中央广播电视大学高等专科
《软件数学基础》教学大纲
（二00三年五月）
中央电大教务处李鸿珠
第一部分大纲说明
一、课程的性质与任务
《软件数学基础》是中央广播电视大学软件开发与应用专业的一门重要的必修基础课。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、矩阵代数、集合论、数理逻辑和概率论的基本知识，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学习本专业后续课程做好必要的知识准备。

为从事软件开发提供必要的理论基础和描述工具。

二、相关后续课程
VB可视化程序设计、SQL Server数据库基础与应用、软件技术基础等。

三、课程的目的与要求
初步掌握一元微积分的基本知识，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用数学方法解决实际问题的初步训练。

2.使学生认识矩阵和线性方程组的有关概念。

3.掌握集合的基本概念和运算，使学生学会用集合描述和解决问题；掌握关系的性质，等价关系与偏序关系。

4.能将所研究的对象及其相互关系形式化，并进行简单的逻辑推理。

5.使学生初步认识概率是研究随机现象数量规律性的学科，掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。

四、课程的教学要求层次
教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

第二部分媒体使用和教学过程建议
一、学时和学分
学时分配
2.学分
本课程共4学分
二、教材
本课程教材是由文字教材、录像教材和其它辅助教材等多种媒体组成的一体化教材，要求学生正确使用、充分利用本课程的多种媒体一体化教材。

文字教材
本课程以文字教材为主。

课程体系要由文字教材来形成，因此文字教材必须具有系统性和完整性。

文字教材也是学生学习使用的主要媒体形式，因此教材要概念准确，条理清晰，深入浅出，便于自学。

2.录像教材
录像教材作为文字教材的强化媒体，配合文字教材讲授课程的重点、难点以及解题的分析方法与思路。

3.CAI课件
CAI课件帮助同学复习、掌握基本概念和基本方法，提高学生做作业的兴趣。

第三部分教学内容与教学要求
一、一元函数微积分学(24学时)
I. 函数、极限与连续
（一）教学内容
1．函数
常量与变量，函数概念，复合函数，分段函数。

2.极限
极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。

3.连续函数
连续函数的定义和四则运算，间断点。

（二）教学要求
1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。

熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

2.了解极限概念，会求简单极限。

3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。

II. 一元函数微分学
（一）教学内容
1.导数
导数定义，导数的几何意义。

2.导数公式与求导法则
导数的基本公式，四则运算求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，二阶导数的概念及简单计算
3.微分的定义与计算
(二)教学要求
1.了解导数概念，会求曲线的切线。

2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。

3．了解微分的概念，掌握求微分的方法。

III. 一元函数积分学
(一)教学内容
1.原函数与不定积分
原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。

2.定积分
定积分的定义(用牛顿 莱布尼兹公式作定义)、性质和计算。

(二)教学要求
1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一
换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。

2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分。

二、矩阵代数(12学时 )
(一)教学内容
1.向量的概念和运算
向量的定义；向量的加法、数乘与线性组合。

2.矩阵的概念和运算
矩阵的定义；矩阵的加法、数乘、乘法和转置运算及性质；特殊矩阵（零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵）。

3.矩阵的初等行变换法和矩阵的秩
矩阵的初等行变换；阶梯形矩阵；矩阵秩的概念和求法。

4.可逆矩阵与矩阵的逆
可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质；初等行变换求逆矩阵的方法。

5.线性方程组
线性方程组及其解的概念，高斯消元法求解线性方程组的方法。

(二)教学要求
1.理解向量的概念、运算。

2.理解矩阵的概念；熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算；了解几个特殊矩阵。

3.掌握矩阵的初等行变换和阶梯形矩阵的概念，会用初等行变换求矩阵的阶梯形；了解矩阵秩的概念和求法。

4.了解可逆矩阵与逆矩阵的概念，会用初等行变换求逆矩阵。

5.理解线性方程组及解的概念，会用高斯消元法通过矩阵的的初等行变换求解线性方程。

三、集合论（10学时）
I. 集合
（一）教学内容
1.集合的概念与表示方法
集合、元素、子集、空集、全集、相等、幂集等概念；集合的表示方法。

2．集合的运算
集合的交、并、差、补的概念。

3.集合的运算性质
交换律、结合律、分配律、吸收律、 De Morgan律。

（二）教学要求
掌握子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念和集合的表示法。

掌握集合的交、并、差、补等概念。

掌握交换律、结合律、分配律、De Morgan律等运算律。

会证明简单的集合等式。

II. 二元关系
（一）教学内容
1.序偶与迪卡尔积
2.关系的概念和性质
二元关系、关系矩阵与关系图
3. 复合关系与逆关系
复合关系、逆关系。

4. 关系的性质
自反性、对称性与反对称性、传递性。

*5.关系的闭包
自反闭包、对称闭包、传递闭包。

6.等价关系
等价关系与等价类。

7.偏序关系
偏序关系、偏序集、哈斯图、序关系、序集。

8.函数及其性质
函数、复合函数、反函数、单射、满射、双射。

（二）教学要求
理解序偶与迪卡尔积的概念。

理解关系的概念,熟练掌握关系矩阵与关系图。

了解关系的性质；知道自反闭包、对称闭包、传递闭包的概念。

理解复合关系与逆关系的概念，掌握其求法。

了解等价关系与等价类；会判断等价关系。

了解偏序关系、偏序集的概念，会用哈斯图表示；
了解函数、复合函数与反函数的概念；掌握单射、满射、双射的判断方法。

8.知道序关系与序集的概念。

四、数理逻辑（12时）
I. 命题逻辑
（一）教学内容
二进制的概念及其运算
命题与联结词
命题与命题真值，五种逻辑联结词，复合命题。

3.公式与解释
原子及其公式，公式的解释、真值表、公式的类型、公式的等价。

4．范式
范式、主析取范式及其唯一性。

5．公式类别的判别方法
真值表法、主析取范式
6．公式的蕴涵
公式蕴涵的三个等价定义及其逻辑结果，公式的逻辑结果与演绎的逻辑结果的等价性，基本蕴涵公式。

*7．形式演绎
规则P、规则Q、规则D。

（二）教学要求
1.了解二进制的概念，掌握其运算规则。

2.理解命题、逻辑联结词的概念；掌握用联结词产生复合命题的方法；
3.了解公式与解释的概念，掌握用基本等价式化简其他公式的方法。

4.了解主析取范式及其唯一性的概念，掌握用真值表法判断公式的类型方法；知道公式蕴涵与逻辑结果的概念；会用形式演绎的方法。

5.掌握公式在解释下的真值判断方法；了解公式范式的概念和形式演绎、蕴涵的关系。

Ⅱ.谓词逻辑
（一）教学内容
1．个体词、谓词与量词
个体常元、变元和个体域；谓词与量词；谓词的约束变元与自由变
2．公式与解释
原子公式；公式的递归定义；解释；谓词公式的类型
（二）教学要求
1.掌握个体词、个体域、谓词、量词的概念和使用；原子、公式、解释的概念；公式在解释下的真值。

2.了解用谓词、量词、逻辑联结词描述一个简单命题；公式的递归定义。

五、概率论(14学时)
(一)教学内容
1.随机事件
随机事件的概念，随机事件的特性，随机事件的关系及其运算。

2.事件的概率
概率的定义与主要性质，概率的加法公式,条件概率，概率的乘法公式，事件的独立性。

3.随机变量与分布
两类随机变量的概念，性质；二项分别；正态分布。

4.期望与方差
期望与方差的概念，期望与方差的主要性质及简单计算。

(二)教学要求
了解概率及事件的概念，知道事件间的关系及运算。

知道条件概率，事件的独立性等概念；会利用加法公式和乘法公式计算简单的概率。

了解随机变量概念，掌握二项分布、正态分布及其概率计算。

了解期望与方差的定义及性质，会计算简单的期望和方差；
掌握二项分布、正态分布的期望和方差。