2π
d
d a
P122习题13．17 如题13.17图所示，长度为2b 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中 间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导 线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相 距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．
AB
a b Iv 1 0 Iv a b 1 0 (v B) dl B A ( )dr ln A a b 2 r 2a r ab B
b

N
S

当回路 1中电流 发生变化时，在回路 2中出现感应电流。
1
Φm 2 G
ε
R
1、产生感应电流的五种情况 1、磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流； 2、通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生 电流； 3、 两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线
圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；

0
解： d ( v B ) dl
vB sin 90 dl cos( 90 )
0
vB
dl
Bv sin dl
Bv sin dl

BvL sin
L
v
B
典型结论
BvL sin
L
特例

B
v
v
B
v

MeN
a b
NoM
MeN MN
U MN
0 Iv a b vB cos dl ln 0 a b 2 ab
0 Iv a b ln 2 a b
电动势的方向沿NeM方向； （电压 ）M点电势高于N点
P122习题13．15 如题13-15图所示，长直导 线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈， 两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线 圈以速度v=0.03m· s-1垂直于直线平移远 离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小 和方向． A 0 I 1 (v B) dl vBb vb D 2d C 0 I 2 (v B) dl vb B 2π (a d ) 0 Ibv 1 1 1 2 ( ) 1.6 10 8
由电动势定义
i
a


Ek dl
e
运动导线ab产生的动生电动势为
i Ek dl (v B) dl
b

动生电动势与非静电场强的积分关系
一般情况
导线上各长度元 dl上的速度 v 、 B 各不相同
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。
dl 上的动生电动势 d i (v B ) dl
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的 磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a




f




感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
bBiblioteka 产生 阻碍磁通量变化
磁悬浮列车
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教学基本要求
一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应 定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明 其方向. 二 理解动生电动势和感生电动势的本 质.了解有旋电场的概念.
三 了解自感和互感的现象,会计算几何 形状简单的导体的自感和互感.
教学基本要求
四 了解磁场具有能量和磁能密度的概 念, 会计算均匀磁场和对称磁场的能量.

E感生 0 感生电场的方向与回路的绕行方向一致 E感生 0 感生电场的方向与回路的绕行方向相反
例13-7 如图半径为R的无限长直螺线管电流线性 增加，已知dB/dt, 求金属棒ab内的感生电动势 解：补上两个半径oa和bo 与ab构成回路obao
d i ob ba ao dt 因为 d ao E感生 dl 0 d ao E感生 dl 0
d m 0 i0 l1 h l 2 i ln cos t 2 h dt
i > 0
i <0
由增,反.减,同.判定
i i
L
I
ds
h a d l2
l
o
x
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个 矩形线圈，分别作如图所示的运动。 判断回路中是否有感应电流。
思 考

五 了解位移电流和麦克斯韦电场的基 本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式） 的物理意义.

激发电场和磁场的根源—电荷和电流是相互关 联的，这就启迪我们：电场和磁场之间也必然 存在着相互联系、相互制约的关系。电磁感应 定律的发现以及位移电流概念的提出，阐明了 变化的磁场能够激发电场，变化的电场能够激 发磁场，充分揭示了电场和磁场的内在联系及 依存关系。
?
非静电力
产生
动生电动势
a

G



v
i
b
l


动生电动势的成因
导线内每个自由电子 受到的洛仑兹力为
a
+++ + +
f e(v B )
非静电力
它驱使电子沿导线由a向b移动。
f
B v
b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的 法线方向,即 dS 的方向
（c）计算磁通量及随时间的变化 （d）计算环路积分，利用 B E d l d S 感生 o t L S r
计算出 E感生
感生电动势 非静电力 感生电场力
由电动势的定义 i E涡 dl
L
由法拉第电磁感应定律
d 涡 dl dt L
d 涡 dl dt L

S
B dS t
d ( dS ) S dt
整个导线L上的动生电动势
i d i ( v B ) dl
L
i v B dl
b
a
dl

方向。 d l （1）规定一积分路线的方向，即 方向 v B （2）任取 dl 线元，考察该处
问题的提出
1831年法拉第
实验
电 流
产 生
磁 场
?
电磁感应
闭合回路
m 变化
产生
感应电流
作业：
P121：
13-13 13-15 13-19
13-1 电磁感应定律
一.法拉第电磁感应定律
S
N

G
a
b


v


a




讨论
B L E涡 dl S t dS
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。 2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
在导线内部产生静电场 E
方向ab
a
+++ + +
Fe
电子受的电场力
Fe eE
平衡时
Fe f
f
B v
b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
动生电动势的公式 非静电力 f e(v B ) f 定义 E k 为非静电场强 E k vB
U AB
0 Iv a b ln ab
二、感生电动势和感生电场
1、感生电动势 由于磁场发生变化而 激发的电动势
S N G
动生电动势
电磁感应 感生电动势
非静电力 非静电力
洛仑兹力
?
2、 麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，
称为涡旋电场或感生电场。记作 E 涡或 E 感
b
求动生电动势的一般步骤：
B
v
以及 (v B) dl 的正负 a （3）利用 i v B dl 计算电动势
说明电动势的方向与积分路线方向相同 说明电动势的方向与积分路线方向相反
i 0 i 0
均匀磁场
例
平动
求:
已知: v , B , , L
感应电流
i N d Ii R R dt
在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量
(dq I i dt )
q
t2
I dt
i t1
1 d 1 2 dt d t1 R dt R 1
t2
1 ( 1 2 ) R
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
V
V
I
V
(a ) 0
(b) 0
(c )
0
(d ) 0
两类实验现象
导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化 感应电动势
动生电动势
感生电动势
产生原因、 规律不相同 都遵从电磁感应定律
13-2
动生电动势与感生电动势
一、动生电动势