《时间序列分析》课程设计报告学院专业姓名学号评语：分数二○一二年十一月目录1.平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率）-------------------------31.1 序列分析--------------------------------------------------------------31.2 附录（程序代码）------------------------------------------------------72.非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出）-------------------------82.1 使用ARIMA进行拟合-------------------------------------------------82.2 使用残差自回归进行拟合---------------------------------------------112.3 附录（程序代码）-----------------------------------------------------123.非平稳序列分析II（选用数据：美国月度进出口额）------------------------133.1序列分析--------------------------------------------------------------133.2附录（程序代码）------------------------------------------------------18一、平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率，2005年01月-2012年5月）绘制时序图rate222120191817161514131211109876501JAN0501JUL0501JAN0601JUL0601JAN0701JUL0701JAN0801JUL0801JAN0901JUL0901JAN1001JUL1001JAN1101JUL1101JAN1201JUL12time图1-1 国内工业月度同比增长率序列时序图的趋势以及周期性，波动稳定，可以初步判定为平稳序列。
下面进一步考察序列的自相关图。
图1-2 国内工业月度同比增长率序列的样本自相关图认为该序列平稳。
下面对序列进行白噪声检验。
图1-3 国内工业月度同比增长率序列白噪声检验结果根据这个检验结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值非常小（<0.0001），因此拒绝序列纯随图1-4 国内工业月度同比增长率序列的样本偏自相关图模型定阶为MA(2)。
图1-5 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果图1-6 模型MA(2)残差自相关检验结果由于延迟各阶的LB统计量的Ｐ值均显著大于0.05，所以该拟合模型显著成立。
为得到更好的拟合模型，考虑用MINIC选项，以获得一定范围内的最优模型定阶。
图1-7最小信息量结果及残差自相关性检验。
图1-8 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果图1-9 模型MA(1)残差自相关检验结果值以及SBC值。
与模型AR(2)比较结果如下：考虑AIC值SBC值AR(1) 428.8244 433.8017AR(2) 425.9722 433.4381图1-10 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式最后进行序列预测图1-11 FORECAST命令输出的预测结果rate102030time01JAN0501JUL0501JAN0601JUL0601JAN0701JUL0701JAN0801JUL0801JAN0901JUL0901JAN1001JUL1001JAN1101JUL1101JAN1201JUL1201JAN13图1-12 拟合效果图型的拟合结果良好。
附录（程序代码）：data data1; /*创建数据集data1*/input rate@@; /*定义自变量rate*/time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1);format time date.;cards;20.9 7.6 15.1 16.0 16.6 16.8 16.1 16.0 16.5 16.1 16.6 16.5 12.6 20.1 17.8 16.6 17.9 19.5 16.7 15.7 16.1 14.7 14.9 14.7 16.7 12.6 17.6 17.4 18.1 19.4 18.0 17.5 18.9 17.9 17.3 17.4 19.9 15.4 17.8 15.7 16.0 16.0 14.7 12.8 11.4 8.2 5.4 5.7 10.2 11.0 8.3 7.3 8.9 10.7 10.8 12.3 13.9 16.1 19.2 18.5 18.1 12.8 18.1 17.8 16.5 13.7 13.4 13.9 13.3 13.1 13.3 13.5 15.1 14.9 14.8 13.4 13.3 15.1 14.0 13.5 13.8 13.2 12.4 12.8 15.2 21.3 11.9 9.3 9.6; /*录入数据*/proc gplot data=data1; /*绘制时序图*/plot rate*time=1;symbol1c=red i=join v=star;run;proc arima data=data1; /*模型识别，利用MINIC选项进行最优模型定阶*/identify var=rate nlag=20minic p=(0:5) q=(0:5);estimate p=1; /*参数估计，模型为AR(1)*/run;proc arima data=data1; /*模型识别*/identify var=rate nlag=20;estimate p=2; /*参数估计，模型为AR(2)*/forecast lead=5id=time interval=month out=results; /*预测未来五期数据*/run;proc gplot data=results; /*绘制拟合效果图*/where time>='01jan2005'd;plot rate*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=2;run;二、非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出，2007年01月-2012年8月）1、使用ARIMA模型拟合绘制时序图趋势，再作12步差分消除季节效应的影响。
得到差分后序列的时序图。
图2-3国家财政预算支出1阶12步差分后序列的样本自相关图自相关图显示自相关系数很快衰减在零轴附近波动，可以认为1阶差分后的序列平稳。
对1阶差分序列进行白噪声检验，结果如下：图2-4 国家财政预算支出1阶12步差分后序列白噪声检验结果认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。
图2-5 国家财政预算支出1阶12步差分后序列的样本偏自相关图ARMA(1,1)模型。
通过SAS运算，整理出MA(1)模拟与ARMA(1,1)模型的参数检验以及残差自相关性检验，如下表。
考虑选择模型拟合结果自相关图1阶截尾MA(1) 残差不通过白噪声检验参数常数项不显著自相关和偏自相关均拖尾ARMA(1,1) 残差通过白噪声检验参数常数项不显著因为MA(1)没有通过残差自回归检验，模型非显著。
故选用ARMA(1,1) 模型，并剔除常数项优化模型。
图2-6 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果图2-7 模型ARMA(1,1)残差自相关检验结果图2-8 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式最后预测未来两期数据图2-9 FORECAST命令输出的预测结果pay100002000030000time01JAN0801APR0801JUL0801OCT0801JAN0901APR0901JUL0901OCT0901JAN1001APR1001JUL1001OCT1001JAN1101APR1101JUL1101OCT1101JAN1201APR1201JUL1201OCT12图2-10 拟合效果图图中，星号为序列观察值，中间红色曲线为序列的预测值，上下绿色曲线为序列的置信区间。
可以直观看出模型的拟合结果良好。
2、使用残差自回归拟合根据图2-1，我们考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型：由于时序具有以年为周期的季节效应，于是对构造变量为1阶延迟序列值的趋势模型；对构造变量为图2-11 带延迟因变量回归分析结果图2-12 参数估计结果模型拟合部分输出的信息表示最终的拟合模型为：pay2300022000210002000019000180001700016000150001400013000120001100010000900080007000600050004000300001JAN0801APR0801JUL0801OCT0801JAN0901APR0901JUL0901OCT0901JAN1001APR1001JUL1001OCT1001JAN1101APR1101JUL1101OCT11time图1-13 拟合效果图归对该序列的拟合效果一般，前半部分拟合较好而后半部分拟合较差。
附录（程序代码）：data data2; /*创建数据集data2*/input pay@@; /*定义自变量pay*/time=intnx('month','01jan2007'd,_n_-1);format time date.;dif=dif(pay); /*1阶差分*/dif12=dif12(dif); /*1阶差分后再进行12步差分*/lagx=lag(pay); /*1阶延迟*/lagx12=lag12(pay); /*12阶延迟*/cards;1870.90 2543.70 2874.20 3220.50 2922.20 4488.60 3236.60 3426.70 4433.10 3560.30 4508.20 14371.873014.10 2682.90 3809.80 4078.40 4024.60 5272.20 4561.40 4035.70 4948.94 4143.17 5254.03 16768.003993.45 3810.08 5007.39 5078.05 4608.01 6405.58 4985.67 4737.12 6577.43 4683.26 6349.93 20063.013465.80 4940.21 5923.95 5575.55 5786.70 8119.15 5810.87 6413.69 8469.04 6488.30 10599.64 17982.006408.82 4074.75 7570.00 7304.45 8268.00 10809.12 6949.92 8076.96 10018.55 8079.03 11396.18 19974.227026.80 6897.34 10193.91 7885.78 9164.97 12724.21 9527.66 9019.62;proc gplot data=data2; /*绘制时序图*/plot pay*time=1 dif*time=1 dif12*time=1;symbol1c=black i=join v=square;run;proc arima data=data2;identify var=pay(1,12) nlag=18; /*模型识别*/estimate p=1q=1 noint; /*参数估计，模型为ARMA(1,1)，剔除常数项*/ forecast lead=2id=time interval=month out=out; /*预测未来两期数据*/ run;proc gplot data=out; /*绘制拟合效果图*/where time>='01jan08'd;plot pay*time=2 forecast*time=3 (l95 u95)*time=4/overlay;symbol2c=black i=none v=star;symbol3c=red i=join v=none;symbol4c=green i=join v=none l=3w=1;run;proc autoreg data=data3; /*Durbin h检验*/model pay=lagx lagx12/lagdep=lagx lagdep=lagx12;run;proc autoreg data=data3; /*拟合自回归模型*/model pay=lagx12/nlag=10backstep method=ml;output out=out p=xp pm=trend r=r;run;proc gplot data=out; /*绘制拟合效果图*/where time>='01jan08'd;plot pay*time=2 xp*time=3 trend*time=4/overlay;symbol2c=blue i=join v=star;symbol3c=red i=join v=none;symbol4c=green i=join v=none;run;三、非平稳序列分析II（选用模型为：美国月度进出口额，2006年3月-2012年8月）绘制时序图x4300420041004000390038003700360035003400330032003100300029002800270001JAN0601MAY0601SEP0601JAN0701MAY0701SEP0701JAN0801MAY0801SEP0801JAN0901MAY0901SEP0901JAN1001MAY1001SEP1001JAN1101MAY1101SEP1101JAN1201MAY1201SEP12time图3-1美国月度进出口额序列时序图图3-2 美国月度进出口额序列的样本自相关图呈现出三角对称性，这是非平稳序列的一种典型的自相关图形式。