( wi w j ) lij , wi mij lij u ij ( ) u ij ( wi w j ) wj , u ij mij
wi mij , wj wi mij . wj

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uM(x) 1
0

l
7
m
u
x
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（2）模糊集合的定义？
3) 直觉模糊集(1983, Atanassav)
设U是一个论域，它的元素用x表示。U上形如{x, tA(x), fA(x) xU}的三元组称为U上的一个直觉模糊集A。其中 函数tA和fA满足 tA: U[0,1], fA: U[0,1],
第二步：请专家对准则和指标进行两两成对比较，然后将 专家意见用相应的三角模糊数表示，建立准则/指标两两成 对比较的判断矩阵，同时对拟投标项目进行评分。表2表 示专家对获利能力S1、风险性S2、业主情况S3和投标竞争 度S4四个准则的相对重要性评价。 表2 关于最佳投标项目的两两比较矩阵

超矩阵的计算较复杂！

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3 模糊网络分析法应用举例
假设某企业有若干个建设项目的投标机会，经过前 期的筛选，还有三个项目需进一步评估，分别记 为D1, D2, D3.
为了选择最佳的投标项目，聘请了相关专家，成立 了一个专家组。专家组负责对准则/指标的相对重 要性进行判断，并对方案进行评分。
wi lij uij , i 1,2,, n 1; j 2,3,, n; j i. wj

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（2）研究的重点和难点
（1）模糊优先规划
对于用三角模糊数表示的专家或决策者的判断意见，权向 量可通过计算关于wi/wj的隶属函数得出：
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3 模糊网络分析法应用举例
将专家组的意见用相应的三角模糊数表示，如表3所示。 表3 关于最佳投标项目的两两比较矩阵

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3 模糊网络分析法应用举例
k 1
n
k
1, wk 0, k 1,2,, n.
i 1,2,, n 1; j 2,3,, n; j i.

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（2）研究的重点和难点
超矩阵的构造： 指标之间相互影响和作用关系的确定； 是否考虑决策者风险态度； 是否只考虑具有网络结构的指标；
3) 确定目标或评估方案的标准；
4) 评估各个方案； 5) 选出一个最优或最满意的方案；
决策过程
6) 执行此方案（去解决该问题）；
7) 进行后评估：问题是否得到完满解决。
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（2）模糊集合的定义？
第三次数学危机。 理发师悖论：只给不给自己理发的人理发。 模糊数学：1965年，由美国控制论专家L. A. Zadeh教授 提出，出版题为《Fuzzy Sets》的论文，标志着模糊数 学的诞生。
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（2）研究的重点和难点
（1）模糊优先规划
上述求解权向量的问题可转化为如下规划问题： Max
uij ( w),i 1,2,, n 1; j 2,3,, n; j i,
w
k 1
n
k
1, wk 0, k 1,2,, n.

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（2）研究的重点和难点
（1）模糊优先规划
考虑到隶属函数的特殊形式，上式可转化为如下非线性规 划问题。 Max
(mij lij )w j wi lij w j 0, (uij mij )w j 遇到许多模糊事物，没有明显的数量 界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较 年轻、年长、高个、胖、好、漂亮、善、热、远……。
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（2）模糊集合的定义？
分类：模糊集、三角模糊数、梯形模糊数、直觉模糊集、 Vague Set等。
1） Fuzzy Set (1965, Zadeh)
1 什么是模糊网络决策？
什么是决策？ 什么是模糊集合？ 什么是模糊决策？ 什么是模糊网络决策？
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（1）什么是决策？ 一种选择方案的行为。（是一个过程）
问题解决过程的七个步骤： 1) 认清问题； 2) 找出一些可供选择的方案；
6) 直觉模糊集、 Vague Set VS 经典集合 如果tA(xi)＝1，fA(xi)＝0，A(xi)＝0，此时Vague集和直 觉模糊集退化为经典集合。

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（2）模糊集合的定义？
模糊数学诞生至今不到50年历史，然而它发展迅速、应用 广泛。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经 济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医 疗诊断等领域中广泛应用。
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（4）什么是模糊网络决策？
ANP(Analytic Network Process)的提出（1996年 Saaty）
AHP(Analytic Hierarchy Process)：递阶层次结构，线性 的从上到下的层次结构形式
决策目标
准则1 准则2 … 准则m 目标层 准则层
方案1

方案2
13
…
方案n
方案层
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（4）什么是模糊网络决策？
目标 控制层 准则P1 …… 准则Pm
元素组1
元素组2
A
B
A受B影响或B影响A
网络层
元素组
元素组
C 元素组N C内部元素相互依存
图2 典型的ANP网络结构
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（2）研究的重点和难点
模糊网络决策要解决的问题： 权重的计算； 超矩阵的构造； 方案的排序。

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（2）研究的重点和难点
权重的计算有： 特征值法； 目标规划法； 线性规划法； 程度分析法； 模糊偏好规划法； 等等。
把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。 决策过程中的模糊和不确定性： 认清问题时存在不确定性；评估各个方案时存在不确定性； 选出一个最优或最满意的方案时存在不确定性。 如选聘人员、供应商选择时。 总之：在很多情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模 糊性。
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tA和fA分别表示U上元素x属于A的隶属度和非隶属度，且满 足0≤tA(x)＋fA(x)≤1。

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（2）模糊集合的定义？
4) Vague Set (1993, Gau & Buehrer)
设U是一个非空集合，它的元素用x表示。U上的一个Vague 集A是指U上的一对隶属函数tA和fA，即 tA: U[0,1], fA: U[0,1], 满足tA(x)＋fA(x)≤1。且0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1。 其中tA称为Vague集A的真隶属函数，表示支持 的证据的隶 属度下界；fA 称为Vague集A的假隶属函数，表示反对 的 证据的隶属度下界，如下图所示。1
1-fA
tA

0
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U
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（2）模糊集合的定义？
5) 直觉模糊集、Vague Set VS Fuzzy Set 如果对xU，有tA(xi)＋fA(xi)＝1，则A(xi)＝ 1―tA(xi)―[1―tA(xi)]＝0。 显然，此时Vague集A={x, tA(x),1- fA(x) xU} 和直觉 模糊集A={x, tA(x), fA(x) xU}就退化为模糊集A={x, uA(x) xU}。
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（4）什么是模糊网络决策？
ANP：网络结构，考虑了准则和属性之间的复杂的 相互影响关系。 未加权超矩阵；
加权超矩阵； 极限超矩阵。
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Logo 2 国内外研究现状？
研究团队； 研究的重点和难点。


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3 模糊网络分析法应用举例

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3 模糊网络分析法应用举例

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3 模糊网络分析法应用举例
设 U是论域，映射 A(·)：U → [0, 1], x︱→ A(x)， 称为 U 的模糊子集 A ( Fuzzy Set )，简称 F 集(合) 。
对x∈U，A(x) 称为 x 对 A 的隶属度， A 称为F 集的 隶属函数。
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（2）模糊集合的定义？
2) 三角模糊数
三角模糊数M常用(l, m, u) 表示，参数l, m 和 u分别表示隶属 度的最小可能值、最可能的值和最大可能值。三角模糊数 M的隶属函数具有如下形式，如下图所示。
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模糊网络决策理论
报告人：周晓光 博士 副教授
管理科学与工程系 东凌经济管理学院 Email: xiaoguang@
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Outline
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什么是模糊网络决策？
国内外研究现状？ 应用举例
总
结

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2009年 ， 四川大学刘应明院士摘下国际模糊系统协会 “Fuzzy Fellow奖” ，打破了欧美科学家垄断的格局。