济南市外海实验学校六年级找规律练习题
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。

2、，
，，，已知：245
52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+
…，若符合前面式子的规律，则。

10102+=⨯+=b a b
a
a b
3、已知下列等式： ① 13＝12
；
② 13＋23＝32
；
③ 13＋23＋33＝62
；
④ 13＋23＋33＋43＝102
； …… ……
由此规律知，第⑤个等式是 。

4、观察下列等式：
221 2111222222223332 ⨯⨯⨯⨯⨯⨯2
＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）……
则第n 个等式可以表示为 。

5、212212+=
⨯，323323+=⨯，43
4
434+=⨯，……，若10b a 10b a +=⨯（a 、b 都是正整数），
则a+b 的最小值是 _ 。

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。

照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是
8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。

……
9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在
图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子
（ ）枚（用含有n 的代数式表示）
11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形
A B C D
1条 2条 3条
三层二杈树
二层二杈树
一层二杈树线与射线OA 交于,,,321A A A …．若从O 点到1A 点的回形线为第1圈（长为7），从1A 点到2A 点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 。

12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。

如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是 。

13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、
591216⋯⋯32
36
2125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是_________。

14、观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n 行（n 为正整数）与第n 列的交叉点上的数应为_________。

15、在数学活动中，小明为了求23411111
22222
n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图2－11－1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求
23411111
22222
n ++++⋅⋅⋅+的值为__________。

（2）请你利用图2－11－2，再设计一个能求
23411111
22222
n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形。

图2-11－1
图2－11-2
16、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；
①211211-=⨯
②322322-=⨯
③433433-=⨯
④5
44544-=⨯
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。

17、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：
5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=
1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________。

18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针
方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
19、如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；
把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

A 1
B 1
C 1
D 1
A B
C D D 2
B 2
C 2
D 1
C 1
B 1
A 1
A B
C D
……
图③
图②图①(3)
(2)
(1)
C 3B 3
A 3
A 2C 1
B 1A 1
C
B
A C
2
B 2
B 2
C 2
A B
C A 1
B 1
C 1A 2C 1B 1A 1
C B
A … 20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
A ．38
B ．52
C ．66
D ．74
21、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
22、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；
再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。

23、从计算结果中找规律，利用规律性计算
11111
12233445
20092010
++++
⨯⨯⨯⨯⨯＝______。

24、观察下列各式：
()1121230123⨯=
⨯⨯-⨯⨯ ()1
232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1
343452343
⨯=⨯⨯-⨯⨯ ……
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（ ）
A ．97×98×99
B ．98×99×100
C ．99×100×101
D ．100×101×102
25、如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、
B 2、
C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个。

0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8
44 m 6
26、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成。

-
27、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。

28、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3
粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数是 粒。

29、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 。

30、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳
蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________。

31、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。

电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。

(1)
(2) (3) …… A
C
P 0 P 1
P 2
3
第47题。