二分法
二分法基本思路
一般地，对于函数f(x),如果存在实数C,当x=c时，若f(c)=O,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间(x，y)上连续
先找到a、b属于区间(x, y)，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求
f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<O,f(b)>O,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a，从①开始继续使用
②中点函数值判断。

如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零
点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。

另外，二分法不能计算复根和重根。

二分法步骤
用二分法求方程f (x) 0的根x*的近似值x k的步骤
①若对于a b有f(a)f(b) 0,则在(a,b)内f(x) 0至少有一个根。

a b
②取a,b的中点x i 计算f (x1)
2
③若f(xj 0则&是f (x) 0的根，停止计算，
, , *
运行后输出结果x x1
若f (a) f (x-i) 0则在(a,xj 内f(x) 0 至少有一个根。

取a1a,b1 x1；
若f (a) f(x)) 0，则取a1 x1,b1 b ；
1
④若一|b k a k ( 为预先给定的要求精度)退出计算，运行后输出结果
2
x* ak bk，反之，返回步骤1,重复步骤1,2,3
2
二分法Mtalab程序
syms x;
fun=input('(输入函数形式)fx=');
a=input('(输入二分法下限)a=');
b=input('(输入二分法上限)b=');
d=i nput('输入误差限d=')%二分法求根%f=i nli ne(x A2-4*x+4);
%修改需要求解的inline函数的函数体
f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体
e=b-a; k=0 ;
while e>d
c=(a+b)/2;
if f(a)*f(c)<0
b=c;
elseif f(a)*f(c)>0
a=c;
else
a=c;b=c
end
e=e/2; k=k+1;
end
x=(a+b)/2;
x%x为答案
k%k为次数
例题：
用二分法计算方程|x4 2x3 4x 10 0在(-2,2)内的实根的近似值，要求精度为
0.0001 解：(输入函数形式)fx=x A4-2*x A3+4*x+10
(输入二分法下限)a=-2
(输入二分法上限)b=2
输入误差限d=0.0001
得到结果
d =
1.0000e-004
2.0000
>>。