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传感器的非线性误差
仪器仪表等测量工具的输入、输出（测量、结果）分别作为直角坐标系的纵轴、横轴，选择适合的坐标轴，并将理想的输入输出对应点标入坐标，可以得到一条理想输入输出关系曲线。

将实际的输入输出对应点标入坐标，可以得到一条实际输入输出关系曲线。

最理想的情况下这两条曲线应该重合，实际上是不可能做到的，这时两条曲线之间的距离就是非线性误差。

一、输入输出曲线的拟合方式：
1）直线拟合：
直线拟合大致想到以下几种方式：
1.以最大△y值判断最佳拟合直线：
由于只需要在传感器工作范围内拟合，故只在其工作范围内进行输入输出直线的拟合。

用直线段在其范围内对其拟合，每段拟合直线段都将对应得到一个最大△y值，拟合直线不同，各自最大△y值也不同。

其中最大△y值最小的直线，即为此种拟合方式下对应的最佳拟合直线。

2.以最小二乘法的方式得到最佳拟合直线：
以最小二乘方式拟合即为用其误差的平方和判断。

在传感器工作范围内，用直线段对其进行拟合，每段拟合直线段都将对应得到一个误差的平方和值，拟合直线不同，各自误差的平方和也不同。

其中误差的平方和最小的直线，即为此种拟合方式下对应的最佳拟合直线。

2）离散的方式拟合：
用阶梯型的曲线在工作范围内对其进行拟合。

每两个阶梯之间的距离即为所用硬件计算的最小时间（或最小时间的2N倍），则最大误差△y由硬件的运算速度决定。

二、常用的非线性传感器的误差补偿方法：
非线性传感器的误差补偿方法从硬件方面讲，有补偿电路；从软件方面讲，有神经网络法、数据融合法等；此外也有将软件硬件技术结合起来的方法。

1）硬件补偿：
采用传感器电桥电路非线性误差的反馈补偿法。

对于大多数应用电桥电路的传感器，如电阻式温度计、压力传感器等，必须测出电桥中一个或两个桥臂电阻的变化量，即传感器电阻的变化量，作为衡量被测物理量的大小，使传感器具有线性特性。

由于电桥输出电压与桥臂电阻之间存在非线性关系，如图1所示，电桥输出电压与传感器变化量成非线性关系。

为获得线性输出，需进行非线性修正，即线性化处理。

可用硬件修正，也可用软件修正。

图1
硬件方面考虑采用反馈技术来影响传感器电桥输入电源电压，修正输出电压和传感器电阻之间的非线性关系。

原理电路如图2所示，放大器的输出电压。

加到A/D转换器，另一方面通过反馈元件，取出一部份作为激励源的输入，
激励源在参考电压和作用下，输出电压作为电桥电源电压，从而实现电桥电源电压的改变，达到修正电桥非线性的目的。

通过计算得到：
（1）
即放大器的增益G和反馈系数β的乘积等于2就可消除非线性误差。

公式推导时认为传感器具有线性，若传感器本身具有非线性，只要找出传感器特性的拟合
方程，从而建立电桥输出电压和传感器变量之间的数学关系，同时可消除报告传感器非线性在内的非线性误差。

图2 修正原理图
二、软件方面：用神经网络拟合的传感器逆特性，通过传感器的逆特性将传感器非线性特性改造成与实际物理过程相一致的不失真的线性特性，从而减小非线性误差。

采用一种单输入单输出的模糊小脑神经网络( FCMAC)误差补偿方法, 具有收敛速度快、算法简单和补偿直接输出的特点。

在测量系统中，被测对象输入的物理量与系统输出的观测值可表示为，f(μ)一个非线性函数，要提高测量系统的精度就必须进行非线性补偿。

补偿的方法是在测量系统中串联一个补偿环节如图3所示，使得非线性的传感特性被线性化。

该补偿环节是传感特性函数f(μ)的反函数，通过函数合成
（2）
得到测量系统输出值z 。

图3 非线性补偿的测量系统
用FCMAC 对传感器进行误差补偿分为两步：
1）网络学习：在传感器的测量范围内随机抽取n 个
以及相应输出值
，对进行模糊量化。

随机产生一组网络初始权值，
以每个为FCAMC 的输入值，按照式
（3）
计算出实际输出，再以为FCMAC 的希望输出，按照式
（4）训练FCMAC的权值，直到结束，网络完成对的逼近。

2）误差补偿：实际测量的物理量，经过传感器转换后输出为，再经过神经网络后，由式（3）计算出实际输出
，实现传感器非线性误差补偿。