定义新运算
班级 姓名 等级
例1 假设a#b=（a+b ）+（a —b ），求13#5和13#（5#4）
练习一
1、将新运算定义为a ＊b=（a+b ）×（a —b ），求27＊9
2、设a ＊b=a 2+2b ，求10＊6和5＊（2＊8）
3、设a ＊b=3a —b ×2
1
,求(15＊24）＊（10＊12）
例2 设p 、q 是两个数，规定：p # q=4×q —（p +q ）÷2，求3 #（4# 6）
练习二
1、设p 、q 是两个数，规定：p # q=4×q —（p +q ）÷2，求5#（6# 4）
2、设p 、q 是两个数，规定：p # q=p 2+（p —q ）×2，求30#（5# 3）
3、设M 、N 是两个数，规定：M # N=N M +M
N ，求10#20—41
例3如果1&5=1+11+111+1111+11111，2&4=2+22+222+2222，3&3=3+33+333，4&2=4+44，那么7&4= ，210&2= 。
练习三
1、如果1&5=1+11+111+1111+11111，2&2=2+22，3&3=3+33+333……那么4&4= 。
2、规定a&b=a+aa+aaa+aaaa+a ……a （b 个a ），那么8&5= 。
3、如果2&1=21，3&2=33
1，4&3=4441
，那么（6&3）÷（2&6）= 。
例4 设a@b=4a —2b+2
1
ab ，求x@（4@1）=34中的未知数x
练习四
1、设a@b=3a —2b ，已知x@（4@1）=7，求x
2、对两个整数a 和b 定义新运算“&”，a&b=()()
b a b a b
a -⨯+-2，求6&4+9&8
3、对任意两个整数x 和y 定义新运算“#”：x#y=
y
mx xy
34+（其中m 是一个确定的整数）。
如
果1#2=1，那么3#12= 。
实战演练：
1、我们学过+、—、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算。
设a 、b 是两个数，规定a ※b=a ×b+2a ，例如：2※3=2×3+2×2=10，那么10※2= 。
（2011年2题）
2、我们学过+、—、×、÷这四种运算，现在规定“#”是一种新的运算。
设a 、b 是两个数，规定a#b=（a —b ）×（a+b ），那么8#（4#3）= 。
（2012年4题）
找规律练习题
班级姓名等级
1、四张卡片内的数是有规律的，你能找出它们的规律吗？
请写出A=
2
3、
4、信号灯的秘密：把5个灯泡并排安在台子上，用点亮的电灯和关掉的电灯表示一定的数值，如下图所示：
（1）按照下图的规律，表示的数是。
（2）这五盏灯所能表示的最大的数是。
（3）请你画图表示28 。
（4）若将题中的用符号“1”表示，符号“0”来表示，则“000001”=1，“000010”=2，“000011”=3，“000100”=4，“000101”=5。
那么“11011”= 。
5、埃及是一个非常古老的国家，埃及人在很久以前，就创造了光辉灿烂的文化。
下面两张图中，左面的是古埃及人使用的数字，请你猜一猜：右面的图形代表的数是、。
6、观察左下图：它是由上面的小纸板各若干块拼成的，请你把拼成左下图的各小纸板按其编号写在右边方格的对应位置。
7、
8）个不同的和。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
9、摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根，摆3个需要10根，摆n个需要（）根小棒。
……
10、如右图是小朋友用火柴棒搭的1条、2条、
3条“金鱼”……,则搭8条“金鱼”需要
火柴棒（）根。
11、将连续的偶数排成右图，将图中的十字框上下左右移动，可以框住
其中五个数，若框出的五个数的和是640，那么这五个数中最大的数是多
少？
12、一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5,……从左面第一个数起，第35个数是（），前35个数中共有（）个奇数。
13、用小木棒搭三角。
1 2 3
搭第1个图形用了3根小棒，搭第9个图形用几根小棒？用87根小棒可以搭几个三角形？14
、观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中的
a= ,b= ,c= .
表二表三表四
表一
15、把从1到100的自然数如下表排列，在这个数表里，若用如图形状的图形去围数，这六个数的和是84，若用这个图形围得的数的和是432，则围得的最大的数是多少？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
…………………………………………
99 100
16、观察下列图形的排列规律：
……
左起第20个是，前72个图形中共有
17、在“智力闯关”游戏中，王林已经根据密码提示，成功打开了前三把锁（如下图）。
按照这样的规律，打开第27把锁的密码应该是。