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§13-4 连续梁的整体刚度矩阵
即
传统位移法：根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得。

一、单元集成法的力学模型和基本概念
1.首先只考虑
于是
其中
由前面的单元刚度矩阵所得，则
进一步得到
所以
最终得到
2.
则
这是
最后总结如下的形式来作最终的计算
§13-5 刚架的整体刚度矩阵
思路要点：（1）设各单元已形成了整体坐标系下的单元刚度矩阵；
与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体坐标；(4)要处理非刚结点的特殊情况。

一、结点位移分量的统一编码——总码
整体结构的结点位移向量为：
相应地结点力向量为：
规定：对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。

其中每个单元的刚度为以下
其中定位向量为：
最终进行叠加求得整体刚度矩阵
代入数字得
定位向量：
§13-6 等效结点荷载
结构体系刚度方程：{F}= [K]{∆} (1)
表示结点位移{∆}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。

一、位移法基本方程
} ={0} (2)
[K]{∆} +{F
P
用图来表达以上思想：
二、 等效结点荷载的概念
显然 {P }= –{F P }………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P } (1)局部坐标单元的等效结点荷载
(2)整体坐标单元的等效结点荷载
(3) 结构的等效结点荷载{P }
{}
[]{}P T P T
=
依次将每个单元等效结点荷载中的元素按照单元定位向量在结构的等效结点荷载中定位叠加。

§13-7 计算步骤和算例
1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码
2 形成刚度矩阵
(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵
(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵
(3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵
3 形成等效结点荷载
(1)形成局部坐标系下的单元固端力
(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载
(3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载
4 解整体刚度方程，求结点位移
5 求各单元的杆端内力
(1)整体坐标系下的单元杆端位移
(2)局部坐标系下的单元杆端位移
(3)局部坐标系下的单元杆端内力
§13-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析
14 超静定结构总论
§14-1 超静定结构解法的分类和比较
超静定结构计算方法分类
各种结构型式所选用的适宜解法
说明：
手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；
反之用力法。

对称问题按位移法或力矩分配法计算，
反对称问题按力法或无剪切分配法计算。

§14-3 超静定结构的特性
一、多余约束的存在及其影响
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；
2、超静定结构的全部内力和反力仅由平衡条件不能求出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。

再由M=∑M i X i+M P 叠加内力图。

如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，X i是没有确定的任意值。

因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。

3、超静定结构具有较强的防护能力。

因为其具有多余约束，即使多余约束破坏，仍能继续承载。

而静定结构破坏一个约束后就成几何可变体不能继续承载。

4、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小局部的位移幅值和内力幅值。

5、超静定结构具有较强的刚度和稳定性。

二、各杆刚度改变对内力分布的影响
超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。

荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关，而与其绝对值无关。

因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面——试算过程。

另外，也可通过调整各杆刚度的办法来达到调整各杆刚度的
比值达到调整内力的目的。

三、温度和沉降等变形因素的影响
温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超静定结构会产生内力。

(自内力状态)
∑δ
ij X
i
+Δ
iC
+Δ
it
=0 i=1，2，……n
δij 与各杆刚度成反比，Δ
iC
与刚度无关，Δ
it
由下式计算
一般情况下,非荷
载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成正比。

因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。

在进行结构设计时应注意的两个方面的问题：
1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。

（设置沉降缝、温度缝）
2）利用自内力来调节超静定结构的内力。

（预应力结构）§14-4* 关于计算简图的进一步讨论
1、结构体系的简化
(1)取平面单元计算对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。

(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算
2、杆件的简化
一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。

补充：1）以直杆代替微弯或微折的杆件。

梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。

按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。

上下柱截面形心连线不是一条直线。

在计算简图上用一条
直线表示。

如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为铰结，取下柱轴线为柱的轴线。

3）杆件的刚度简化
如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。

当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，假设横梁刚度为无穷大。

3、结点的简化
常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。

确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑
结构的几何组成情况。

另外，当杆件与杆件的结合区较小，不考虑结合区尺寸的影响时，将其简化成一个结点；当结合区较大时（如大于杆长的1/5），则应考虑结合区尺寸的影响。

一种粗略的考虑方法将结合区看作刚性区。

4、支座的简化
支座还可简化成弹性支座，可提供反力，也产生相应的位移。

反力与位移的比值称为弹性支座的刚度。

当支座刚度与结构刚度相近时应简化成弹性支座较适宜。

结构内部相邻构件之
间互为弹性支承。

支座的刚度取决于这些相邻部分的刚度。

当支座刚度远大于该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。

14.8 多层多跨刚架的近似法
一、分层法（适用于竖向荷载作用）两个近似假设
1）忽略侧移，用力矩分配法计算。

2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架
分成一层一层地计算。

柱的弯矩为相邻两层叠加。

刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。

除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。

故将上层各柱的i×0.9,传递系数改为1/3。