当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止， 有时会稳定在一定的水平．
②增长特点： 种群数量达到环境所允许的最大值（K值）， 将停止增长并在K值左右保持相对稳定。
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种群数量达到K值时， 种群— 增长停止
种群数量在 K/2值时， 种群— 增长最快 种群数量 小于K/2值时 种群— 增长逐渐加快 种群数量 大于K/2值时 种群— 增长逐渐减慢
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五、研究种群数量变化的意义
1、为野生生物资源的合理利用及保护提供理论指导 。
（合理利用和保护野生生物资源） 既要使生物资源的产量达到最大，又不危害生物资源的可持续发 展，砍伐、捕捞、狩猎后，保证种群的增长速率为最大值。
2、为人工养殖及种植业中合理控制种群数量、适时捕捞、 采伐等提供理论指导。 3、通过研究种群数量变动规律，为有害生物的预测及防 治提供科学依据。 （为防治有害生物提供科学依据）
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课后延伸与拓展：看图分析
12
人口/亿
8
4
0 1000
1200
1400
1600
1800
2000
我国1000-1990年的人口数量变化
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四、种群数量的波动和下降
大多数种群的数量总是在波动之中的，在不利 条件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。
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影响种群数量变化的因素有哪些呢？
种群的数量是由出生率和死亡率、迁入率和迁出率决定的， 因此，凡是影响上述种群特征的因素，都会引起种群数量的变化。
4
学习目标
1、了解如何构建种群数量增长的模型？
2、了解J曲线和S曲线所表示的含义 3、理解k值的含义？ 4、影响种群数量变化的因素有哪些？
5
自学指导：
• 阅读课本P56思考下列问题：
• 1、建立动植物种群动态变化数学模型的目 的是什么？ • 2、种群内个体数量持续增长的理想条件是 什么？ • 3、如何理解J型曲线和S型曲线？
饱和期，增 0→K/2值时， 长速率为零 K值：环境容纳量 种群数量由
种群增长率为零,但种群数量 潜伏期，个体数量较少增长缓慢 达到最大，且种内斗争最剧烈。
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中 所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
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三、种群增长的“S”型曲线
①产生条件： 存在环境阻力 自然条件(现实状态)——食物等资源和空间总是 有限的，当种群密度增大时，种内斗争不断加剧， 天敌数量不断增加，导致该种群的出生率降低，死 亡率增高。 种群密度越大 环境阻力越大
与数学模型相符合的是 A．麋鹿种群 C．玉米种群 ( )
B．大熊猫种群 D．青蛙种群
④例子：实验室条件下、外来物种入侵、 迁移入新环境。
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问题： “J”型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力——— 自然界的资源和空间总是有限的；种内竞争就 会加剧；捕食者增加。
当种群数量增加到一定阶段时，种群数量就会 稳定在一定的水平。
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问题探讨 在一个培养基中，细菌的数量会一直按照这个公 式增长吗？为什么？ 不会。原因是资源和空间是有限的。 如何验证这个观点？
3
问题的提出
• 假设你的家长承包了一个水库养鱼虾，如果一次 投放的幼苗过多或延迟捕捞，由于环境的负载能 力限制，都不能达到效益的最优化；相反，如果 大量捕捞，使鱼虾数量大大减少，其种群往往要 经过相当长的延滞期才能进入指数增长期，对生 产极为不利。那什么时候是捕捞的最佳数量期？ • 问题：如何合理利用和保护生物资源？ • 问题：种群的数量变化有怎样的规律？
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一、建构种群增长模型的方法
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需 要建立数学模型。
数学模型：
是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 数学模型的表现形式可以为公式、图表等形式。
7
一、建构种群增长模型的方法
问题探讨 在营养和生存空间 没有限制的情况下，某 种细菌每20min就通过 分裂繁殖一代。
Nn
＝1×２n
3．72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？ 解：n＝ ６０min x７２h／２０min＝２１６ Nn＝1×２n ＝２ ２１６
9
一、建构种群增长模型的方法
4、以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数 量增长曲线。
细菌数量
曲线图与数学方程式比较，有 哪些优缺点？
曲线图： 直观，但不够精确。 数学公式： 精确，但不够直观。
菁华高级中学 高二生物备课组
问题的提出
《中国水利网》：宁 波、昆明、武汉等地， 人躺在铺满凤眼莲的 湖面上，可以不沉； 上海去年3万吨的凤眼 莲打捞量，今年已翻 了3倍有余，上升至10 万吨；凤眼莲所带来 的水体富营养化，让 越来越多的水中生物 痛失“家园”。
2
问题的提出
《国家地理》：在几百年前， 金丝猴在许多地区广泛分布， 人口的增加和山林的破坏使 金丝猴的分布区越来越小。 现在，黔金丝猴的数量只有 500～600只，处于濒危状 态，只在贵州省的梵净山区 生存。滇金丝猴生活在云南 西北部、西藏东南端及四川 西部长江上端金沙江上游的 高山中，数量不到2000只， 也处境濒危。
12
细菌的数量／个
理想条件下细 菌数量增长的推测： 自然界中有此类型 吗？
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实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居， 他带来了24只野兔。让他没有想到的是，一个世 纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。漫 山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植 被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤 病毒才使野兔的数量得到控制。
③生产上的捕获期应确定在种群数量为K /2时最好；而杀虫效果最好的时期在潜 伏期。
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例：我国自1393－1990年以来人口 统计数据如下：
年份 1393 1578 1764 1849 1928 1982 1990
亿
0.6
0.6
2.0
4.1
4.7
10.3 11.6
以上人口增长曲线符合哪种类型？
按照此曲线发展下去将会出现什么 状况，鉴于我国人口的现状应当采取什 么措施？
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三、种群增长的“S”型曲线 种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的 增长曲线称为“S”型曲线。
K=375
在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所 能维持的种群最大数量成为环境容纳量，又称 K值。
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三、种群增长的“S”型曲线
种群增长率增大 减速期，增长缓慢 种群数量在 K/2值时， 种群增长率最大 转折期，增 K/2 长速率最快 种群数量K/2 →K值时， 种群增长率不断降低 种群数量达到K值时， 加速期，个体数量增加，增长加速
生态学家高斯曾经做过这 样一个实验：在0.5ml培养液中 放入5个大草履虫，然后每隔 24h统计一次大草履虫的数量。 经过反复实验，得出了如图所 示的结果。
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三、种群增长的“S”型曲线
K值
思考：
1、曲线形状象什么？其种 群达到基本稳定的数量值 称为什么？
“S”型曲线
2、大草履虫数量增长过程 如何？
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种群数量变化曲线与种群增长率曲线的关系
d e
g
K/2
c b 甲 f 乙 h
a
⑴图乙的fg段相当于图甲的ac段。 种群增长曲线的生产生活中的应用： ⑵图乙的g点相当于图甲的c点。
①有害动物的防治，应通过降低其环境 容纳量（K值） 善其栖息环境，提高K值。
⑶图乙的gh段相当于图甲的cd段。 ②受保护动物的拯救和恢复，应通过改 ⑷图乙的h点相当于图甲的de段。
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一、建构种群增长模型的方法
1、填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为min）产 生后代的数量。 时间（min
)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 128 256 512
分裂次数 2 4 8 16 32 64 数量（个） 2．n代细菌数量Nn的计算公式是：
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实例二：凤眼莲（水葫芦）原产于南美，仅以一种观赏性植物零散 分布，1844年在美国的博览会上曾被喻为“美化世界的淡紫色花 冠”。自此以后凤眼莲被作为观赏植物引种栽培，现已在亚、非、 欧、北美洲等数十个国家造成危害。1901年作为花卉引入中国，30 年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植 物推广种植，后逃逸为野生。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手 和天敌 ，在我国南方江河湖泊中发展迅速，目前我国有这种凤眼莲 184万吨，成为我国淡水水体中主要的外来入侵物种之一。
Nn
＝1×２n
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一、建构种群增长模型的方法 5. 类型： ⑴数据分析表格式 方程式——精确 ⑵数学方程式 Nn=2n ⑶坐标式（曲线图、柱状图） 曲线图——直观
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一、建构种群增长模型的方法
6、建立数学模型一般包括以下步骤：
1、观察研究对象，提出 问题 2、提出合理的假设 3、根据实验数据，用适 当的数学形式对事物的性 质进行表达（建立数学模型） 4、通过进一步实验或观 察等，对模型进行检验或 修正 细菌每20分钟分裂一次， 问题：细菌数量怎样变化的？ 在资源和空间无限多的环境中， 细菌种群的增长不受种群密度增 加的影响 列出表格，根据表格画曲线，推 导公式 观察、统计细菌的数量，对自己 所建立的模型进行检验或修正
美国某岛屿环颈雉 种群数量的增长
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二、种群增长的“J”型曲线
①产生条件： 理想状态——食物充足，空间不限， 气候适宜，没有天敌等； ②增长特点： 种群数量每年以一定的倍数增长， 第二年是第一年的λ倍。 t N =N λ ③量的计算：t年后种群的数量为 t 0
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量， λ为年均增长率．）
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种群增长的“S”型曲线 问题： 种群数量达到K值时，都能在K值维持稳定吗？ 环境条件的改变，K值也随之发生改变，即改 善环境条件可使K值增大，如环境条件受到破 坏，则K值将会减小。