43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是质数.
当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.
∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数， 因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。
四、巩固练习
1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
四、巩固练习
3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则
把金属片从一根针上全部移到另一根针上. Ⅰ.每次只能移动一个金属片; Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 (简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f (2) 1 f (2)
n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
2
1
3
n 1时，f (1) 1 n 2时，f (2) 3
n=3时，f (3) 7
n=4时，f (4) 15
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 13
f (2) 1 f (2)
S1=1=12；
归纳推理的一般模式
S2=1+3=4=22；
A= {x1, x2, … xn …}
S3=1+3+5=9=32 ；
X1具有性质F;
S4=1+3+5+7=16=42；
X2具有性质F;
S5=1+3+5+7+9=25=52；
…
S6=1+3+5+7+9+11=36=62； Xn具有性质F;
等差数列1，3，
解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;
f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
蛇、鳄鱼、海龟、
蜥蜴是用肺呼吸的
蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴是爬行动物。
所有的爬行动物 都是 用肺呼吸
三 角 形内角和为1800
凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400
凸n边形内角和
为 n 2180 .
二、新课讲授
归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质,推
出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为 归纳推理(简称归纳).
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
规律,试猜测第n个图形中有n2 n 1个点.
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
四、巩固练习
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱 数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨 的判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜， 又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的
推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程
合情推理 推理
演绎推理
二、新课讲授
集合A中所有元素
5，…,(2n－1), …的
具有性质F
前n项和Sn=n2.
总结：
归纳推理一般步骤：
实验观察 概括推广
课本 P29 A2 B1
猜想一般性结论
三、知识应用 归纳推理所得猜想不一定正确！
例2．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证 猜想是否正确.
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理。
你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？
1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”
2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对
整体作出推断。
三、知识应用
例1．用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，
(2n－1)，…的前n项和Sn的归纳过程。
归纳: f (n) 2n 1
1,
n1
f (n) 2 f (n 1) 1, n 2
五、数学拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
观#43;7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数的和.