第八章圆锥曲线的方程1．（2006年福建卷）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ C ）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞2．（2006年安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2 B.332 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A ）3 （B ）3（C （D ）2 5．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）128．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为 (A )（A ）53 (B )43 (C )54 (D )329．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7211．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．113．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P点的轨迹方程是（D ） A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x14．解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，3(,0),2A x (0,3)B y ，3(,3)2AB x y =-，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ =(,)x y -，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。
15．（2006年全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．1415．一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。
分析一下，因为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。
y 2的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。
接下来排除C 、D 两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线，“x 2”与“y 2”的系数的符号就不能相同。
在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是22221x y ab -=或22221y x a b -=（,0a b >），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成2211/||x y m -+=。
由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = 4。
即1:14||m =，所以14m =-。
选A 。
当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A 圈出来这个题的形式我们见的真是太多了，总结起来八个字：“没有坡度，只有陷阱”。
也就是说，题目本身并不很难，但是它总在视觉上（不是知识上，是视觉上）给人挖“坑儿”。
一般情况下，“坑儿”有三种：⑴ 不声明曲线是站着的还是躺着的；⑵ 该写在分母上的不往分母上写；⑶ 该写成平方形式的不写成平方。
仔细品味这个题，选择支的选项并没有出现“2-”或“12-”这样的支项，也就是说第⑶点并没有考察；第⑴点有所涉及，但似乎故意做了淡化，C 、D 选项几乎是用眼睛扫一下就排除了；主要考察的还是第⑵点。
如果题目干项中将“221mx y +=”改成“22mx y t+=（t 为非零常数）”，同时支项中出现“-2”、“12-”这样的干扰项，那就三点兼顾了。
值得一提的是，在二次曲线中，还有一个“坑儿”需要引起注意：那就是“轴和半轴”、“距和半距”。
例如：椭圆()22220x y a b a b +>>中，a 是半长轴而非长轴，c 是半焦距而非焦距。
这些问题虽然很小，但同时也是眼高手低者们（包括我在内）比较爱犯的通病。
我个人认为，这个题其实是用来考察非智力因素的：就看细心不细心。
16．（2006年全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43 B ．75 C ．85D ．3 16．抛物线上任意一点（t ，2t -）到直线的距离22|438||348|55t t t t d ---+==。
因为244380-⨯⨯<，所以23480t t -+>恒成立。
从而有()213485d t t =-+，2min 1438445433d ⨯⨯-=⨯=⨯。
选A 。
17．（2006年全国卷I ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm17．我们普遍了解这样一个事实：在周长一定的n 边形中，正n 边形面积最大。
或许这个东西有点超纲，但是请原谅，我一时半会想不出用教材上的办法来解决此题。
当n = 3时，这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释： 设三角形△ABC 的周长l 为定值，角A 、B 、C 分别对应三边a 、b 、c 。
先固定B 、C 两点，则b + c 是定值，这意味这点A 在B 、C 为焦点的椭圆上（去除俩长轴端点），当A 为椭圆的短轴端点时，A 到线段BC 的距离最远，此时△ABC 为等腰三角形，满足b = c 。
①假若a b ≠，我们再固定A 、C 两点，再次调整点B 的位置。
由 ① 我们知道，''a c =时，△ABC 面积最大。
所以：'''222a c a c a ba +++===，即'a ∈（a ，b ）。
或者换句话说，在数轴上，点'a 对应的点被a 、b 分别对应的两个点“夹逼”着。
无论是用代数语言还是几何语言，我们都能得到结论：再次调整后|''|||a b a b -<-。
②只要类似于①、② 的调整我们可以一直进行，每进行一次，三角形的三边就“接近一次”，直到三边长最接近。
最接近的情况当然是正三角形。
（以上只是感性理解，并不代表证明。
）按照我们所普遍了解的事实，调整3个边尽可能的相等：7，7，6此时三角形面积为：B 。
18．（2006年江西卷）设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A •＝－4，则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A ＝（ 20y 4，y 0），F A ＝（1－20y 4，－y 0），由O A • F A ＝－4⇒y 0＝±2，故选B19．（2006年江西卷）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ D ） A. 6 B.7 C.8 D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故选B20．（2006年辽宁卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同【解析】由221(6)106x y m m m+=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。
【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。
21．（2006年辽宁卷）直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】将2y k =代入2222918k x y k x +=得：22229418k x k k x +=29||1840x x ⇒-+=，显然该关于||x 的方程有两正解，即x 有四解，所以交点有4个，故选择答案D 。