[]
ττ≤一、 空心转动轴
试设计一重量最轻的空心传动轴。

空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。

轴的长度不得小于3m 。

轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6
㎏/㎜，弹性模量E=2×105
MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。

轴所受扭矩为M=1.5×106
N ·mm 。

分析：
设计变量：外径D 、内径d 、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。

所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
空心传动轴的扭切应力:
经整理得:
)
(164
4d D D
-M =
πτ)
(164
4d D D
-M =
πτ0
1027.15
44≤⨯+-D D d
（2）抗皱稳定性
扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
整理得:
（3）结构尺寸 设：
'
τ
τ≤2
/3'
)
2(
7.0D
d D E -=τ0
34.1542
/34
4
≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛---D d D d
D D min
l l ≥0
≥d 0
≥-d D ⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=X l d D x x x 321
则数学模型为：
6
2210
)(12.6)(min -⨯-=X l d D f 6
32
22
110
)(12.6-⨯-=x x x 0
1027.11027.1)(5
4
1425
441≤⨯+-=⨯+-=x x D D d X g 0
34.15434.154)(2
/31214
2
4
112
/34
4
2≤⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛---=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=
X x
x x x x x D d D d
D D g 0
33)(33≤-=-=x l X g 0
)(24≥==x d X g 0
)(215>-=-=x x d D X g
clear all x0=[23,19,4];
options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-6); function f=myfun1(x)
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('myfun1',x0,[],[],[],[],[],[],'confoptions)un 1',
x =
33.7505 12.8830 3.0000 fval = 0.1787 exitflag = 4 output =
iterations: 7 funcCount: 39 stepsize: 1
algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'
6
2210
)(12.6)(min -⨯-=X l d D f 6
3222110
)(12.6-⨯-=x x x。