高一数学圆练习题及答
案
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
圆的训练与测试
A 、基础再现：
1、方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是
（ ）
A 、322>-<a a 或
B 、232<<-a
C 、02<<-a
D 、3
2<<-a a 2、圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 与两坐标轴都相切的条件是（ ）
A 、222r b a =+
B 、r b a ==
C 、222r b a ==
D r b r a ==||||或
3、方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 表示的曲线关于
0=+y x 成轴对称图形，则（ ）
A 、D+E=0
B 、D+F=0
C 、E+F=0
D 、D+E+F=0
4、若直线043=++k y x 与圆05622=+-+x y x 相切，则k 的值等于
（ ）
A 、1
B 、10±
C 、1或-19
D –1或19
5、若P （a a 12,15+）在圆1)1(22=+-y x 的内部，则a 的取值范围是
（ ）
A 、1||<a
B 、131<a
C 、31||<a
D 、5
1||<a 6、过三点),0(),0,2()0,(a C a B a A 的圆的方程是____________（其中0≠a ）
7、由点P （1，3）引圆922=+y x 的切线，则切线长等于_________；两切点所在的直线方程是__________.
8、圆的方程为08622=--+y x y x ，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为___________
9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x －y=1相切且圆心在直线y=－2x 上，求它的方程。
B 、能力综合
1、以点A(－5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为
A 、16)4()5(22=-++y x
B 、16)4()5(22=+--y x
C 、25)4()5(22=-++y x
D 、25)4()5(22=++-y x
2、方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是( )
A 、一个圆
B 、两个圆
C 、半个圆
D 、两个半圆
3、过点B(0，2)且被x 轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( )
A 、4)2(22=+-y x
B 、4)2(22=-+y x
C 、x y 42=
D 、y x 42=
4、与坐标轴都相切，且过点P(－１，2)的圆的方程为 。
5、圆02422=++-+C y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若
∠APB=900
，则C=
6、已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C
(1)求它们的化共弦长；
(2)求以它们的公共弦为直径的圆的方程；
7、已知圆01584:22=+--+y x y x C ，点A(3，6)，直线
052:=+-y x l ，求圆的方程，使与已知圆C 相切于A ，且与l 相切。
C 、思维拓展与提高
1、一束光线以A(－1，1)出发，经x 轴反射到圆C ：(x －2)2+(y －3)2=1上的最短路程为 。
2、与圆9)5(:22=++y x C 相切，且在两坐标轴上截距均相等的直线有 条。
3、实数y x ,满足0126622=+--+y x y x ，则x
y 的最大值为( ) A 、23 B 、223+ C 、22+ D 、6
4、设方程0916)41(2)3(24222=++-++-+a y a x a y x
(1)当且仅当a 在什么范围内，该方程表示一个圆。
(2)当a 在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
5、已知圆122=+y x 和直线m x y +=2相交于A 、B 两点，且OA 、OB 与x 轴正方向所成的角为α和β(0为原点)
(1)若直线与圆有两个公共点，求m 的取值范围；
(2)求证：sin(α+β)为定值
综合素质测试与训练答案：
A 基础再现：
1、D
2、C
3、A
4、C
5、B
6、0233222=+--+a ay ax y x
7、093,1=-+y x
8、07240=+=y x y 或
9、设所求圆的方程为
(x －a)2+(y －b)2=r 2
由题
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--=--+-a
b r b a r b a 22|1|)1()2(2
22 将②③代入①得：
2
)13()21()2(2
22-=+-+-a a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=-==2
13189221r b a r b a 或
所求圆的方程为：
338)18()9(2
)2()1(2222=++-=++-y x y x 或
B 、能力综合答案
1、A
2、D
3、D
4、(x+1)2+(y －1)2=1和(x+5)2+(y －5)2=25
5、－3
6、(1)由两圆C 1、C 2方程可知公共弦方程为∶042=+-y x
∴图C 1的圆心(1，－5)到直线(公共弦)距离为535|4101|=++=
d
∴弦长=2×52)53()25(22=--
(2)设圆的方程为：0)822(241022222=-++++-+-+y x y x y x y x λ 即)5(2)1(2)1()1(22++-++++λλλλx y x
35,0)3(8-===+-λλ知由r y ∴圆的方程为02422=--+y x y x
注(2)亦可利用中点坐标公式，求弦的中点即所求圆的圆心，给出答案。
7、将A 点看成特殊的“点圆”，其方程为0)6()3(22=-+-y x ，则问题转化为求过两圆：,0)6()3(22=-+-y x 和0158422=+--+y x y x 的交点且
与l 相切的圆的方程，考虑圆系：
0)1584()6()3(2222=+--++-+-y x y x y x λ，与直线y=2x －5联立，并消去x 得
0)53(20)911(4)1(52=+++-+λλλy y
由直线l 与所求圆相切知△=0)53)(1(400)911(162=++-+λλλ解得 32,121-==λλ将21,λλ代入圆系方程，整理得所求圆的方程有两个： 0
10520100
301052222=+--+=+--+y x y x y x y x C 、思维拓展与提高答案：
1、62
2、4
3、B
4、(1)所给方程化为
,0761,761)]41([)]3([22222>-+-+=-+++-a a a a a y a x 当且仅当即时17
1<<-a ，方程表示一个圆。
(3)设圆心坐标为(x,y)，则)17
1(1432<<-⎩⎨⎧-=+=a a y a x 消去参数a 得)47
20(
1)3(42<<--=x x y 5、(1)若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离d 满足 d=15||)1(2|
|22<=-+m m ,即5||<m
(3)作半径OC 垂直于弦AB ，如图所示，
(4)则2
βα+=∠xOC 图 (5)且212tan =+βα ∴)(54)2
1(1)21(22tan 12tan 2)sin(2
2定值-=-+-⨯=+++=+βαβαβα 六、课外知识阅读与欣赏
在以O 为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB 的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B 的坐标大小零。
(1)求向量B 的坐标
(2)求圆对称的圆的方程关于直线OB y y x x 02622=++-
(3)是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个
点，若不存，说明理由；若存在，求a 的取值范围。
解：则自设),,()1(v u B =⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=0341000
||2||22v u v u OA B A 即。