二元一次方程组典型例题
例1：关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-m
y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
1、若方程组⎩
⎨⎧=+=-53232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值
2、已知满足方程组{
4x my 23x+y=12
＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，求m
3、若方程组{x 2y=2m 2x y=m 8
－＋－的解x 与y 互为相反数，则m ＝＿＿＿。

4、方程组
{4x 3y=k 2x+3y=5
－的解x 与y 的值相等，则k ＝＿＿＿。

5、解关于x ，y 的方程组32165410x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
，并当解满足方程4x －3y ＝21时的k 值．
6、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+k
y x k y x 95432的解x 、y 的和等于5，求k 。

7、若二元一次方程组2413x y a x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
，的解也是二元一次方程36x y -=-的解，求a 的值．
例2：已知关于y x ,的方程组⎩⎨
⎧=+=-n y x y x 212和⎩⎨⎧=-=+532y x m y x 有公共解，求m 、n 的值。

1、已知方程组
{{3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。

2、已知方程组256351648
x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨
⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值．
例3：一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1　①　②
小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2
，求原方程组的解。

1、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨
⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把C 写错了解得 ⎩⎨⎧=-=22y x ，求a 、b 、c 的正确的值
2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
例4：对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。

已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，求
13
※b 的值。

例5：已知⎩⎨⎧=+-=--0
30334z y x z y x 并且0≠z ，则x:z= ，y:z= 。

1、已知方程组⎩
⎨⎧=++=+-062034z y x z y x ，且xyz ≠0,求x:y:z 的比。

2、已知：4x ﹣3y ﹣6z=0，x+2y ﹣7z=0（xyz ≠0），求
的值．
3、．已知
，则x ：y ：z= _________ ．
对应作业
1、已知关于x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m
⎧⎨⎩的解满足2x-3y=9，求m 的值。

2、的值。

求有相同的解与方程组若方程组b a by ax y x y x by ax ,,10224352123⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=-=-
3、若方程组⎩
⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值。

4、若方程组 275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩
的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。

5、若二元一次方程组{2x+3y 52x y 1＝－＝的解是方程8x －2y ＝k 的解，求k
6、已知方程组
{{
3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。

7、甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错了题中的c ，解得⎩
⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值。

8、甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨
=⎩
试求的值．（本小题5分）。