湖北省高职统考
数 学（A)
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出。
未选、错选或多选均不得分。
( )1.若集合A={x|-1<x ≤5}和B={-3，-1，1，3，5，7}，则集合A B=________ A.{-1，1，3，5} B.{1，3，5} C.{x|-3≤x ≤7} D.{x|x<-3或x>7} ( )2.若a 、b 均为实数,且“ab>6”是“a>2且b>3”成立的_________ A.必要但不充分的条件 B.充分但不必要的条件 C.充分必要的条件 D.既不充分又不必要的条件
( )3.若一元二次方程x 2
+kx+k=0无实数解，则实数k 的取值范围是________
A.（-∞,0)(4,+∞）
B.（-∞
,0][4,+∞） C.(0,4) D.[0,4]
( )4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是_______
A.y=|x|
B.y=x 2
C.y=-x 3
D.y=2x
( )5.下列函数中，其图象过点P(1,0)的函数是_______
A.y=3x
B.y=log 3x
C.y=x 3
D.y=3x -1
( )6.若角(0,2)απ∈
，且sin α=和1
cos 2
α=-,则α的弧度数为________ A.
6π B.3
π
C. D.56π
( )7.若无穷数列{a n }的前三项依次为1,4,7,则该数列的一个通项公式是_______
A.a n =2n
B.a n =3n -2
C.a n =n 2
D.a n =3n-2
( )8.下列向量中与向量a =(1,2)垂直的是__________ A.b =(1,2)
B.b =(1,-2)
C. B.b =(2,1)
D. b =(2,-1)
( )9.若直线kx+2y-3=0与x-2y+5=0垂直，则实数k 的值是__________ A.4 B.1 C. -1 D. -4
( )10.由0~9这10个自然数组成个位数字为奇数且十位数字为偶数的两位数的个数为 A.45 B.36 C. 25 D.20
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
把答案填在答题卡相对应题号的横线上。
11.化简211
20322
1[()]48(0.02)2
--⋅-⋅-= _____________.
12.函数
2log (12)x -的定义域是___________________(用区间表示). 13.与角-450
终边相同的角α的集合是 ______________. 14.现在某个选择题的四个备选项中只有一个是准确的，若3名学生各自独立地从这四个
备选项中随机地选择一个，则恰好有2名学生选中准确选项的概率是____________(用数字作答).
15.现从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得株高为(单位：cm)：71,77,80,78,75,84,79,82,79,75,依此估计该块地的小麦平均株高为_____________（cm ）.
三.解答题(本大题共6小题,共75分)
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）解答下列问题：
(1)求sin6000+tan(-120)0
的值；(6分)
（2）已知tan α=3,求
11
1sin 1sin αα
+
-+的值.(6分)
17.（本小题满分12分）
已知点
+1,1)、B （1,1）和C(1,2),且向量a =CB ,b =AB ,c =CA ,求解下列问题： (1)a 、b 、c 的坐标(3分);(2)a +2b -3c 的坐标(3分);(3)a 与c 的夹角<a ,c >(6分).
18. （本小题满分12分） 已知直线过点P(2,-3)且倾斜角为
4
π，圆的方程为x 2+y 2
-4x+2y-1=0,解答下列问题： (1)求直线的一般式方程；(4分)(2)求圆的半径和圆心坐标；（4分） (3)判断直线与圆的位置关系。
(4分)
19. (本小题满分13分)
(1)现有红、黄、蓝三种不同颜色的乒乓球各3个,且每一种颜色球的编号均为1、2和3，将这9个球放入一个不透光的盒子里，有放回．．．
地抽取3次,每次取出两个球。
求下列事件的概率。
（1）第一次取出的两个球均为红色球；(3分)
（2）第一次取出的两个球同色；(4分)
（3）第一次取出的两个球均为蓝色球且第二次取出两个球的编号均为3。
(5分)
20.（本小题满分13分)
设等比数列{a n }的前n 项为S n =3n
+k(k 为实数),{b n }为等差数列，且2b 4=a 3,解答下列问题：(1)求a 5与k 的值及{a n }的通项公式;(5分) (2)求数列{b n }的前7项和T 7(4分)
(3)设b 4是b 2和b 10的等比中项，且公差d ≠0,求{b n }的通项公式；（4分）
21．(本小题满分14分)为倡导节药用电，某市电力部门拟对居民用户实行月电价按阶梯式累积计价的方式收取电费，其方案为：当月用电量不超过150度时，每度电的收费标准为0.60元；当月用电量超过150度，但不超过260度时，超过150度的部分每度电的收费标准为0.70元；当月用电量超过260度时，超过260度的部分每度电的收费标准是0.90元。
设某用户月用电量为x(度),应缴电费为y(元),解答下列问题：
(1)建立y 与x 之间的函数关系式；(6分)
(2)刘伟家某月用电230度，应缴电费多少元？(2分)
(3)当张明家第二季度缴纳电费如下表时，则其第二季度共用电多少度？(6分）。