实验9 三维绘图一、实验目的学会MATLAB软件中三维绘图的方法。

二、实验内容与要求1．三维曲线图格式一：plot3(X,Y,Z,S).说明：当X，Y，Z均为同维向量时，则plot3描出点X(i),Y(i),Z(i)依次相连的空间曲线.若X，Y均为同维矩阵，X，Y，Z每一组相应列向量为坐标画出一条曲线，S为‘color﹣linestyle﹣marker’控制字符表1.6～表1.10.【例1.79】绘制螺旋线.>>t=0:pi/60:10*pi;>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>plot3(x,y,t,’*-b’)>>grid on图形的结果如图1.16所示.格式二：comet3(x,y,z).说明：显示一个彗星通过数据x,y,z确定的三维曲线.【例1.80】>>t=-20*pi:pi/50:20*pi;>>comet3(sin(t),cos(t),t)可见到彗星头（一个小圆圈）沿着数据指定的轨道前进的动画图象，彗星轨道为整个函数所画的螺旋线.格式三：fill3(X,Y,Z,C) ℅填充由参数X,Y,Z确定的多边形，参数C指定颜色.图1.16 例1.79图形结果图1.17 例1.81图形结果【例1.81】>>X=[2,1,2;9,7,1;6,7,0];>>Y=[1,7,0;4,7,9;0,4,3];>>Z=[1,8,6;7,9,6;1,6,1];>>C=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]>>fill3(X,Y,Z,C)>>grid on图形的结果如图1.17所示.问题1.30：图1.17中每个三角形按什么规律画出的？（用X,Y,Z的对应列元素值为坐标画三角形）每个三角形内填充的颜色又有何规律？（用C 第i列元素值对应的颜色，从第i个三角形对应顶点向中心过渡）若C=[1,5,10;1,5,10;1,5,10]，结果如何？2.三维网格图格式：mesh(X,Y,Z,C) ℅画出颜色由C指定的三维网格图.meshc(X,Y,Z,C) ℅画出带有等高线的三维网格图.meshz(X,Y,Z,C) ℅画出带有底座的三维网格图.说明：若X与Y均为向量，n=length(X),m=length(Y), Z必须满足[m,n]=size(Z),则空间中的点(X(j),Y(i),Z(i,j))为所画曲面网线的交点，X 对应于Z的列，Y对应于Z的行；若X,Y,Z均为同维矩阵，则空间中的点(X(i,j),Y(i,j),Z(i,j))为所画曲面的网线的交点；矩阵C指定网线的颜色，MATLAB对矩阵C中的数据进行线性处理，以便从当前色图中获得有用的颜色，若C缺省，网线颜色和曲面的高度Z相匹配.在三维作图常用到命令meshgrid，其功能是生成二元函数z=f(x,y)中x-y平面上的矩形定义域中数据点矩阵X和Y.格式：[X,Y]= meshgrid(x,y).说明：输入向量x为x-y平面上x轴的值，向量y为x-y平面上y轴的值.输出矩阵X为x-y平面上数据点的横坐标值，输出矩阵Y为x-y平面上数据点的纵坐标值.【例1．82】>> x=1:4;>> y=1:5;>> [x,y]=meshgrid(x,y)x =1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4y =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5图1.18所示x-y 平面上的矩形定义域中20个数据点（星号点）的坐标就是有X ，Y 决定的。

【例1.83】绘出带有底座的马鞍面。

222245x y Z =- >> [x,y]=meshgrid(x,y);>> z=(x.^2/4^2-y.^2/5^2);>> x=-8:8;>> y=-8:8;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>>Z=(x.^2/4^2-y.^2/5^2);>> meshz(X,Y,Z)图形结果如图1.19所示。

图1.19 例1.83图形结果问题1.31：将mesh(X,Y ,Z)改为mesh(x,y,Z),结果如何？（一样）曲面网格颜色有何规律？（从高到低按赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫排列）3.三维曲面图 格式：surf(X,Y,Z,C) %画出颜色由C 指定的三维曲面图。

Surfc(X,Y,Z,C) %画出带有等高线的三维曲面图。

说明：surf 同mesh 命令用法和使用格式相同，不同之处在于绘得的图形是一个彩色曲面而不是彩色网格。

C 缺省时，数据Z 同时为曲面高度，也是颜色数据。

【例1.84】绘出带有等高线的理想气体状态方程曲面。

pv=nRT,n=2mol:>> R=8.31;>> n=2;>> p=(1:20)*1e5;>> v=(1:20)*1e-3;>> [p,v]=meshgrid(p,v);>> T=p.*v/n/R;>> surfc(p,v,T);>> view(45,30)图形结果如图1.20所示。

4．三维旋转曲面图格式：[X ，Y ，Z]=cylinder(r,n).说明：返回一母线向量为r 、高度为1的旋转曲面x,y,z 轴的坐标值， 旋转轴为z 轴，旋转曲面的圆周有指定的n 个距离相同的点。

用户可以用命令surf 或命令mesh 画出旋转曲面图像。

【例1．85】 绘制一个旋转抛物面22()z x y =+/60.>> z=0:20;>> R=(60*z).^(1/2);>> [X,Y,Z]=cylinder(R,40);>> mesh(X,Y ,Z)图形结果如图 1.21所示。

图1.20 例1.84图形结果 图1.21 例1 .85的图形结果 5．三维球面图格式：[X ，Y ，Z]=sphere(n).说明：生成三维直角坐标系中的单位球体坐标，该单位球体有个面。

该命令没有画图，只有返回矩阵，用户可以用命令surf(X,Y ,Z)或mesh(X,Y ,Z)画出球体。

【例1．86】>> [X,Y ,Z]=sphere;>> mesh(X,Y ,Z)图形结果如图 1.22所示。

图1.22 例1.86图形结果三、练习和思考① 画出如下三维网格曲面图。

四、提高内容1.矢量图格式: quiver(X,Y,U,V) %在由向量X 和Y 决定的每一个平面点上画出由U,V 决定的向量.quiver(…,scale) %自动对向量的长度进行处理,若scale=2,则向量长度伸长2倍,若scale=0,则如实画出向量图.【例1.87】：给出点电荷的电场强度分布图;2222,4/Y X R R Q E +==πε,设,,14/U E Q -∇==由πε求出 E. >> [X,Y]=meshgrid(-19:2:19);>> R=(X.^2+Y .^2).^(1/2);>> U=1./R;>> [EX,EY]=gradient(U);>> quiver(X,Y,-EX,-EY ,0.5)>> axis square结果如图1.23所示.图:1.23 例1.87图形结果 注意:gradient 为梯度算符∇,电场强度的大小图中是用箭头长短表示的.2.三维图形等高线格式一: contour(x,y,z,n).说明: (x,y)是平面z=0上点的坐标矩阵,二维函数z 为相应点的高度值矩阵,等高曲线是一个平面的曲线,n 是等高线条数.[c,h]=contour(…) %返回contourc 命令描述的等高矩阵c 和句柄列向量h,这些可作为clabel 命令的输入参量,每条线对应一个句柄.contour(…,’linespec ’) %因为\等高线是一当前的色图中的颜色画的,且是作为块对象处理的,即等高线是一般的线条,我们可像画普通线条一样,指定等高线的颜色或者线形.【例1.88】[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);>> z=x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);>> contour(x,y,z,8);图形结果如图1.24所示.格式二:clabel(C,h).说明:在从命令contour 生成的二维等高线结构C 的位置上添加标签h.【例1.89】>>[x,y]=meshgrid(-2:.2:2);[x,y]=meshgrid(-2:.2:2);>> z=x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);>> [C,h]=contour(x,y,z);>> clabel(C,h);图1.24 格式一图形结果 图1.25 格式二图形结果格式三:contour(X,Y,Z,n)说明:用X与Y 定义x,y轴的范围,画出由矩阵Z确定的n条等高线的三维图.【例1.90】>> [X,Y]=meshgrid([-2:0.25:2]);>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);>> contour3(X,Y,Z,30)图形结果如图1.26所示.3. 三维曲面法线图格式:surfnorm(X,Y,Z)说明:画出一曲面与它的法线图,其中,矩阵Z用于指定曲面的高度值,X与Y为向量或矩阵,用于定义曲面的x 与y 部分.【例1.91】>>[x,y,z]=cylinder(1:10);>>surfnorm(x,y,z)图1.26 格式三图形结果图1.27 例1.91图形结果四 .三维饼图格式:pie3(X,explode).说明:x中的某一部分可以从三维饼形图中分离出来,explode是一个与x 同型的向量或矩阵,explode中非零的元素对应x中从饼形图中分离出来的分量.【例1.92】>> x=[1,3,0.5,2.5,2]x =1.0000 3.0000 0.50002.5000 2.0000>> ex=[0,1,0,0,0]ex =0 1 0 0 0>> pie3(x,ex)图形如图1.28所示.图1.28 例 1.92图形结果5. 直角坐标，柱坐标，球坐标之间的转换柱坐标和直角坐标之间的转换. 格式:),(],[2r theta cart pol y x = %将二维极坐标转换为直角坐标. ),(],[2y x pol cart r theta = %将二维直角坐标转换为极坐标 ),,(],,[2z r theta cart pol z y x = %将三维柱坐标转换为直角坐标 ),,(],,[2z y x pol cart z r theta = %将三维直角坐标转换为柱坐标 【例1.93】>> theta=0:pi/30:2*pi;>> ro=sin(theta);>> [t,r]=meshgrid(theta,ro);>> z=r.*t;>> [x,y,z]=pol2cart(t,r,z);>> mesh(x,y,z)图形结果如图1.29所示.球坐标和直角坐标之间的转换.格式:),,(],,[2r phi theta cart sph z y x = %将三维球坐标转换为直角坐标. ),,(],,[2z y x s p h c a r t r phi theta = %将三维直角坐标转换为球坐标.【例1.94】>> theta=0:pi/30:6*pi;>> ph=theta.^2-theta;>> [t,p]=meshgrid(theta,ph);>> r=t.*p;>> [x,y,z]=sph2cart(t,p,r);>> mesh(x,y,z)图形结果如图1.30所示.图1.29 例1.93图形结果图1.30 例1.94 图形结果。