA 向左运动,同时点D 从点B 出发,以3cm/s 的速度沿线段BA 似向左运动.(点C 在线段AM 上,点D 在线段BM 上）(1)若AB =10cm,点,C D 运动了2s,则AC MD +=_______;(2)若点,C D 运动时,总有3MD AC =,则AM =_______AB ;(3)在(2)的条件下,N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MN 的值.22.(12分)以直线上一点O 为端点作射线OC ,使60BOC ∠=︒,将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处.(90DOE ∠=︒）(1)如图1,若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上,则COE ∠=_______︒;(2)如图2,将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置,若OE 五恰好平分AOC ∠,请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线;(3)如图3,当三角板DOE 绕点O 逆时针旋转到某个位置时,若恰好15COD AOE ∠=∠,求BOD ∠的度数.第四章综合能力检测卷1.C【解析】A,B,D项是立体图形,C项是平面图形,故选C.2.B【解析】图中的线段有线段OA、线段OB、线段OC、线段AB、线段BC、线段AC,共6条,故A错误;直线与直线是同一条直线,故B正确;射线与射线M 的端点不同,所以不是同一条射线,故C错误;点O在直线外,故D错误.故选B.3.B【解析】选项A中,AB BC AC+=;选项C中,BC AC AB+=;选项DA B C三点在同一条直线上故选B.中,AB AC BC+=,所以,,4.C【解析】两点之间,线段最短,故A错误;线段MN的长度是,M N两点间的距离,故B错误;两点之间的距离是指连接两点的线段的长度,故C正确;火车从武汉到北京所行驶的路程不一定是武汉到北京的距离(武汉到北京的距离是连接武汉到北京的线段的长度),故D错误.故选C.5.C【解析】因为点M是AC的中点,点N是BC的中点,所以()-=-=-=cm.故选C.AC BC MC NC MC NC22246.D7.A【解析】当四条直线互相平行时,交点最少为0个,即0a=;当三条直线两两相交,第四条直线与其他三条直线都相交时,交点个数最多为6个,即6b=,所以6a b+=.故选A.8.B【解析】依题意,知902317'38''6642'22''α∠=︒-︒=︒,18011317'38''6642'22''β∠=︒-︒=︒,所以αβ∠=∠,故选B.9.D【解析】选项A,3时30分时,时针与分针间有2.5个大格,其夹角为30 2.575︒⨯=︒,所以3时30分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项B,9时30分时,时针与分针间有3.5个大格,其夹角为30 3.5105︒⨯=︒,所以9时30分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项C,8时55分时,时针与分针间有5260⎛⎫+ ⎪⎝⎭个大格,其夹角为530262.560⎛⎫︒⨯+=︒ ⎪⎝⎭,所以8时55分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项D,3时36011分时,时针与分针的夹角为36036060.590901111⨯︒-⨯︒-︒=︒,所以3时36011分这一时刻时针与分针的夹角为直角.故选D.10.A【解析】①以点A 为停靠点,则所有人的路程之和为15⨯300+10⨯900=13500(米）;②以点B 为停靠点,则所有人的路程之和为30⨯300+10⨯600=15000(米）;③当在AB 之间停靠时,设停靠点到A 的距离是m (0300m <<),则所有人的路程之和为30m +15(300-m )+10(900-m )=(13500+5m )(米),13500+5m >13500;④当在BC 之间停靠时,设停靠点到B 的距离为n(0<n <600),则路程之和为30(300+n )+15n +10(600-n )=(15000+35n )(米）,15000+35n >13500.故该停靠点的位置应设在点A 故选A.11.两点之间,线段最短12.110︒【解析】因为140∠=︒,所以180118040140BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒,因为OD 平分BOC ∠,所以1702COD BOC ∠=∠=︒,所以17040110AOD COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.13.1∠与3∠,1∠与4∠,2∠与3∠,2∠与4∠【解析】因为90DOE ∠=︒,所以2∠+3∠=90︒,1∠+4∠=90︒.因为OD 平分BOC ∠,所以1∠=2∠,所以乙1+3∠=90︒.2∠+4∠=90︒.故题图中所有互为余角的角为1∠与3∠,1∠与4∠,2∠与3∠,2∠与4∠.14.72°【解析】设这个角的度数为x ︒,则它的补角为180x ︒-︒,余角为90x ︒-︒,由题意,得()180690x x -=-,解得72x =故这个角的度数为72°.15.15或30【解析】当PB 的2倍最长时,得PB=5cm,AP=12PB=2.5cm,AB=AP+PB=7.5cm,所以这条绳子的原长为2AB=15cm;当AP 的2倍最长时,得AP=5cm,因为AP=12PB,所以PB=2AP=10cm,所以PB=2AP=10cm,所以AB=AP+PB=15cm,所以这条绳子的原长为2AB=30cm.综上,这条绳子的原长为15cm 或30cm.16.①②④【解析】因为90AOB COD ∠=∠=︒,所以AOC BOD ∠=∠,又COE BOE ∠=∠所以AOE DOE ∠=∠,故①正确;9090180AOD COB AOD AOC AOB ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒,故②正确;90COB AOD AOC AOD ∠-∠=∠+︒-∠,因为AOC ∠与AOD ∠的数量关系不确定,所以COB AOD ∠-∠不一定等于90︒,故③不正确;因为OF 平分AOD ∠,所以AOF DOF ∠=∠,又AOE DOE ∠=,所以180AOF AOE DOF DOE ∠+∠=∠+∠=︒,即点,,F O E 共线,因为COE BOE ∠=∠,所以180COE BOF ∠+∠=︒,故④正确.故正确的结论是①②④.17.【解析】因为点C 为线段DB 的中点,CD=9cm,所以BD=2CD=18cm.因为点D 分线段AC 为1:3的两部分,所以AD=13CD=3cm,所以AB=AD+BD=18+3=21(cm).18【解析】(1)补全图形如图所示.(2)因为110EOC ∠=︒,所以70DOC ∠=︒.因为COA DOC ∠=∠,所以70COA ∠=︒,因为OB 是COA ∠的平分线,所以35COB ∠=︒,所以75BOE EOC COB ∠=∠-∠=︒.19.【解析】(1)因为射线0B 的方向是北偏西40︒,射线的方向是北偏东15︒,所以40NOB ∠=︒,15NOA ∠=︒,所以55AOB NOB NOA ∠=∠+=︒.因为AOB AOC ∠=∠,所以55AOC ∠=︒,所以70NOC NOA AOC ∠=∠+∠=︒,所以射线OC 的方向是北偏东70︒.(2)因为55AOB ∠=︒,AOC AOB ∠=∠,所以ABOC=110BOC ∠=︒.因为射线OD 是OB 的反向延长线,所以180BOD ∠=︒.所以18011070COD BOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.(3)因为70COD ∠=︒,OE 平分COD ∠,所以35COE ∠=︒.55AOC ∠=︒,所以553590AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.20.【解析】不能,需要添加条件:OD 平分COE ∠.理由如下：因为OD 平分COE ∠,OB 平分AOC ∠,所以11,22BOC AOC COD COE ∠=∠∠=∠,因为AOE ∠是平角,所以180AOC COE AOE ∠+∠=∠=︒,所以90BOC COD ∠+∠=︒,又BOC BOC COD ∠=∠+∠,所以90BOD ∠=︒.21.【解析】(1)2cm (2)14(3)当点N 在线段AB 上时,如图1,因为,AN BN MN AN AM MN -=-=,所以14BN AM AB ==,所以12MN AB =,所以MN AB =,所以1MN AB =.综上,12MN AB =或1.22.【解析】(1)30因为,90,60BOE COE BOC BOE BOC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒,所以30COE ∠=︒.(2)因为OE 平分AOC ∠,所以1COE AOE AOC ∠=∠=∠.因为90EOD ∠=︒,所以90AOE DOB ∠+∠=︒,所以COD DOB ∠=∠,所以OD 所在射线是BOC ∠的平分线.(3)设COD x ∠=︒,则5AOE x ∠=︒,①当三角形OED 抑在如图1的位置时,有61806090x =--,解得5x =,则60565BOD ∠=︒+︒=︒;②当三角形OED 在如图2的位置时,有590120x x +-=,解得7.5x =.则607.552.5BOD ∠=︒-︒=︒.综上,65BOD ∠=︒或52.5︒.。