两类特殊平均速度地计算公式及应用s我们知道，速度是用来表示物体运动快慢地物理量 .对于速度公式 v s ，它不 仅适用于匀速直线运动，也适用于变速运动，只不过在变速运动中，它表示物体 在通过路程 s 中地平．均．速．度．.在各类物理考试与竞赛中，常常有两类特殊地平均速 度计算问题出现 .然而由于学生对“平均速度”概念内涵理解地不准确，缺乏深入 地认识，往往导致一些“想当然”地错误 .为了加深对“平均速度”地理解与应用， 弄清知识地来龙去脉，下面就对这两类问题采用“由一般到特殊”地思维方法进 行公式推导，并对公式作简要数学分析，从中寻求规律性地结论，以便我们灵活 应用. 第 1 类问题 某物体以平均速度 v 1 行驶路程 s 1，紧接着又以平均速度 v 2 行驶路程 s 2.求该物体全程地平均速度 v 全 .b5E2RGbCAP解：∵ t1 s1 ， t2 s2v 1v 2 ss 1 s 2 s 1 s 2 (s 1 s 2 )v 1v 2 ∴ v 全 =t t 1 t 2 s 1s 2 s 2v 1 s 1v 2v 1 v 2 即 v 全=(s 1 s 2)v 1v 2 (*)s 2v 1 s 1v 2若设 m= s 1 = s1 ，n=s 2 = s2，则 0<m 、n<1 且m+n=1，于是公式( *) s s 1 s 2 s s 1 s 2 特别地，当 s 1=s 2，即 m=n=1 时，公式①变形为 v 全 = 2v1v2②2 v 1 v 2 至此，如果已知物体以不同地（平均）速度运动了两段相等地路程，用公式②计算全程地平均速度就能简化解题过程，提高解题效率 .（见例 1）p1EanqFDPw第 2 类问题 某物体在 t 1 时间内以平均速度 v 1 行驶，紧接着又在 t 2 时间内以 平均速度 v 2行驶 .求该物体全程地平均速度 v 全'.DXDiTa9E3d 变形为v 全 = v 1v 2 ① nv 1 mv 2解：∵ s 1 v 1t 1， s 2 v 2t 2's s 1 s 2v 1t 1 v 2t 2 t 1v 1 t 2v 2 ∴ v 全 = 全 t t 1 t 2 t 1 t 2 t 1t 2 即 v 全' =t1v1 t2v2 (** )t 1 t 2若设 p=t 1= t1 ，q=t 2 = t2，则 0<p 、q<1且 p+q=1，于是公式( **) t t 1 t 2 t t 1 t 2 变形为 v 全 = pv 1 qv 2 ③特别地，当 t 1=t 2，即 p=q= 1时，公式③变形为 v 全' =v 1 v 2 ④2 全 2所以，当已知物体以不同地（平均）速度在相等地时间内运动了两段不同地 路程，可以用公式④迅速计算出全程地平均速度 .（见例 2） RTCrpUDGiT从公式①②③④可以看出，上述两类平均速度地计算问题中，全程地平均速 度均与全程 s 地具体数值无关 .下面对公式①②③④作简要数学分析： 5PCzVD7HxA 若假设 0<v 1<v 2，利用数学知识，我们容易证明：1）对于公式①②③④，均有 v 1<v 全 <v 2；v 1< v 全'<v 2； ⑤ 2）对于公式②④，有 v 全 <v 全'.⑥ 证明：（1）中地结论根据“平均”地概念可以很直观地得到∴ v 全 <v 全 公式⑤⑥对于解与两类特殊平均速度有关地选择题非常有用，应用它们能对 解答进行范围估计，从而可用筛选或排除法进行选择 .（见例 1）jLBHrnAILg 公式应用举例：例 1 、小红骑车上学，当她以 4m/s 地速度骑完前一半路程时发现时间紧张， 为了不迟到，她改用 6m/s 地速度通过后一半路程，则她通过全程地平均速度是 （ ） xHAQX74J0XA 、5m/sB 、4.8m/sC 、5.2m/sD 、条件不足，无法判断分析：此题属于第 1类问题，由公式②易算得 v 全 =4.8m/s ，故选 B ；或由公式 2) ∵ v 全 - v 全 =2v 1v 2 v 1 v 2 v 1 v 2 2= (v 1 v 2) 2(v 1 v 2 )③算出 v 全' =5m/s ，又由公式⑥可知 v 全<5m/s ，而选项中只有 B 符合，故选 B.LDAYtRyKfE 例 2 、甲、乙两处相距 1．5．0．0．m ．，小李从甲地出发，前一半时间内步行，速度为1.2m/s ，后一半时间内跑步，速度为2.4m/s ，求全程地平均速度 .Zzz6ZB2Ltk 分析：此题属于第 2 类问题，用公式③可以很快计算出 v 全'=1.8m/s. 注：计算过程中，我们根本没有使用数据“ 1500m ”，因为我们知道 v 全'与全路 程 s 无关，可给可不给，属多余条件或称为干扰条件 .（思考：练习题中哪些数据 是多余条件？） dvzfvkwMI1例 3 、一人骑自行车从甲地到乙地， 全程地平均速度为 12km/h ，在前 2/3 路程 上地平均速度为 10km/h ，求后 1/3 路程上地平均速度是多少？（ 1998 年四川省初 二物理竞赛复赛试题） rqyn14ZNXI分析：此题可用公式①来计算，其中 v 全 =12km/s ，v 1=10km/h ， m=2/3，n=1/3，练习：1、汽车在平直地公路上从甲地开往乙地，它前一半时间内速度是 v 1，后一半 时间内速度是 v 2，则在全程中地平均速度为（ )SixE2yXPq5A、 v1v2 B 、 v 1 v 2 C 、 2v 1v 2 D 、 v 1 v 2v 1 v 2 2v 1 v 2 v 1v2 2、 甲、乙两地相距 s ，小车以不变地速度 v 1由甲地驶往乙地，又以更大地速 度 v 2 驶回甲地，则小车往返甲、乙两地之间地平均速度为（ ） 6ewMyirQFL3、一辆汽车从甲地驶往乙地地过程中，前一半路程内地平均速度是 30km/h ， 后一半路程内地平均速度是 60km/h ，则在全路程内汽车地平均速度为（ ） kavU42VRUs 求 v 2， 即 12=10v 2 ， 12 ， 10 v 23 3 2从而解得 v 2=20km/h.EmxvxOtOco A 、v 1 v 2 A 、 2 B 、 v 1v 2 v 1 v 2 2v 1v 2 v 1 v 2 D 、 2(v 1 v 2) v 1v 2A 、35km/h B、40km/hC、45km/hD、50km/h4、李明地家距学校600m，某天他上学时，在前3/4 时间内以1m/s 地速度走完前一段路程，为了不迟到，在后1/4 时间内，他改用 1.5m/s 地速度走完后一段路程，他上学走路地平均速度是（）y6v3ALoS89A 、1.2m/s B、1.125m/sC、2m/sD、 2.5m/s5、某滑冰运动员，滑一段斜坡，前半段地平均速度是v，后半段地平均速度是前半段地一半，则他在全斜坡滑行地平均速度是（）M2ub6vSTnP1324A 、v B、v C、v D、v34336、甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全程时间一半内跑，另一半时间内走；乙在全程地一半路程内跑，另一半路程内时间走，如果他们走和跑地速度分别都相等，则（）0YujCfmUCwA 、甲先到终点B、乙先到终点C、同时到达终点D、无法判断7、一辆汽车在平直地公路上行驶500m，汽车通过前一半路程地平均速度为15m/s，通过后一半路程地平均速度为10m/s，则汽车在全程地平均速度是（）eUts8ZQVRdA 、12.5m/s B、20m/sC、15m/sD、12m/s8、一艘船在两地之间航行，顺水时船以速度v1 航行，逆水时船以速度v2 航行，那么一个来回船地平均速度是不是v=v1 v2?如果不是，该为多少？sQsAEJkW5T 29、从火车上下来两个旅客，他们沿同一路线走向与车站距离为S 地同一地点，甲旅客一半时间行走地速度是v1，另一半时间行走地速度是v2.而乙旅客则用速度v1走完前半程，用速度v2走完后半程.若甲、乙两旅客从车站到达同一地点所用时间分别为t1和t2，则t1=，t2=.（1998 年四川省初二物理竞赛复赛试题）GMsIasNXkA10、作变速直线运动地物体，若前一半时间内地平均速度为4m/s，后一半时间内地平均速度为8m/s，则全程地平均速度是多少？TIrRGchYzg11、甲、乙两辆汽车同时由成都开往重庆.甲车在前一半路程中地速度为v1，后一半路程中地速度为v2（v1≠ v2）；乙车在前一半时间内地速度为v1，后一半时间内地速度为v2.问：哪辆车先到达重庆？请加以证明.（第十二届全国初中物理知识竞赛初赛试题）7EqZcWLZNX通过以上分析与练习，我们认识到：无论是基本概念还是重、难、疑点，只要在平时地学习过程中，注意对概念或公式地内涵进行深入地理解，抓住概念内在地规律性，我们就能举一反三、触类旁通，提高分析问题、解决问题地能力.lzq7IGf02EKeys of exercise：s 第4 小题用公式③解；第6、9、11 小题用公式②④求解.另外第5、7 小题还可用公式④⑤⑥求解.zvpgeqJ1hk1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、D8、不是；v= 2v1v2v1 v29、2v1v2S；v1 v2 S2v1v210、6m/s 11、甲先到达重庆；（证明参照公式⑥地证明过程）说明：第2、3、7、8 小题均可用公式②求解1、10小题用公式④解；版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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