人教版必修一第五章曲线运动第五节《向心加速度》的教学设计浙江省舟山中学李灵龙（适用于的实验班学生）一、设计思想在新课标的大背景下，课堂教学从过分注重知识的传承转变为从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面培养学生，所以本教学设计通过几个实例的引入，让学生亲身体验（动手做小实验），再观看老师的演示实验，建立质点做圆周运动的模型，进一步认识加速度的方向与速度方向的关系，为研究向心加速度的方向打下了基础。

为理解加速度与速度方向的关系，通过创设情景研究在一条直线上的变速运动过渡到曲线运动，这种由简单到复杂，由特殊到一般的思维方法，使学生更容易学习和理解，由平行四边形定则得出的三角形法则，较好地突破了速度与速度变化量的方向关系这个教学难点，做到既重视过程又重视结论，为后面用极限思维的方法进一步论证向心加速度方向和推导向心加速度的公式做好铺垫。

达到培养学生严谨的科学态度和科学的推理能力。

本节课在多媒体、实验、板书的运用上，相互补充，克服了单一媒体运用的呆板的课堂教学形式，对整合课堂教学资源，起到了一定的作用。

幻灯片所展示的各种生动、活泼、有趣的图片，激发学生探究知识的欲望和积极性。

二、教材分析．课程标准对本节课的教学内容要求是“知道向心加速度”。

学科教学指导意见中对本节课教学内容的要求是：基本要求：1)知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。

2)知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。

3)能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。

发展要求：1)会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系。

2)加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。

3)体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。

4)知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，知道变速圆周运动的向心加速度的方向。

说明：1)不要求分析变速圆周运动的加速度问题。

2)不要求掌握向心加速度公式的推导方法。

．“向心加速度”编排在物理必修第五章第五节，也是本章第二单元圆周运动的第二节，本节课是从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加速度的大小。

学好这部分的知识，可以为下节课“向心力”埋下伏笔，从而方便地从理论角度出发，根据牛顿第二运动定律，得出做匀速圆周运动物体受到的合外力方向和大小得出一般性结论。

．本课的内容在初中阶段并没有涉及，对学生来说是个崭新的课题。

三、学情分析．高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。

．学生在初中时没有接触过向心加速度的概念。

．学生已学习过矢量知识，但将其应用到物理中来，理解上会感到一定的困难，在教学中应注重讲解思想方法，对定量计算不做要求。

四、教学目标㈠知识与技能1．理解向心加速度的概念、公式及物理意义。

2．培养学生应用向心加速度分析问题、解决问题的能力。

㈡过程与方法1．通过具体实例，引发学生思考、分析、归纳，从而培养学生的分析、归纳能力。

2．掌握确定向心加速度的方向和大小的方法——微元法。

3．让学生充分体会认识世界的方法：大胆假设、小心求证。

㈢情感态度与价值观通过向心加速度的方向及公式来指导学习，培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。

五、教学重点难点确定向心加速度的方向。

六、教学策略与手段讨论法、推理法、分析归纳法、探究方法。

七、课前准备投影仪、多媒体、课件、钢球、细绳（课前给学生发一头系着绳子的钢珠）八、教学过程温故而知新，承上启下提问：.描述圆周运动快慢的物理量有些，它们的关系如何？.圆周运动的线速度方向特点？做曲线运动的物体，一定有加速度。

那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题——探究匀速圆周运动的加速度(一)、感知加速度的方向用请同学们看两例：教师问：<>图中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？<>看视频双人滑冰，女运动员受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？学生<>：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。

学生<>：受到重力、支持力和男运动员的拉力三个力的作用，其合力方向指向圆心。

教师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是上面两个事题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？学生：（可能的回答）根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，我们可以通过力来研究加速度。

教师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。

所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。

亲身体验：做一做，请同学们用细线和小球做实验利用课前给学生发一头系着绳子的钢珠。

让学生在桌面上抡动细绳，使钢珠做圆周运动，体验手拉绳的力。

教师进一步引导：在刚才的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。

是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。

观看老师的演示实验：（当圆筒转速达,小物体能沿筒壁转动）启发学生从实际问题中抽象一个模型，即质点做圆周运动的模型提问：探究加速度的方法有那些？学生：.动力学原理：牛顿运动定律 .运动学观点：加速度的定义式v at =（二）理论探究：.加速度方向的探究①从动力学原理，教师引导学生，应用模型请学生对质点进行受力分析，得出质点运动所受合力的方向指向圆心。

从而得出匀速圆周运动的加速度方向指向圆心②从运动学观点出，讨论速度变化量v教师：我们先来回忆一下加速度的定义式是怎么表达的？让生思考后请个别学生起立回答（教师加以引导）：vat=，其中v为速度的变化量，由这个表达式可知加速度a的方向与速度变化量v的方向相同。

由此可见，若要确定加速度的方向我们可以转换为确定速度变化量v的方向。

教师：我们如何确定v的方向呢?用矢量图表示速度变化量教师：我们知道速度是个矢量，对于矢量数学中我们已经学过可以利用一根带箭头的有向线段来表示它。

箭头的方向即这个矢量的方向。

那么我们是不是可以将数学中的知识迁移到物理中来，看看我们可不可以用矢量图来找出速度变化量的方向呢？（）、速度在同一直线上教师设置物理情景，让学生分析速度变化量如何。

①加速3m ，水平向东；5m ，水平向东。

②减速5m ，水平向东；3m ，水平向东。

学生活动：阅读教材“速度变化量”部分。

教师活动：引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v 的图示。

教师：投影学生所画的图示，分析总结。

①加速3m ，水平向东；5m ，水平向东。

②减速5m ，水平向东；3m ，水平向东。

学生总结：作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量1v 和2v ，从初速度1v 的末端至末速度2v 的末端所作的矢量就是速度的变化量v 。

（）、速度不在同一直线上（平抛运动为例）教师：那么如果是求曲线运动中，它的初速度1v 和末速度2v 不在同一直线上，我们又该如何表示速度的变化量v ？教师引导学生利用数学知识（矢量可以平行移动）分析并在黑板上板演。

ΔΔ实质遵循平行四边形定则。

()．向心加速度①、向心加速度方向教师活动：指导学生阅读教材，演示动画。

设质点沿半径为的圆做匀速圆周运动，某时刻位于点，速度为0v ，经过时间△后位于点，速度为t v ，我们应该按什么样的思路讨论质点运动的加速度的方向呢？教师边演示边问：）在、两点画速度矢量0v 和t v 时，要注意什么？学生思考并回答：分别做出质点在、两点的速度矢量0v 和t v ，由于是匀速圆周运动，0v 和t v 的长度是一样的。

（教师动画演示） ）将0v 的起点移到点时要注意什么？学生思考并回答：为便于对0v 和t v 做比较，将0v 的起点移到点，同时保持0v 的长度和方向不变。

）如何画出质点由点运动到点时速度的变化量Δ？学生思考并回答：以0v 的箭头端为起点、t v 的箭头端为终点做矢量（教师动画演示），v 就是质点由点运动到点的速度变化量。

）表示的意义是什么？学生思考并回答：是质点从点运动到点的平均加速度。

由于与v 的方向相同，它代表了加速度的方向。

）Δ与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δ与圆的半径平行？（提示学生用极限法）Δ的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？教师在学生充分讨论的基础上引导学生找答案：v 并不与圆的半径平行，但当△很小很小时，和两点非常接近，0v 和t v 也非常接近。

由于0v 和t v 的长度相等，它们与v 组成等腰三角形，当△很小很小时，v 也就与0v （或t v ）垂直，即与半径平行，或说v 指向圆心了。

动画截图Δ教师总结：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性——做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

小结：（）、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

a（）、符号：指向圆心n（）、方向：始终指向圆心（）、物理意义：描述速度方向变化的快慢（）、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。

②、向心加速度大小教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？让质点做圆周运动，首先使半径转过π，再转过π，π，π，ππ,求聘平均加速度的大小，看发展的趋势。

运用科学方法，即合理外推 当0t ∆→2v a r=运用另一种方法：用小量近似的方法来考虑加速度的大小教师设置情景：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为，轨迹半径为。

经过时间△，物体从点运动到点。

尝试用、写出向心加速度的表达式。

学生推导，教师加以引导，并把学生推导过程投影出来：A A v v v ABO 、、组成的三角形与相似v v rAB ∴=vv AB r ∴=n v v ABa t r t∴==⋅ t AB AB l ==当很小很小时，AB AB lv t t t∴=== 22n v a r v rv v r ωω==⋅==∴③.讨论：向心加速度和半径的关系：从公式2n v a r=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式2n a r ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？用的图像表示ω一定时∝一定时，∝➢ 课堂总结、向心加速度的定义、物理意义 、向心加速度的方向：指向圆心、向心加速度的大小：2n v a r=2n a r ω=、向心加速度的方向时刻改变（三）学而致用问题.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点、、。