2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知 识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理 运用.
1.两锐角之间的关系:
A+B=90°
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
B
a +b =c
2
2
2
3.边角之间 的关系
A的对边 正弦函数： A sin 斜边 A的邻边 余弦函数： A cos 斜边 A的对边 正切函数： A tan A的邻边 A的邻边 余切函数： A cot A的对边
C
A
再
见
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解直角三角形应用
授课教师 赵小益
1 3 2 2 1.计算： sin 30 sin 60 t an30 2- 3 cos 60 1 2.计算： 1 sin 60 t an30
(1)直角三角形的三边有什么关系?
a 2 b2 c 2 (勾股定理 )
(2)直角三形的锐角之间有什么关系?
回顾与小结：
• 与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些 知识？
小结
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用 的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实 际问题化归为直角三角形中的边角关系.
(4)面积公式 S ABC
1 1 ab ch 2 2
例3 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求 ∠ACB及AC、AB的长。
C
解：过C作CD⊥AB于D点。 在Rt △BCD中，∠B=30°， BC=8 ∴CD=4.
A 45° D 30° B
cos30
BD 3 ,即BD BC cos30 8 4 3. BC 2 在Rt △ACD中， ∠A=45 °， ∴AD=CD=4
解直角三角形的依据
在Rt△ABC中，若∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C所对的边分别 为a 、b 、c ，AB边上的高为h (1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2) 锐角间的关系:∠A+ ∠B=90° (3) 边角间的关系:
a ; cos A c b sin B ; cos B c sin A b ; t an A c a ; t an B c a ; cot A b b ; cot B a b ; a a . b
A B 90
(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?
sin A
A的对边 斜边 A的对边 t an A A的邻边
A的邻边 斜边 A的邻边 cot A A的对边 cos A
想一想Βιβλιοθήκη 抽 象在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边），求出其余的3个元素的过程叫做解直 角三角形。
AC 4 2 AB AD BD 4 4 3 , ACB 180 45 30
如图，我军某部在一次野外训练中， 有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚 和山顶的水平距离为1000米，山高为565 米．如果这辆坦克能够爬30０的斜坡，试 问：它能不能通过这座小山?
例 题
例1，如图，在直角形ABC中， 。 ∠C=90 ,∠A=30 ,求∠B,b,c.
B
a
A
c b A
C
例 题
解c
a 2 b2
15.602 8.50 2 17.77(cm)
a 15.60 由于 t an A 1.8353 , b 8.50 因此 A 61 25 从而 B 90 61 25 2835