苏科版八年级上数学12月底月考期末复习试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ）A ．28y x =B ．||y x =C ．1y x =D ．412x y = 4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 5．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒6．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．27．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<328．7的平方根是（ ）A ．±7B ．7C ．－7D ．±7 9．下列各点中在第四象限的是( ) A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2 10．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 11．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组12．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC的周长为24,ABE的周长为14，则AC的长（）A．10B．14C．24D．15 13．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数一定是有理数C．无限小数都是无理数D．无理数一定是无限不循环小数14．若3n+3n+3n＝19，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为( )A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定二、填空题16．矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC 边上一动点，则DP长的最小值为．18．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．20．若等腰三角形的顶角为100 ，则这个等腰三角形的底角的度数__________．21．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．23．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．24．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．25．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．三、解答题 26．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数43y x =与一次函数7y x =-+的 图像交于点A ．（1）求点A 的坐标； （2）在y 轴上确定点M ，使得△AOM 是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标；（3）如图，设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交43y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =145OA ，求△ABC 的面积及点B 、点C 的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线7y x =-+交x 轴于点D ，在直线BC 上确定点E ，使得△ADE 的周长最小，请直接写出点E 的坐标．28．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .（1）求证：PB PC =.（2）若5PB =，3PH =，求AB .29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______．30．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当△PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．31．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+2）2=3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.6．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.7．B解析：B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．9．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．10．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a2 a3=a5，故A错误；B. (−a2)3=−a6，故B错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．【详解】①满足SSS，能判定三角形全等；②满足SAS，能判定三角形全等；③满足ASA，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．△≌△全等的条件有3组．∴能使ABC DEF故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．12．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 13．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．14．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B ．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度．二、填空题16．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．17．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.18．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 19．130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．21．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 22．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C解析：513+【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．故答案为：13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．23．15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分解析：15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．考点：角平分线的性质．24．15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A解析：15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=15．故答案为15．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．25．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x ，在Rt△ABC 中，由勾股定理求得AC 的值，再在Rt△B′EC 中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC 的值，再在Rt △B′EC 中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC ＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、解答题26．(1) 32m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】【分析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAO S S ∆∆=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标． 【详解】(1)∵点C 在直线12y x =-上，点C 的横坐标为−3， ∴点C 坐标为3(3,)2-，又∵点C 在直线y =mx +2m +3上， ∴33232m m -++=，∴3 2m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.27．（1）（3，4）；（2）点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，258）；（3）点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）点E坐标为（9，1）．【解析】试题分析：（1）联立方程组，求解.(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性.(3)设点B（a，43a），C（a，﹣a+7），利用BC=145OA，求a值.过点A作AQ⊥BC，求得△ABC的面积及点B、点C的坐标.(4)利用对称求最小值.试题解析：解：（1）联立得：437y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，则点A的坐标为（3，4）.（2）根据勾股定理得：OA2234+5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（0，5）；当OM2=OA=5时，M2（0，﹣5）；当AM3=OA=5时，M3（0，8）；当OM4=AM4时，M4（0，258），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，258）；（3）设点B（a，43a），C（a，﹣a+7），∵BC=145OA=145×5=14，∴43a﹣（﹣a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC=12BC•AQ=12×14×（9﹣3）=42，当a=9时，43a=43×9=12，﹣a+7=﹣9+7=﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）.（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE 周长最小，对于直线y=﹣x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x=9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y=kx+b，把A与D′坐标代入得：34 110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：12112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD′解析式为y=﹣12x+112，令x=9，得到y=1，则此时点E坐标为（9，1）．点睛：1.平面上最短路径问题（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下，两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式.28．（1）证明见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用AAS 定理证明MBC HCB ∆∆≌，从而求得PBC PCB ∠=∠，使问题得解；（2）利用勾股定理求HC 的长度，然后在ABH ∆中，设设AB AC x ==，则()4AH x =-，利用勾股定理列方程求解.【详解】证明：（1）∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠∵BH 、CM 为ABC ∆的高∴90BMC CHB ∠=∠=︒又∵BC CB =（公共边）∴MBC HCB ∆∆≌（AAS ）∴PBC PCB ∠=∠，∴PB PC =（2）∵5PC PB ==，3PH =，∴在Rt △PCH 中，22534HC =-=，8BH =设AB AC x ==，则()4AH x =-，ABH ∆中由勾股定理可得方程：222AB AH BH =+，即()22248x x =-+解方程得：10x =∴10AB =【点睛】本题考查全等三角形的判定及勾股定理的应用，数形结合思想解题，正确列出方程是本题的解题关键.29．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a ＋4，－b ）【解析】分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b).故答案为(a+4,−b).30．图见详解；P (197，127) 【解析】【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD =3，DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得：∴1416+33y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P(197，127)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．31．（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．。