基础课2 动量守恒定律及其应用知识排查动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2.表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
3.动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。
弹性碰撞和非弹性碰撞1.碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3.分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多小题速练1.思考判断(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。
()(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()(3)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。
()答案(1)√(2)×(3)×2.[人教版选修3－5·P16·T5改编]某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。
机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。
设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A.0.053 m/sB.0.05 m/sC.0.057 m/sD.0.06 m/s解析取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋15m)v，v＝116v0＝116×0.8 m/s＝0.05 m/s。
故选项B正确。
答案 B3.[人教版选修3－5·P17·T6改编]如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为()图1A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1解析设A、B质量分别为m A、m B，B的初速度为v0，取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为v03和－v03，则有m B v0＝m A·v03＋m B⎝⎛⎭⎪⎫－v03，解得m A∶m B＝4∶1，选项D正确。
答案 D动量守恒定律的应用动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统1.(2017·北京东城区模拟)(多选)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中()A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B.一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反D.系统总动量的变化为零解析两个物体组成的系统总动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′，等式变形后得p1－p1′＝p2′－p2，即－Δp1＝Δp2，－m1Δv1＝m2Δv2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度，故选项A错误，C正确；根据动量定理得I1＝Δp1，I2＝Δp2，每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故选项B错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，选项D正确。
答案CD2.(2017·全国卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30 kg·m/sB.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/sD.6.3×102 kg·m/s解析设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。
由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。
根据动量守恒定律可得0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以选项A正确，B、C、D错误。
答案 A3.[人教版选修3－5·P17·T7改编]悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。
一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()A.35 NB.100 NC.102.5 ND.350 N解析子弹打入沙袋过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，得子弹与沙袋的共同速度v＝mv0m＋M ＝0.01×50010m/s＝0.5 m/s。
对子弹和沙袋，由向心力公式F T－(m＋M)g＝(m＋M)v2L 得，悬绳的拉力F T＝(m＋M)g＋(m＋M)v2L＝102.5 N，所以选项C正确。
答案 C4.(2018·东营模拟)如图2所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。
某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。
甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。
(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)图2(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。
解析(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得M2v0＝(M2－m)v1＋mv代入数据联立解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s。
(2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft＝M1v1－(－M1v0)，代入数据解得F＝432 N。
答案(1)5.2 m/s(2)432 N应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下碰撞模型的规律及应用1.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
(3)速度要合理。
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后＞v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 『典例』 如图3所示，在光滑水平面上A 、B 两小球沿同一方向运动，A 球的动量p A ＝4 kg·m/s ，B 球的质量m B ＝1 kg ，速度v B ＝6 m/s ，已知两球相碰后，A 球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。
求：图3(1)碰撞后B 球的速度；(2)A 球的质量范围。
解析 (1)由题意知p A ′＝2 kg·m/s 。
根据动量守恒定律有p A ＋m B v B ＝p A ′＋m B v B ′解得v B ′＝8 m/s(2)设A 球质量为m A ，A 球能追上B 球并与之碰撞，应满足v A ＝p A m A >v B 碰撞后A 球不可能运动到B 球前方，所以v A ′＝p A ′m A≤v B ′ 碰撞过程系统能量不可能增加，所以p A ′22m A ＋12m B v B ′2≤p 2A 2m A ＋12m B v 2B 联立解得m A 应满足14 kg ≤m A ≤37 kg答案 (1)8 m/s (2)14 kg ≤m A ≤37kg碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0、v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。
1.如图4所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v 0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是( )图4A.v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B.v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C.v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 D.v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0解析 由题设条件，三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。
若各球质量为m ，而碰撞前系统总动量为mv 0，总动能为12mv 20。
选项A 、B 中的数据都违反了动量守恒定律，故不可能。
假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0，但总动能为14mv 20，这显然违反了机械能守恒定律，故也不可能。
故选项D 正确，则既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律。
答案 D2.(2018·安徽江南十校联考)如图5所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中。
假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为 0.5 m ，g 取10 m/s 2，物块可视为质点。