(2)直线D1B和B1C所成的角 D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
.
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(二)直线与平面所成的角：范围是[0，π/2]. 确定射影的方法(找斜足和垂足):
.
正三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,的底面边长 a, 侧棱 长为 2a, 求直线 AC1与平面 AA1B1B所成的 .
2 ??(算) A ?
? 二面角 A ? BD ? C的大小为 900.
（结论）B
O
D
作(找)---证(指出)---算---结论
.
C
练:正方体ABCD—A1B1C1D1中,
D1
求:
A1
(1) 二面角A-BD-A1的正切值;

C1 B1
(2) 二面角A1-AD-B的大小.
D
解 由:正连方结体A的C,性交质BD可于知O,,连BD结⊥OOAA1 ,BD⊥AAA1
.
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(三)二面角：范围是[0，π].
①棱上一点定义法 ：常取等腰三角形底边 (棱)中点.
②面上一点垂线法 ：自二面角的一个面上一点向另一 面引垂线，再由垂足向棱作垂线
③空间一点垂面法 ：自空间一点作与棱垂直的平面， 截二面角得两条射线，这两条射线所成的角 .
关键
在三角形中计算
例1.正四面体S-ABC中,如
s
果E、F分别是SC、AB的
中点,那么异面直线EF和 E
SA所成的角=_______.
C
B
G
F
.
A
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D1B和B1C所成的角 D1
2
[典题](2013年高考天津卷)如图，三棱柱ABC－ A等1B，1CD1，中E，，侧F棱分A别1A为⊥棱底A面B，ABBCC，，且A1各C1棱的长中均点相．
(1)证明：EF∥平面A1CD； (2)证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
.
高考大题冲关(四)
C1
A1
B1
D
C
A
B
.
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D1B和B1C所成的角 D1
C1
A1
B1
O
E
D
C
F
A
B
.
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
各棱的长均是 2 , 求二面角A-BD-C的大小。
解 : 取BD的中点O, 连结AO, BO. （作）
?
?
?
AB ? AD, BC ? CD
AO ? BD,CO ? BD
? AOC是二面角A? BD
?
??(证)
C的平?面角（. 指出）
在? AOC中,OA ? OC ? 1, AC ? ? ? AOC ? 90 0
O
C B
OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线 ∴BD⊥平面AOA1 ∴BD⊥OA1 ∴∠AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.
设正方体的棱长为 1, 作(找)---证(指出)---算---结论
在Rt? A1 AO中, AA1 ? 1, AO ? .
2 , tan ? 2
AOA1
?
AA1 AO
?
.
▲当二面角的平面角不易作出时，可用面积法 直接求平面角的余弦值.
? 斜面面积和射影面积的关系公式 ： S?? S ?cos
? ( S 为原斜面面积 ,S?为射影面积, 为斜面与射影所成
二面角的平面角 )这个公式对于斜面为三角形 ,任意多边 形都成立 .
A
B
O
D
α
C
.
例1.如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余
立体几何复习
空间角
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形 中计算
.
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
（一）异面直线所成的角：范围是（0，π/2].
平移直线成相交直线:
(1)利用中位线,平行四边形;
(2)补形法.
.
作(找)---证---指出---算---结论
A1
A
.
C1
D
B1
C
B
(2014 江苏无锡市模拟)如图所示，四棱锥 P－ABCD 的 底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，AC 与 BD 交于 O，点 E 在 PB 上，连接 OE.
(1)求证：平面 AEC⊥平面 PDB； (2)当 PD＝ 2AB，且 E 为 PB 中点时， 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小．
.
? [例1] (2013年高考新课标全国卷Ⅱ)如图
所示，直三棱柱 ABC－A1B1C1中，D，E分别是 AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面 A1CD；
(2)设 AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，求三棱锥 C－A1DE
的体积．
.
题型二 立体几何中的折叠问题
[例 3] (2013 年高考广东卷 )如图(1)，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的 点，AD＝AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G， 将△ABF 沿 AF 折起，得到如图 (2)所示的三棱锥 A－ BCF，其中 BC＝ 22.
.
(1)证明：DE∥平面 BCF； (2)证明：CF⊥平面 ABF； (3)当 AD＝23时，求三棱锥 F－DEG 的体积 VF－DEG.
.
.