实验四 声速的测量声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。

声速是描述声波在媒质中传播特性的一个重要物理量。

它的测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式t L v /=，测出传播距离L 和所需的时间t 后，即可算出声速v ；第二类方法是利用关系式λf v =，测量出声波的频率f 和波长λ，即可算出声速v 。

本实验采用的时差法，属于第一类方法；驻波法（共振干涉法）、相位比较法属于第二类方法。

实验目的1. 了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成等理论知识的理解；2. 熟悉示波器及信号源的功能和使用方法；3. 用驻波法、相位法、时差法测量声波在空气中传播的速度。

实验仪器声速测定实验仪、双踪示波器实验原理在同一媒质中，声速基本与频率无关，例如在空气中，频率从20赫兹变化到8万赫兹，声速变化不到万分之二。

本实验的信号源采用超声波信号。

超声波是一种频率大于2万赫兹的机械波。

由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，我们通过测量超声波的速度来测定声速。

超声波在医学诊断、无损检测、测距等方面都有广泛的应用。

1. 压电陶瓷换能器压电陶瓷换能器由压电陶瓷环片和轻重不同的两种金属块组成，压电陶瓷环片是一种多晶体（钛酸钡，锆钛酸铅等）结构的压电材料制成。

在压电陶瓷片的前后表面粘贴上两块金属组成的夹心型振子，就构成了换能器。

在压电陶瓷环片的两底面上加上正弦交变电压，它就会按正弦规律发生纵向长度伸缩，并向空气中发出超声波。

每个换能器都有其固有的谐振频率，换能器只有在其谐振频率时才能有效的发射（或接收）。

实验时用一个换能器作为发射器，另一个作为接收器，两换能器的表面相互平行，且谐振频率匹配。

2. 驻波法测声速平面波以某一频率在介质中沿一直线传播，若遇到表面与波面严格平行的障碍物，在其界面以相同的频率、振幅、振动方向、沿同一直线反射回去，这样反射波与入射波就在相遇空间产生干涉，形成驻波。

驻波某些点的振动始终加强，其振幅最大的点称为波腹；振幅最小的点称为波节。

相邻两波节或波腹之间的距离等于半波长。

波在发生反射的界面处是形成波节还是波腹，与两种介质的密度有关。

如果波的反射是从较密的介质反射到较疏的介质，则在反射处形成波节，反之形成波腹。

在压电陶瓷换能器的反射端将电信号转换为声信号，是声波的波源；接收端根据压电效应，它把接收到的声波转化为电信号，且在接受声波的同时反射部分声波。

发射端、接收端的端面相向且严格平行，改变发射与接收端之间的距离，当其为半波长的整数倍时，介质中出现稳定的驻波现象。

设某时刻两端面之间的距离L =2λn （,3,2,1=n …），发射端所发出的声波向接收端传播，且在接收端的端面发生反射，于是声波在两端面形成驻波，反射面处是驻波的波节，声压最大；若端面间的距离L ≠2λn ，则不能形成驻波，未形成驻波时，接收处的端面声压较小。

故从接收面处声压的变化来判断驻波是否形成。

设当两端面之间的距离为时，有21λnL = （1）此时两端面形成驻波，反射端面处是波节，声压最大。

改变两端面之间的距离，反射端面的声压减小，直到两端面间的距离改变到L 2时，有2)1(2λ+=n L （2）反射端处的声压又达到最大，从（1）、（2）式可得122L L -=λ （3）再从声速测定仪上读出声波的频率f ，利用λf v =即可算出声速v 。

声速在弹性介质中传播的速度不仅由介质的物理性质决定，而且还与温度有密切的关系。

声波在理想气体中的传播速度为μγRT v =（4）式中R 为摩尔气体常数（314.8=R J·mol 1-·K1-）；μ为相对分子质量；v C C γγ=是气体摩尔定压热容与定容热容之比；T 是热力学温度。

显然有 15.273115.273115.273)15.273(0t v t R R t RT v +=+=+==μγμγμγ （5）式中45.3310=v m/s ，它是在00C 时，声波在空气中传播的速度；t 是摄氏温度。

由(5)式即可算出任意温度t 时，声波在空气中传播的速度。

3. 相位比较法测声速如图1所示，当声波沿OX 轴传播时，X 轴上各点的相位均落后于声源O 。

设O 点的振动方程为)c o s (00ϕω+=t A y (6) 则任意一点B 的振动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=ϕω0cos v l t A y （7） 式中v 是声波的传播速度，l 是B 点的坐标（O 、B 两点的距离）B 点与O 点的相位差为△λπωϕlv l 2== （8）当2λnl =时，△πϕn =（其中，，，,3210=n …） （9）λ。

实验时，改变发射端与接收端之间的距离，观察相位的变化，即可确定半波长2/显然每改变半个波长，相位差就变化π。

相位差的变化可通过示波器来观察。

随着两振动的相位差从0→π的变化，图形从斜率为正的直线变为椭圆再变到斜率为负的直线。

选择判断比较灵敏的李萨如图形为直线的位置为测量的起点，每移动半个波长就会重复出现斜率符号相反的直线。

总之，当发射端与接收端之间的距离符合（9）式时，在示波器上就会出现一条通过原点的直线，该直线视n为奇数或者是偶数而分别位于二、四象限或者一、三象限。

实验如果以位于一、三象限的直线作λ。

为标记开始，则在二、四象限出现直线时，振动传播的距离即为2/4. 时差法测量声速以脉冲调制正弦信号输入到发射端，使其发出脉冲声波，经过时间t后到达距离L处的接收端。

接收端接收到脉冲信号后能量逐渐积累，振幅逐渐加大，脉冲信号过后，接收端的信号作衰减振荡，如图2所示。

t可从示波器上读出。

实验者测出L后，即可由=算出声速。

v/Lt实验内容与步骤1. 超声实验装置、声速测定仪信号源及双踪示波器之间的连接如下：信号源面板上的超声发射端口接至测试架左侧的发射换能器；信号源面板上的超声接收端口接到测试架右侧的接收换能器上。

信号源面板上的发射监测端口接至双踪示波器的CH1（Y1通道），用于观察发射波形；信号源面板上的接收监测端口接至双踪示波器的CH2（Y2通道）或者X通道（相位法的接法），用于观察接收波形。

2. 测定压电陶瓷换能器的最佳工作点只有当发射面与接收面保持平行时才能有较好的接收效果。

为了得到较清晰的接收波形，应将外加的驱动信号频率调节到发射换能器谐振频率时，才能较好的进行声能和电能的相互转换，以得到较好的实验效果。

按照换能器谐振频率估计示波器的扫描时基t/div，并进行调节，使在示波器上获得稳定的波形。

超声换能器工作状态的调节方法如下：仪器预热15分钟并正常工作后，首先调节声速测试仪信号源输出电压（10～15V之间），调整信号频率（在30～45kHz），观察频率调整时接收波的电压幅度变化，在某一频率点处（34.5kHz～37.5kHz之间）电压幅度最大，此频率即是压电换能器发射端、接收端相匹配的频率点，记录频率f，改变发射端与接收端的距离，适当选择位置，重复调节，再次测定工作频率，共测5次，取平均频率f。

3. 用干涉法（驻波法）测量空气中的声速按前面的要求完成系统的连接与调试，并保持在实验过程中不改变调谐频率。

信号源选择连续波（Sine －Wave ）模式，通过上述实验步骤以后，观察示波器，找到接收波形的最大值。

然后转动距离调节鼓轮，这时波形的幅度会发生变化，记录幅度为最大时的距离L ，距离在机械刻度上读出，再向前或者向后（必须是一个方向）移动距离，当接收波经变小后再到最大时，记录下此时的距离。

直到记录10个数据为止。

用逐差法计算平均波长，计算平均频率，求出声速，并计算声速的不确定度。

4. 用相位比较法测量空气中的声速按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。

信号源选择连续波（Sine －Wave ）模式，将示波器设定X —Y 工作状态。

将信号源的发射监测输出信号接到示波器的X 输入端，接收监测输出信号接到示波器的Y 输入端，调节示波器，使屏幕上显示出椭圆或斜直线的李萨如图形。

转动距离调节鼓轮，示波器显示斜直线，记录此时的距离L 。

继续转动鼓轮，观察示波器，逐一记录直线斜率符号改变时的距离。

共记录10个数据，求出波长。

最后求出声速的实验值及不确定度。

5. 用时差法测量空气中的声速按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。

信号源选择脉冲波的工作方式，记录发射端与接收端之间的距离L 并从示波器上记录时差。

摇动鼓轮使发射端与接收端之间的距离每变化20mm 记录一下距离L 与时差读数，共记录10个的读数。

最后求出声速的实验值及不确定度。

实验数据记录及处理1. 干涉法数据记录及处理表1由求声速公式推导出声速测量不确定度的公式：222])([])([])([])([)(ff u LL u ff u u vv u +=+=λλ实验结果表达式： )(v u v v ±= 2. 相位比较法的数据记录及处理表格、数据处理与干涉法测量声速的表格、数据处理公式相同。

3. 时差法的数据记录及处理表2由求声速公式推导出声速测量不确定度的公式：22])([])([)(tt u LL u vv u +=实验结果表达式同前面2。

注意事项1. 在没有掌握仪器的使用方法之前，切勿乱调各种旋钮，以免损坏仪器；2. 注意信号源不要短路，以防烧坏仪器；3. 调节各仪器的旋钮时不能用力过猛。

思考题：1. 为什么在实验过程中改变L 时，压电陶瓷换能器的发射面与接收面保持相互平行？不平行会产生什么问题？2. 用相位比较法测波长时，为什么要在示波器上出现直线图形时记录数据？。