6 2.1 内容提要及结构
本章介绍匹配滤波器的概念，讨论一般匹配滤波器（既适用于白噪声，也适用于色噪声）普遍形式的冲激响应和传输函数；进一步讨论白噪声背景下的匹配滤波器的冲激响应、传输函数和基本性质；最后，应用白化处理方法求广义匹配滤波器的传输函数。

本章内容逻辑结构如图2.1.1所示。

2.2 目的及要求
本章的目的是使学习者理解匹配滤波器的概念，熟悉匹配滤波器的作用及应用条件；掌握一般匹配滤波器冲激响应方程和传输函数的推导方法，通过传输函数理解匹配滤波器的作用；掌握白噪声背景下匹配滤波器冲激响应和传输函数，熟悉白噪声背景下匹配滤波器的性质；理解白化滤波器的概念，掌握白化处理方法及广义匹配滤波器传输函数；熟悉物理可实现和物理不可实现匹配滤波器的特点，掌握物理可实现匹配滤波器冲激响应和传输函数的求取方法。

2.3 学习要点
2.3.1 匹配滤波器的概念
● 内容提要：本小节主要简述匹配滤波器的产生思路、定义、特点、作用和研究思路。

● 关键点：理解匹配滤波器的使用条件，熟悉匹配滤波器的研究思路。

1．匹配滤波器的产生思路
由于信号在信道中传输时受到噪声的污染，接收设备所接收的信号是信号加噪声，接收图2.1.1 内容逻辑结构图 匹配滤波器 色噪声背景下的匹配滤波器
一般匹配滤波器
白噪声背景下的匹配滤波器
匹配滤波器的概念 冲激响应 传输函数
传输函数
白化处理方法 性质 冲激响应 传输函数
7 设备要达到有效、可靠恢复被传送信号的目的，需要尽可能地压制或抑制噪声，使信号在信号加噪声中所占的比例尽可能大，从而减小噪声对信号的影响，有利于对信号的处理。

因此，以输出信号与噪声的功率比（简称为信噪比）达到最大作为标准来设计接收设备就是一种减小噪声影响的思路。

2．匹配滤波器的定义
在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统称为匹配滤波器。

3．匹配滤波器的特点
① 匹配滤波器是线性系统，而且在大多数情况下限定为线性时不变系统。

② 输入的确定信号已知。

③ 输入的噪声是平稳随机过程，即已知噪声的平均值和自相关函数或功率谱密度。

④ 所采用的最佳准则是输出信噪比最大准则。

⑤ 匹配滤波器具有较强的针对性，只能对输入的已知确定信号匹配，而不可能对所有信号多匹配。

4．匹配滤波器的作用
一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。

5．匹配滤波器研究思路
在输入信号模型为确定信号加平稳噪声的情况下，已知确定信号和平稳噪声的自相关函数或功率谱密度，采用最大信噪比准则，求出匹配滤波器的冲激响应或传输函数，为匹配滤波器的设计提供数学模型。

2.3.2 匹配滤波器冲激响应及传输函数
● 内容提要：本小节所指的匹配滤波器是既适用于白噪声，也适用于色噪声的一般匹配滤波器。

主要应用最优化的两种方法推导出匹配滤波器的冲激响应方程和传输函数，并归纳物理不可实现与物理可实现匹配滤波器的特点。

● 关键点：由匹配滤波器传输函数看出其能够实现使使输出信噪比最大的物理意义，掌握获得匹配滤波器冲激响应方程和传输函数的最优化方法，熟悉物理不可实现与物理可实现匹配滤波器的特点。

1．匹配滤波器冲激响应方程
（1）匹配滤波器的已知条件
设匹配滤波器的冲激响应为)(0t h ，并假设确定信号加平稳噪声的匹配滤波器输入信号模型为)()()(t n t s t x +=。

其中：)(t s 为确定信号，并存在于时间间隔],0[T 内；)(t n 为平稳噪声，其均值为0，自相关函数为)(τn R 。

（2）最优化的目标函数
匹配滤波器就是一个使线性时不变滤波器的输出信噪比最大的最优化问题。

输出信噪比最大是最优化问题的目标函数。

线性时不变滤波器时域形式的输出信噪比为。