管理数量方法与分析
第一章.数据分析的基础
1.1。数据分组与变量数列 1.1。1 数据分组 1。数据分组：是对某一变量的不同取值，按照 其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别， 以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。 2.数据分组分类： （1）单项分组；（2）组距分组 3.单项分组：若变量是离散型变量，且取值只有 不多的几个时，则采用单项分组 4.组距分组：若变是连续型变量，或者是取值较 多的离散型变量，则采用组距分组
1.2。3 算术平均数，中位数和众数三者之间的 关系 1.正态分布情况：算术平均数，中位数和众数三 者完全相等 x m m
3.众数 m0 （1）众数的概念：是指某一变量的全部取值中 出现次数最多的哪个变量值 （2）单项式数列众数的确定：找出出现次数最 多的变量值即可 （3）组距式数列众数的确定方法 m L d 下限公式：
1 0 1 2
m0 U 上限公式：
2 d 1 2
众数组 L,U 的确定：出现次数最多的组； d ：代 表众数组的组距 1 代表众数组的次数与前一组次数之差； 2 ：代 表众数组的次数与后一组次数之差
i 1
f
i
2.中位数 （1）中位数概念：是指将某一变量的变量值按 照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位 置上的哪个变量值 （2）单项式数列中位数的确定方法 第一：从小到大的顺序排成一列 第二：这列数中心位置上的哪个变量值
（3）组距式数列中位数的确定方法 f S 下限公式： m 1
i 1 n i
n
i
（组距式也适用） （3）应用算术平均数应注意的几个问题 第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响 第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用 第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用 组中值作为各组变量值的代表
i 1
f
i
（4）算术平均数的数学性质 第一：各变量值与算术平均数离差的总和等于零： x
7.变量数列分布图 （1）柱状图：用来显示单项分组的次数分布 （2）直方图：是用顺序排列的各区间上的直方 条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形。 可用来显示变量的的组距分组次数分布。 （3）折线图：在直方图中将各方条顶端中点用 线段连接起来，并在最低组之前和最高组之后各 延长半个组距，将所连折线再连接到横轴上所成 图形。
n n
Hale Waihona Puke （2）加权算术平均数：x f x f xn f n x 1 1 2 2 f1 f 2 f n
x f
i 1 n i
n
i
（组距式也适用） （3）应用算术平均数应注意的几个问题 第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响 第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用 第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用 组中值作为各组变量值的代表
1.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法 n 1.算术平均数 x xi （1）简单算术平均数： x x1 x2 xn i 1
n n
（2）加权算术平均数：
x f x f xn f n x 1 1 2 2 f1 f 2 f n
x f
me L 2
上限公式：
me U
fm
d
f
2
S m 1 fm
d
中位数组 L,U 的确定：累加后第一次超过一半的哪一组 S m 1 其中 S m 1 代表变量值小于中位数的各组次数之和； 代表变量值大于中位数的各组次数之和；f m代表中位数 d 所在组的次数； ：代表中位数所在组的组距
4.累计频数和累计频率 （1）向上累计频数和累计频率：当我们关心的 是变量值比较小的现象的次数分布情况时，通常 采用向上累计频数和累计频率，以表明所关注的 某一较低变量值以下的变量值出现次数占次数的 比重 （2）向下累计频数和累计频率：当我们关心的 是变量值比较大的现象的次数分布情况时，通常 采用向下累计频数和累计频率，以表明所关注的 某一较高变量值以下的变量值出现次数占次数的 比重 5.累计频数和累计频率分布曲线 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵 轴划图
1.1。2 变量数列 1.变量数列概念：在对变量取值进行分组的基础 上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数 排成的数列，称为变量数列。 2.变量数列的两要素：（1）组别：不同变量值所 划分的组，（2）频数：各组变量值出现的次数。 频率：各组次数与总次数之比叫比率，又称频率 3.变量数列的编制： lg N m 1 3.322lg N 1 （1）确定组数： lg 2 （2）确定组距： d max xi min xi m （3）确定组限： a, b a：下限 b：上限 （4）计算各组的次数 （5）编制变量数列
x x 0
2
第二：各变量值与算术平均数离差距平方和为最 小： 最小 第三：变量线性变换的平均数等于变量平均数的 x x 线性变换 第四：n个相互独立的变量的代数和的平均数等 于其平均数的代数和 （5）算术平均数的变形——调和平均数
1.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法 n 1.算术平均数 x xi （1）简单算术平均数： x x1 x2 xn i 1
1.2分布中心的尺度 1.2。1 分布中心的概念及其意义 1.分布中心概念：是指距离一个变量的所有取值 最近的位置 2.分布中心的意义： （1）变量的分布中心是变量的一个代表，可以 用来反映其取值的一般水平。 （2）变量的分布中心可以揭示其取值次数分布 在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量 分布曲线的中心位置
6.洛伦茨曲线绘制方法（表明财富，土地，工资 是否公平） （1）将分配的对象和接受分配者的数量均化成 结构相对数并进行向上累计 （2）纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而 上，用以测定分配的对象（如财富，土地，收 入），横轴由左向右用以测定接受分配者（如人 口） （3）根据计算所得的分配对象和接受分配者的 累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各 点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲 线