2016年广东省普通高校高职考试
数学试题
一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）
1、（2016）已知集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（2016）函数y = ）
A 、(),-∞+∞
B 、3
,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C 、3,2⎛⎤
-∞- ⎥⎝⎦ D 、()0,+∞
（2016）设,a b 为实数，则 “3b =”是“()30a b -=”的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充分必要条件
D 、非充分非必要条件 （2016）不等式2560x x --≤的解集是（ ）
A 、{}23x x -≤≤
B 、{}16x x -≤≤
C 、{}61x x -≤≤
D 、{}
16x x x ≤-≥或 3、（2016）下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）
A 、2y x =
B 、13x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C 、32x
x y = D 、3log y x =-
（2016）函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）
A 、1
2 B 、2 C D 、1
（2016）设向量()()3,1,0,5a b =-=，则a b -=（ ）
A 、1
B 、3
C 、4
D 、5
（2016）在等比数列{}n a 中，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是（
） A 、2 B 、3 C 、4 D 、 8
（2016）函数()2sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是（ ）
A 、2
π B 、π C 、2π D 、4π 7、（2016）已知()f x 是偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成
立的是（ ）
A 、()52f -=
B 、()52f -=-
C 、()25f -=
D 、()25f -=-
（2016）抛物线24x y =的准线方程是（ ）
A 、1y =-
B 、1y =
C 、1x =-
D 、1x =
（2016）设三点()()()1,2,1,3,1,5A B C x --，若AB 与BC 共线，则x =（ ）
A 、4-
B 、1-
C 、 1
D 、 4
（2016）已知直线l 的倾斜角为4
π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（ ） A 、20y x +-= B 、20y x ++= C 、20y x --= D 、20y x -+=
（2016）若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（ ）
A 、1
B 、1.5
C 、2.5
D 、6
（2016）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A 、18
B 、14
C 、38
D 、58
填空题
16、（2016）已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a += ；
17、（2016）某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 ；
18、（2016）在ABC ∆中，若2AB =，则()
AB CA CB ⋅-= ；
19、（2016）已知1sin cos 62παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α= ； 20、（2016）已知直角三角形的顶点()(4,4),1,7A B --和(2,4)C ，则该三角形外接圆
的方程是 ；
解答题
21、（2016）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，以点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形,ABCD CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP . （1）求点,C P 和M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积S 。

22、（2016）在ABC ∆中，已知11,2,cos 4
a b C ===-。

（1）求ABC ∆的周长；
（2）求()sin A C +的值。

23、（2014）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*1n n a S n N +=∈，
（1）求数列{}n a 的通项公式
（2）设()*2log n n b a n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

24（2016）设椭圆2
22:1x C y a
+=的焦点在x 轴上，且离心率为78。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）求椭圆C 的点到直线:4l y x =+的距离的最小值和最大值。