因式分解练习题
一、填空题：
1. 若16)3(22+-+x m
x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2. 2
2)(n x m x x -=++则m =____ n =____
3. 若n m y x -=))()((4
222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
4. _____))(2(2(_____)2
++=++x x x x
5. 若442-+x x 的值为0，则51232
-+x x 的值是________。
6. 若6,42
2
=+=+y x y x 则=xy ___ 。
7. x 2-y 2-z 2+2yz=x 2-(__________)=（__________）（__________）
8．当m=______时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二．选择题
1．在下列等式中，属于因式分解的是--------------------------------（ ）
A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bn
B ．a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b)2＋1
C ．－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)
D ．x 2－7x －8=x(x －7)－8 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是------------------------（ ）
A ．a 2＋b 2
B ．－a 2＋b 2
C ．－a 2－b 2
D ．－(－a 2)＋b 2
3．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是-----------------（ ）
A ．－12
B ．±24
C ．12
D ．±12
4．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为-------------------（ ）
A ．x=1，y=3
B ．x=1，y=－3
C ．x=－1，y=3
D ．x=1，y=－3
5．一个关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二
次三项式是--------------------------------------------------------（ ） A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12 B ．x 2－x －12或x 2＋x －12 C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以
6．下列各式x 3－x 2－x ＋1，x 2＋y －xy －x ，x 2－2x －y 2＋1，(x 2＋3x)2－(2x ＋1)2中，
不含有(x －1)因式的有-------------------------------------------------（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是------------------------------------------（ ）
A 、－a 、
B 、))((b x x a a ---
C 、)(x a a -
D 、)(a x a --
8．若2
2
)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是---------------------------------------------------（ ）
A 、m=—2，k=6，
B 、m=2，k=12，
C 、m=—4，k=—12、
D m=4，k=-12、
9．下列名式：4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 10．计算
)1011)(911()311)(211(2
232----
的值是---------------------------------------------------（ ）
A 、
2
1， B 、2011.
,101.,201D C
二、分解因式
1．3x 2y －3xy －6y 2． m(n －2)－m 2(2－n) 3．(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋16
4．x 2－7x －60 5．3x 2－2xy －8y 2 6．a 2＋8ab －33b 2
7．x 4－3x 2＋2 8． x 2－ax －bx ＋ab 9．9－x 2＋12xy －36y 2
10．a 4＋2a 2b 2＋b 4－a 2b 2 11．9(x －y)2＋12(x 2－y 2)＋4(x ＋y)2
12．(2y －3x)2－2(3x －2y)＋1 13．(a ＋b)2－4(a 2－b 2)＋4(a －b)2
14．a 2(b ＋c)2－2ab(a －c)(b ＋c)＋b 2(a －c)2 15． 3a 2x －4b 2y －3b 2x ＋4a 2y
16．2a 2＋4ab ＋2b 2－8c 2 17．m 2(p －q)－p ＋q ； 18．(x 2－2x)2＋2x(x －2)＋1；
19．(x －y)2＋12(y －x)z ＋36z 2； 20．x 2－4ax ＋8ab －4b 2； 21．(x ＋1)2－9(x －1)2；
22．4a 2b 2－(a 2＋b 2－c 2)2； 23．ab 2－ac 2＋4ac －4a ； 24．x 2＋4xy ＋3y 2；
25．x 2y 2＋18xy －144； 26．x 4＋2x 2－8； 27．－m 4＋18m 2－17；
28．x 5－2x 3－8x ； 29．x 8＋19x 5－216x 2； 30．(x 2－7x)[(x 2－7x)+10]－24；
31．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；34．x2－y2－x－y；
35．a x2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；36．a2－b2＋2ac＋c2；
37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－(a－b)4；39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2；41．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
6．当a 为何值时，多项式x 2＋7xy ＋ay 2－5x ＋43y －24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一
次因式的乘积．
7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x 2＋9y 2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
9．已知3
12=-y x ，2=xy ，求 4
3342y x y x -的值。
10．若x 、y 互为相反数，且4)1()2(2
2
=+-+y x ，求x 、y 的值
11．已知2=+b a ，求)(8)(2
2
2
22
b a b a +--的值 五、计算：
（1）2
244222568562⨯+⨯⨯+⨯ （2） 2000
2001
2121⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
六、试说明：
1、对于任意自然数n ，2
2
)5()7(--+n n 都能被24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
参考答案:
一、填空题：
7．9，(3a－1)
10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b
11．＋5，－2
12．－1，－2(或－2，－1)
14．bc＋ac，a＋b，a－c
15．8或－2
二、选择题：
1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C 13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C 24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D
三、因式分解：
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．
四、证明(求值)：
2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．。