分法就是其中一种。
有限差分法
基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构 成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点； 把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上 定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条 件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似， 于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数 方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以 得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插 值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域 上的近似解。
1 V0 2 (V1 2V0 V1 ) h 1 V0 (V1 V1 ) 2h
将加速度和速度的表达式带入方程中可以得到下 式：
2 (2M Ch)V1 (4M 2h2 K )V0 (2M Ch)v1 2P h 0
同理可得：
(2 M Ch)Vi 1 (4 M 2h 2 K )Vi (2 M Ch)Vi 1 2 P0 h 2 1 Vi 1 2 (Vi 1 2Vi Vi 1 ) h 1 Vi (Vi 1 Vi 1 ) 2h
中心差分法
北京交通大学
一、方法来源
在求解结构动力方程的过程中，我们经常会用到
Fourier变换或者Duhamel积分，但是这两种方法 在使用的过程中都使用了叠加，因此这两种方法
都不适用于非线性反应分析，而实际上，强烈地
震作用往往会使结构出现非弹性变形，所以产生
了逐步法这一第二种动力分析的方法，而有限差
二、基本原理
中心差分法：首先对整个动力过程进行分段， 然后写出某一时刻的动力平衡方程：
mv0 cv0 kv0 p0
将加速度和速度近似表达：
1 v0 2 (v1 2v0 v1 ) h 1 v0 (v1 v1 ) 2h
将加速度和速度的表达式带入方程中可以得到下 式：
(2m ch)v1 (4m 2h2k )v0 (2m ch)v1 2 p0h2
由此等式可建立一种迭代关系，如下：
(2m ch)vi 1 (4m 2h 2 k )vi (2m ch)vi 1 2 p0 h 2 1 vi 1 2 (vi 1 2vi vi 1 ) h 1 vi (vi 1 vi 1 ) 2h
可将所得到的数据画成随时间的曲线，即得到系 统的时程曲线。
四、运算结果
1、自由振动振型及对应频率
1 14.95s 1 2 10.49 s 1 3 4.10 s 1
2、有阻尼受迫振动
响应最大值分别为： 0.0033m、0.0062m 0.0085m
谢谢！
不足之处请多指正
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若已知最初的两个位移，即可一步一步的求出之 后的位移、速度和加速度，从而得到系统的位移、 速度和加速度时程曲线。
三、多自由度系统的差分法
与单自由度系统一样,首先对整个动力过程 进行分段，然后写出某一时刻的动力平衡 方程:
MV0 CV0 KV0 P0
将加速度和速度近似表达：