当前位置:文档之家› 第七讲 复合命题推理(二)

第七讲 复合命题推理(二)

第五节 复合命题推理
1
联言推理 根据单一联
结词的性质
选言推理 假言推理
根据综合形式 联结词的性质
等值推理 假言联锁推理
二难推理
四、多重复合命题推理
等值推理
假言联锁推理(假言三段论)
二难推理
自然推理(综合运用)
(一)等值推理
1.等值推理之界定
前提中只有一个命题,并且前提与结论具有
例如:
名不正,则言不顺; 言不顺,则事不成;
事不成,则礼乐不兴;
礼乐不兴,则刑罚不中;
刑罚不中,则民无所措手足。
所以,名不正,则民无所措手足。
(二)假言联锁推理
1.假言联锁推理之界定
再如:
古之欲明明德于天下者,先治其国;欲治其国者, 先齐其家;欲齐其家者,先修其身;欲修其身者, 先正其心;欲正其心者,先诚其意;欲诚其意者, 先致其知;致知在格物。
自然推理实例1
已知:①如果甲和乙是杀人犯,那么丙是无罪的;②
丙有罪,并且丁的证词正确;③如果丁的证词正确,则 乙是杀人犯 问:谁是杀人犯?
解:令“p=甲是杀人犯;q=乙是杀人犯;r=丙有罪;s=丁的
证词正确”,则: ① p∧q→~r ② r∧ s ③ s→q ④根据②分解式:r,s ⑤根据④①否定后件式: ~ (p∧q) ⑥根据⑤德摩根律: ~p∨~q ⑦根据③④:q ⑧根据⑥⑦: ~p
半费之讼
总之,欧提勒士应该付款给我。
欧提勒士: 若我胜诉,则按法庭判决我无需付款给普罗泰戈拉; 若我败诉,则按合同约定我无需付款给普罗泰戈拉; 我或者胜诉,或者败诉; 总之,我无需付款给普罗泰戈拉。
(四)自然推理


所谓自然推理,它并不是一种独立的推理类型,而 是综合运用联言推理、选言推理、假言推理等多种 复合命题推理形式以推导出某一特定结论的推理过 程。 自然推理要遵循两条原则: ① 引入前提原则:只要必需,在推演的任一步骤 都可以引入给定的已知命题作为推演的前提, 而且,在先的推理结论也可以作为在后的推理 的前提。 ② 应用有效式原则:只要必需,在推演的任一步 骤都可以应用各种复合命题推理的有效式及复 合命题等值式,由引入的前提推导出所需要的 结论。
德摩根律:~(p∧q)←→(~p∨~q)
例:并非他既是原告,又是证人。所以,他或者不是原告,
~(p∨q)←→(~p∧~q)
或者不是证人。
蕴否律: ~(p→q)←→(p∧~q)
具,但他不是作案人。
例:并非有作案工具,就是作案人。所以,他虽有作案工
逆蕴否律: ~(p←q)←→(~p∧q)
欢足球运动。
如果p,那么q 如果r,那么s 或者非q,或者非s 或者非p,或者非r 隋文帝扬坚不信风水墓田 之说,曰: 我家墓田,若云不吉,我不 当贵为天子,若云吉,我弟 不当战死。
假言前提前件、后件都不相同 选言前提否定假言后件 结论否定假言前件 若风水不吉,我不当贵为天子 若风水吉,我弟不当战死 我贵为天子,弟战死 所以,风水既吉又不吉
甲不是杀 人犯,乙 是杀人犯
自然推理实例2
侦破某金库被盗案件时,经调查发现该
金库五名工作人员进金库的情况是:① 当A进去时,B也进去。②D或者E至少 有一个可进去。③B和C有且仅有一个能 进去。④当且仅当D进去时,C才进去。 ⑤如果E进去,则A和D也进去。 问:5人中到底谁进去过?谁没有进去 过?
物格而后知至,知至而后意诚,意诚而后心正,心 正而后身修,身修而后家齐,家齐而后国治,国治 而后天下平。 (《四书·大学》)
(二)假言联锁推理
2.充分条件假言联锁推理
( p1 → p2) ( p2 → p3 ) …… (pn-1→ pn )
(p1 → p2) (p2 → p3 ) …… (pn-1→ pn ) (~pn→~p1 )
(三)二难推理
3.二难推理的驳斥方法(思维机敏+逻辑训练) 依据有效推理的两个条件:前提真实可靠和 形式正确有效,有三种破解办法: (1)揭露前提的虚假

①假言前提前件和后件之间不存在事实上的条件制
约关系 ②选言前提未穷尽选言肢
(2)揭露其推理形式不正确,违反逻辑规则 (3)“以其人之道还治其人之身”

(4)反三段论推理
反三段论推理是根据三段论的逻辑性质进行的推理: 一个推理形式正确的三段论,前提真,结论真;结 论假,则必有一个前提为假。 其实质是通过否定三段论的结论并肯定其前提之一, 进而否定另一个前提。 ((p∧q) →r)→((p ∧~r)→~q) 例如:如果一个人明知自己的行为会发生危害社会 的结果,并且希望或者这种结果发生那么构成故意 犯罪。所以,如果一个人明知自己的行为会发上危 害社会的结果,但并没有构成故意犯罪,那么,他 没有希望或者放任危害社会的结果发生。
所以,非p
例如:张申府的《所思》 人若想得开,一定要自杀;生活不 过就这么一回事,活着又有什么特 别的趣味呢?! 人若想得开,一定不自杀;既然都 不过这么回事,又何必多此一举 呢?!
人若想得开,一定要自杀;
人若想得开,一定不自杀;
或者不自杀,或者要自杀,
总之,人想不开。
(三)二难推理
2.4 复杂破坏式
等值关系,因而前提与结论可以互推的直接 推理。 其特点是二者同真同假:
p←→q
p→q,且q→p
(一)等值推理
2.常用等值推理 (1)负命题的等值命题
(2)复合命题形式的相互转换
(3)假言易位推理 (4)反三段论推理
(1)负命题的等值命题
双否律:~ ~p ←→p
例:说她并非是女生是不对的。所以,她是女生。
(三)二难推理
1.二难推理之界定
大前提:假言前提
例如:
如果上帝能够创造出一块他搬不动的石头,那么他 不是全能的; 如果上帝不能创造出一块他搬不动的石头,那么他 不是全能的; 上帝或者能创造出一块他搬不动的石头,或者不能 创造出一块他搬不动的石头。 所以,上帝不是全能的。 小前提:选言前提
(三)二难推理
例:并非只有男生才会喜欢足球运动。因此,女生也会喜
(2)复合命题形式的相互转换
(p∨q)

←→(~ p→q)
例:他近日的非法所得或者为受贿款,或者为贪污 款。所以,如果他近日的非法所得不是受贿款,则 是贪污款。
蕴析律:(p→q)

←→(~p∨q)
例:如果某人是被打死的,那么其身上应当有伤痕。 所以,死者或者不是被打死的,或者身上有伤痕。
总之,百姓苦。
(三)二难推理
2.2 复杂构成式
如果p,那么q 如果r,那么s 或者p,或者r 所以,或者q,或者s

假言前提前件、后件都不相同 选言前提肯定假言前件 结论肯定假言后件
若进而居庙堂之高,则忧其民; 若退而处江湖之远,则忧其君; 或者进,或者退, 所以,或者忧民,或者忧君。 (“然则何时而乐耶?”)
∴( p1 → pn )
“充分条件”(蕴涵)关系是传递关系
充分条件假言联锁推理 例如:
如果要顺利地进行经济建设,就要治理经济环境; 如果要治理经济环境,就要加强法治建设; 所以,如果要顺利进行经济建设,就要加强法治建设。
再如:
如果要顺利地进行经济建设,就要治理经济环境; 如果要治理经济环境,就要加强法治建设; 所以,如果不加强法治建设,就不能顺利进行经济建 设。

(二)假言联锁推理
1.假言联锁推理之界定
假言联锁推理,是纯假言推理的一种。
所谓纯假言推理,就是前提、结论均为假言命
题,并且根据假言命题的逻辑性质进行的假言 推理。 假言联锁推理的特征在于:前一个假言前提的 后件作后一个假言前提的前件,依此类推。
(二)假言联锁推理
1.假言联锁推理之界定
(1)从形式结构方面看:由两个充分条件假言命题 和一个两肢的选言命题作前提构成的假言选言推理。 (2)从实质内容方面看:其结论是对方难以接受的, 从而陷对方于进退维艰、上下不易、左右为难之窘 境。
(三)二难推理
1.二难推理之界定
“二难推理”之“难”即源于结论的不容易 接受或不便于接受; “二难推理”之“二”即根据于其选言前提 的两种可能性。 二难推理由此得名,它不是一种独立的推理 形式,而是假言推理与选言推理的综合运用。
2.二难推理的基本形式
根据二难推理结论是简单命题还是复合命题,可分 为简单式和复杂式; 根据二难推理的选言前提是肯定假言前提的前件还 是否定其后件,可分为构成式和破坏式。 由此,二难推理共有四种基本类型,即: 简单构成式 复杂构成式 简单破坏式 复杂破坏式

(三)二难推理
再如:
只有行为人的行为是违法的,该行为才是犯罪行为; 只有行为人的行为是犯罪行为,才能对行为人处以刑罚; 所以,如果行为人的行为不是违法行为,那么不能对行为 人施以刑罚。
(三)二难推理
1.二难推理之界定 二难推理(dilemma,亦译“两刀论法”)是
以假言命题和选言命题作前提,并运用假言 和选言逻辑特征进行推演。
(二)假言联锁推理
3.必要条件假言联锁推理
( p1 ← p2) ( p2 ← p3 ) …… (pn-1 ← pn )
(pn → p1 )
∴( p1 ← pn )
(~p1→~pn )
“必要条件”(逆蕴涵)关系是传递关系
例如:
必要条件假言联锁推理
只有行为人的行为是违法的,该行为才是犯罪行为; 只有行为人的行为是犯罪行为,才能对行为人处以刑罚; 所以,如果行为人被施以刑罚,那么他的行为一定是违法 的。
逆蕴析律:(p←q)

←→(p∨~q)
例:只有付出了汗水,才能获得成功。可见,或者 付出了汗水;或者没有获得成功。
(3)假言易位推理:假言易位律
假言易位推理:前提是一个假言命题,结论交换前 提之前件和后件的位置而得出的假言命题 (p→q) ←→(q ← p) ←→(~q → ~p ) 例:如果某人是被打死的,那么其身上应当有伤痕。 所以,只有身上有伤痕,才有可能是被打死的。如 果身上没有伤痕,那么就不是被打死的。 (p←q)←→(~p→~q)←→ (q → p) 例:只有付出了汗水,才能获得成功。如果没有付 出汗水,就不能获得成功。如果一个人取得了成功, 一定是付出了汗水。
相关主题