2
y 3ax2 2 x 1
a>0
1 1 a 4 3
方法2
1 5 ax x 2 x 3 3
2
3ax 2 x 1 0
2
y 3ax 2 x 1
2
a<0
综上所述:a的取值范围是：
或
1 1 a 4 3
本题涉及的数学思想方法有： 1.分类讨论思想 2.数形结合思想 3.转化思想 4.方程思想
2 解题策略
初中阶段求线段长度的常用方法？
几何： 1.勾股定理 2.相似（成比例）
代数： 两点间距离公式 其它： 1.三角函数 2.面积法
3 解法指导
先确定点A的位置
解法1：过点D构造直角三角形 Nhomakorabea法2：过点C构造直角三角形
解法3：构造一线三等角模型
解法4：平行线截割定理
解法5：面积法
1 a 4
1 1 a 4 3
2.“两个交点在线段MN上”
y ax2 x 2
(2) a<0
对称轴在y轴左侧, 抛物线经过M点时 是临界情况.
综上所述:a的取值范围是：
或
a 1
1 1 a 4 3
试题
一
A
方法2
1 5 ax x 2 x 3 3
2
3ax 2 x 1 0
1 1 1 A1C CE A1C CD sin A1CD CD CE sin ECD 2 2 2
4 变式与拓展
变式: 在A1的情况下，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°得 到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值？
拓展：在A1的情况下，如图7，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α° （0°<α<180°）得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．若CD=
1 试题呈现
（嘉兴卷第24题）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这 条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三 角形的“等底”． （3）应用拓展： 如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的 “等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的 倍． 将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线 交l2于点D．求CD的值．
数形结合之一题多解
试题
一
1.“抛物线与直线有两个交点----△法”
直线MN的表达式为：
1 5 ax 2 x 2 x 3 3
Δ>0
a
1 3
2.“两个交点在线段MN上”
分类讨论
2.“两个交点在线段MN上”
y ax2 x 2
(1) a>0
对称轴在y轴右侧, 抛物线经过N点时 是临界情况.
， 求△ACD的面积？