用效果相同，用 F~t 图表示，曲线 下面积，用与之 相同的矩形面积 来代替。 三、动量
F
F o
t0
t
t
我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。
§1.质点和质点系的动量定理 / 三、动量
用动量来描写物体运动状态
１.动量定义：
( Fi外 )dt P P0 P
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理
t t0
注意几点
1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改 变系统的动量。
I F (t t0 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为：
S F (t t0 ) Ft
o
F
t0
t
t
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
3. 明确几点 1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 2.冲量的单位：牛顿 ·秒，N· s 4 . 变力的冲量 在很多的实际问题中， 物体受到的力是随时间变 化的，如பைடு நூலகம்棒球时，棒与 球之间的作用力是随时间 变化的。
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
F F~t图曲线下 的面积为冲量。 由高等数学中计 Fi 算曲线下的面积 方法，将曲线下 o t0 t 的面积分割成无 数多的矩形面积， 再求和： n t S lim Fi t t Fdt t 0
i 1
0
t
t
为变力的冲量，即
I Fdt
考虑质点组成的系统 两式求和：
t t0
f21
m2 v20 v2 F2
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理
( Fi外 fi内 )dt mivi mivi 0
f12与f21为一对作用力和反作用力,
f12 f21
t t0
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令P mivi Pi 为系统的动量矢量合，
第一节 质点与质点系 的动量定理
一、Newton第二定律的原始形式
由Newton第二定律，得 dv d (mv ) F ma m dt dt Newton把质点的质量与其运动速度之积定义为动量， 即
p mv dp F dt
这就是Newton第二定律的原始形式
2
t1
上式中，等式左边的量是过程量，有 边的量是状态量的变化，这一关系—力的 时间累积效应具有重要的意义和应用价值。 为此，特别定义物理量来表示上式的左、 右两边。
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形
二、冲量 力对时间的累积效应。
例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过, 落在海棉垫子上不 会摔伤， 如果不是海棉垫子， 而是大理石板，又 会如何呢？
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
P mv
单位：千克· 米/秒,
kg· m/s
2.动量与冲量的区别： ①.动量是状态量； 冲量是过程量，
②.动量方向为物体运动速度方向；冲量 方向为力的作用时间内动量变化的方向。
§1.质点和质点系的动量定理 / 三、动量
四、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律
动量定理的应用
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
五、质点系的动量定理
两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： t t ( F1 f12 )dt m1v1 m1v10
0
v10 v1 m1
f12
F1
( F2 f21 )dt m2v2 m2v20
在经典力学范围内，m=constant, 与F=ma 等价，但在高 速运动情况下，Newton第二定律的原始形式才成立。
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形
由Newton第二定律，有 Fdt d (mv ) t Fdt mv2 mv1
I x Fx dt Fx t mvx mv0 x Px P0 x I y Fydt Fy t mvy mv0 y Py P0 y
t t0
t t0
⑤.冲量的方向与动量增量的方向一致。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
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①. 计算物体冲量时，无须确定各个外力， 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
②. 平均冲力的计算由： t t Fdt I P P0 F t t0 t t0 t t0
0
③.F 为合外力，不是某一个外力。 ④.动量定理的分量式：
dv d(mv) dP F ma m dt dt dt
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
由变力的冲量： I Fdt dP P t 有 I t dt P dP P P0 dt I mv mv0 P 即
0
t t0
0
质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 等于质点动量的增量。 2. 明确几点
t t0
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
5、平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力，用平均力F表示：
I Fdt Ft
t t0
F
t t0
Fdt
t t0
I t t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量