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b
a
二维六角晶格
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4.布拉菲点阵 或布喇菲格子 格子和复式格子 布拉菲点阵(或布喇菲格子 布拉菲点阵 或布喇菲格子)格子和复式格子 (1)布拉菲点阵 布拉菲点阵 结点的总体称为布拉菲点阵或布拉菲格子。 结点的总体称为布拉菲点阵或布拉菲格子。 的总体称为布拉菲点阵或布拉菲格子 (2)布喇菲点阵的特点 布喇菲点阵的特点 每个结点周围的情况都是一样的。 ①每个结点周围的情况都是一样的。 如果晶体是由完全相同的一种原子组成 完全相同的一种原子组成， ②如果晶体是由完全相同的一种原子组成，则这种原子 所围成的网格也就是布拉菲点阵或布拉菲格子， 所围成的网格也就是布拉菲点阵或布拉菲格子，和结点 组成的网格完全相同。 组成的网格完全相同。
§1.2 空间点阵 一、布拉菲空间点阵学说
1.阿羽依的“基石”说 阿羽依的“基石” 阿羽依的 阿羽依等认为：晶体是由一些相同的“基石” 阿羽依等认为： 晶体是由一些相同的“ 基石 ”重复 的规则的排列而成。 的规则的排列而成。 其局限性在于把组成晶体的重复单元看成是“实心” 其局限性在于把组成晶体的重复单元看成是“ 实心” 的基石，而同物质结构的微粒性相矛盾。 微粒性相矛盾 的基石，而同物质结构的微粒性相矛盾。 为了解决这一矛盾，后来逐渐发展为“ 为了解决这一矛盾， 后来逐渐发展为“ 微粒在空间 按一定方式排列成晶体”的学说。 按一定方式排列成晶体”的学说。
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2. 结构、原胞、格子、晶格 结构、原胞、格子、 (1)结构 不是指是布喇菲格子还是复式格子 是指结点 结构—不是指是布喇菲格子还是复式格子 结构 不是指是布喇菲格子还是复式格子, 的排列形式， 不管结点中含有多少种原子 或分子、 多少种原子(或分子 的排列形式 ， 不管结点中含有 多少种原子 或分子 、 离 子 )， 结点所构成的网格始终是 布拉菲点阵或称为布拉 ， 结点所构成的网格始终是布拉菲点阵或称为布拉 菲格子。结点所构成的布拉菲格子的形状是多种多样的。 菲格子。结点所构成的布拉菲格子的形状是多种多样的。 例如：面心立方、体心立方等。 例如：面心立方、体心立方等。 (2)原胞 是以结点为基础选取的。 原胞—是以结点为基础选取的 原胞 是以结点为基础选取的。 (3)格子 包含布喇菲格子和复式格子。 格子—包含布喇菲格子和复式格子 格子 包含布喇菲格子和复式格子。 (4)晶格 通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格。。 晶格—通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格 24 晶格 通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格。。
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基元
结点
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复式格子的特点
注意事项： 注意事项： 1.晶格、布喇菲格子、复式格子的区别和联系 晶格、布喇菲格子、 晶格 (1)晶格 晶格 通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格。 通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格。 (2)布喇菲格子 (2)布喇菲格子 结点或基元中只包含一种原子的晶格称为布喇菲格 子。 (3)复式格子 复式格子 结点或基元中包含两种或两种以上原子(或分子、 结点或基元中包含两种或两种以上原子 或分子、 或分子 离子)的晶格称为复式格子。 离子 的晶格称为复式格子。 的晶格称为复式格子
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2.布拉菲空间点阵学说 布拉菲空间点阵学说 在阿羽依“ 基石” 说的基础上， 在阿羽依 “ 基石 ” 说的基础上 ， 布拉菲提出了新的 理论，用来说明晶体内部的结构： 理论，用来说明晶体内部的结构： 晶体内部的结构可以认为是由一些相同的点子在空 间有规则的作周期性的无限分布， 间有规则的作周期性的无限分布，这些点子的总体称为 点阵。这些点子称为布拉菲点阵 布拉菲格子。 布拉菲点阵或 点阵。这些点子称为布拉菲点阵或布拉菲格子。 空间点阵学说正确的反映了晶体内在结构长程有序 的特征。它的正确性为后来的X射线衍射工作所证明。 的特征。它的正确性为后来的 射线衍射工作所证明。 射线衍射工作所证明
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b
a
二维正方晶格
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二维六角晶格
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二 维 蜂 巢 结 构
B
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A
a
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二 维 蜂 巢 结 构
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3.格子、原胞、晶胞 格子、原胞、 格子 (1)晶格 晶格 通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格或格子。 结点所作的晶面族围成的网格称为晶格或格子 通过结点所作的晶面族围成的网格称为晶格或格子。
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(3)晶胞 又称为结晶学原胞 晶胞(又称为结晶学原胞 晶胞 又称为结晶学原胞) ①晶胞的选取 为了反映晶体结构的对称性， 为了反映晶体结构的对称性，一般取多个原胞组成 晶胞。 晶胞。 ②晶胞的特点 A：晶胞不仅反映了晶体的周期性，同时又反映了晶体 ：晶胞不仅反映了晶体的周期性， 的周期性。晶胞不是最小的重复单元。 的周期性。晶胞不是最小的重复单元。 B：晶胞内部或面上可以包含结点。 ：晶胞内部或面上可以包含结点。
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(3)复式格子 复式格子 如果基元(或结点 中包含两种或两种以上的原子 如果基元 或结点)中包含两种或两种以上的原子 ， 或结点 中包含两种或两种以上的原子， 则每个基元中相应的同种原子各组成和结点完全相同 的网格(这种网格称为子晶格 ， 这些网格相对有一定 的网格 这种网格称为子晶格)， 这种网格称为子晶格 的位移，称这种格子为复式格子。 的位移，称这种格子为复式格子。 (4)复式格子的特点 复式格子的特点 复式格子是由若干相同的 布拉菲格子相互位移套 复式格子是由 若干相同的 布拉菲格子 相互位移套 若干相同 构而成。 构而成。
二维正方格子
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二维六角晶格
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二 维 蜂 巢 结 构
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(2)固体物理学原胞 固体物理学原胞 ①固体物理学原胞 取任一结点为顶点，周期为边长的平行六面体 或平行四 取任一结点为顶点，周期为边长的平行六面体(或平行四 边形)称为固体物理学原胞 简称为原胞 原胞。 边形 称为固体物理学原胞，简称为原胞。 称为固体物理学原胞， ②固体物理学原胞的特点 A：它反映了晶体的周期性。是最小的重复单元。 ：它反映了晶体的周期性。是最小的重复单元。 B：每个元胞只包含一个结点。原胞内部和原胞面上都 ：每个元胞只包含一个结点。 不包含结点。 不包含结点。 C：对于只有一种原子组成的结点，原胞内部和面上都 ：对于只有一种原子组成的结点， 不包含原子。对于由多种原子组成的结点， 不包含原子。对于由多种原子组成的结点，原胞内部和 面上会有原子，但是不会有结点。 面上会有原子，但是不会有结点。
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、所有的 都
是完全相同的点。 是完全相同的点。用它们之间的任意一组都可以表示结
●—原子 原子
—结点 结点
—结点 结点
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(2)基元 基元 如果晶体由多种原子(或离子 组成 如果晶体由多种原子 或离子)组成， 由多种原子所 或离子 组成， 构成的基本的结构单元称为基元。 构成的基本的结构单元称为基元。 结点的选取——结点可以选在基元的重心或任意完全相 结点可以选在基元的重心或任意完全相 结点的选取 同的位置。 同的位置。 基元的特点——不同基元中相应的原子的周围的情况是 不同基元中相应的原子的周围的情况是 基元的特点 相同的， 相同的，同一基元中不同的原子周围的情况可以是不相 同的。 同的。 如图所示。 如图所示。 表示原子团(基元 ， 表示原子团 基元)，有两种原子组 基元
表示结点，其排列可以表示原子团的排列， 成。 、 表示结点，其排列可以表示原子团的排列，一个 基元可以由一个或多个原子组成。 基元可以由一个或多个原子组成。
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基元
结点
结点
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2.周期性 周期性 (1)布喇菲空间点阵学说概括了晶体的周期性。 布喇菲空间点阵学说概括了晶体的周期性。 布喇菲空间点阵学说概括了晶体的周期性 晶体中所有的基元都是等同的。 晶体中所有的基元都是等同的。 (2)如果知道了一个基元的结构和基元在空间三个方向上 如果知道了一个基元的结构和基元在空间三个方向上 的排列周期，就可以得到整个晶体的结构。 的排列周期，就可以得到整个晶体的结构。 基元沿不同的方向按一定的周期平移就可以构成整 个晶体的结构。 个晶体的结构。 不同方向的周期可以相同，也可以不相同。 不பைடு நூலகம்方向的周期可以相同 ，也可以不相同。 无限分 布的物理意义是指1微米或更大。 布的物理意义是指 微米或更大。 微米或更大
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二、布拉菲空间点阵学说的物理意义
1.点子和基元 点子和基元 (1)点子 结点 点子(结点 点子 结点) 晶体中几何环境和物质环境完全相同的点， 晶体中几何环境和物质环境完全相同的点 ， 又称 等同点或结点。 为等同点或结点。 结点的选取——结点可以是原子 离子、分子 本身，也 结点可以是原子 离子、分子)本身 本身， 结点的选取 结点可以是原子(离子 可以是空间任一位置。 可以是空间任一位置。 如图所示。 为原子本身； 如图所示。●为原子本身；所有的 点，这些表示是等效的。 这些表示是等效的。 结点可以表示原子的排列。 结点可以表示原子的排列。