吉林大学网络教育学院
2019-2020学年第二学期期末考试《自动控制原理》大作业
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作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。
一综合题 (共3题，总分值30分 )
1. 已知下列系统开环传递函数（参数K，T，T i>0；i=1，2，…，6）：
其系统开环幅相曲线分别如图（1）～（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。
（10 分）
2. 设单位反馈控制系统的开环传递函数
要求：
(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ； (3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。
（10 分） 解：
(1) ①极点：()3503,1002,01=-=-==n p p p 零点：无 （m=0） ②则根轨迹的分支数为条。
③n-m-3条根轨迹渐近线。
④()3
12π
π
ϕ=
-+=
m
n k a k=0
()ππ
ϕ=-+=
m
n k a 12 k=1
()3
512π
ϕπ=
-+=m n k a k=2 501
1
-=--=
∑∑==m
n z
p n
i m
i i
i a σ
⑤分离点坐标：50
1
100110++
++=
d d d ()
舍或7921-=-=d d （2）根轨迹与虚轴的交点即为临界开环增益Kc 由图可得j s 7.70±= 代入特征方程：
()()0102.0101.0=+++K s s s
解得：Kc=150
(3)系统临界阻尼比即ζ 0arcc ==ζβos 21-=s 此时
代入方程可得 K=9.6
3. 试用等倾线法证明
相轨迹中有两条过原点直线，其斜率分别为微分方程的两个特征根。
（10 分）
二作图题 (共6题，总分值60分 )
4. 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出起始角θpi)：
（10 分）
答：
5. 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示。
如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
（10 分）
6. 试绘制 的相轨迹（T >0，M >0）。
（10 分）
解：由方程M X X
T =+ 可见 M X
= （1-1） 满足原方程，为一条相轨迹。
利用等倾线法，可求出其它相轨迹。
因为，dX X d X X =，所以X T X M dX X d -=。
令
α=dX X d ,得等倾线方程1
+=αT M X 。
可见，等倾线为一簇水平线。
当M X
== 时，0α。
由式（1-1）知，该等倾线亦为一条相轨迹，因相轨迹互不相交，故其它相轨迹均以线为渐近线。
当0=∞→X
时α,表明相轨迹垂直穿过X 轴。
当T
1-→α时，∞=X
，说明相平面上下无穷远处的相轨迹斜率为T
1-。
图7-19大致试出了该系统的相轨迹。
7. 设热水电加热器如图所示。
为了保持希望的温度，由温度开关接通或断开电加热器的电源。
在使用热水时，水箱中流出热水并补充冷水。
试说明系统工作原理并画出系统原理方框图。
（10 分）
T；被控量（输出量）为水箱实解：在热水电加热吕系统中，输入量为预定的希望温度（给定值），设为
带
际水温，高为T，控制对象为水箱。
扰动信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温作用，（热水流
T时，温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱中水温保持在希望水温上。
出量，冷水注入量）。
当T=
带
T的变化，并把这一温度变化转换为电当使用热水时，由于扰动作用使实际水温下降，测温元件感受T<
带
T为止。
系统原理方框图如下：信号使温控开关接通电源，电加热器工作，使水箱中的水温上升，直到T=
带
8. 已知开环零、极点分布如图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
（10 分）
答：
9. 液位自动控制系统原理图如图所示。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
（10 分）
解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*
c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*
c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*
c。
系统方框图如图解1所示。
图解1 液位自动控制系统方框图
三计算题 (共2题，总分值10分 )
10. 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如下图所示，试求闭环传递函数U o(s)/U i(s)。
（5 分）答：
11. 已知控制系统结构图如下图所示。
试写出系统在输入r(t)、扰动n(t) 分别作用下输出C(s)的表达式，以及系统在输入r(t)、扰动n(t)同时作用下输出C(s)的表达式。
（5 分）则输出C（S）的表达式为：。