高三物理选修3-4第十一章机械振动第2节简谐运动的描述导学案【教学目标】1．理解振幅、周期和频率，了解相位。
2．能用公式描述简谐运动。
【教学重点】振幅、周期和频率【教学难点】相位和初相位【自主学习】一、描述简谐运动的物理量（一）振幅1．如图11.2-1所示，振子在水平杆上的M点和M'点之间往复振动，O为它的平衡位置。
图中OM=OM'，它们是振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做。
2．振幅表示振动的强弱，是标量。
振幅越大，振动越强。
3．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
（二）周期和频率1．简谐运动是一种周期性运动。
图11.2-1中，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M'，之后又向右回到O。
这样一个完整的振动过程称为一次。
不管以哪里作为开始研究的起点，例如从图中的P0开始运动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。
2．全振动是振动物体的位移经过一次往复运动返回到初始位置，且运动状态与初始状态一样，就完成了一次全振动。
3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的，单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。
4．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
用T表示周期，用f表示频率，则有f=5．在国际单位制中，周期的单位是。
频率的单位是，简称赫，符号是Hz。
1Hz＝1s-1。
（三）做一做1．如图所示，弹簧上端固定，下端悬吊钢球。
把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。
用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，则振动的周期T= 。
n的值取大一些可以减小周期的测量误差。
2．再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
3．通过这个实验你有什么发现？由此你对简谐运动的周期与振幅的关系有什么猜想？（四）相位1．实验引入相位（1）有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同。
把它们向同一侧拉离平衡位置，拉起同样的角度后同时放开。
可以看到，它们的振幅相同、周期和频率也都相同，并且可观察到运动的步调一致。
（2）如果将摆球向同一侧拉离平衡位置，拉起同样的角度后先把第一个小球放开，然后再放第二个，这种情况下尽管两个小球运动的振幅、周期和频率还都是相同的，但可观察到它们运动的步调不一致了。
例如，当第一个小球到达平衡位置时再放开第二个，那么当第一个到达另一方的最高点时，第二个刚刚到达平衡位置；而当第二个到达另一方的最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了。
与第一个小球相比，第二个总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。
（3）为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量2．实验感受相位（1）同时在同一位置释放两个摆球，使其开始振动，它们在各个时刻振动的状态完全相同，我们就说它们的相位相同。
（2）先后释放两个摆球，后释放的摆球的振动总是落后于先释放的摆球；在同一时刻两摆球的振动情况不同，我们就说这两个摆球振动的相位不同。
（3）当第一个摆球到达平衡位置时再再释放第二个摆球，那么当第一个到达另一方的最高点时，第二个刚刚到达平衡位置；而当第二个到达另一方的最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了。
从相位概念上说，第二个球的相位比第一个总是滞后个周期的相位，或者说总是滞后个全振动的相位。
（4）两个摆球同时从左右两侧的振幅处释放，它们各个时刻的振动状态完全相反，我们就说它们的相位相反。
（5）如果两个摆球振动的步调一致，则称为；步调完全相反，则称为。
（6）描述振动物体周期性运动在各个时刻所处的不同振动状态叫做。
二、简谐运动的表达式1．简谐运动位移与时间的正弦函数式为：x＝Asin(ωt＋ϕ)2．表达式中A代表简谐运动的3．表达式中ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的。
它也表示简谐运动的快慢。
与简谐运动周期和频率的关系式为ω= =4．表达式中(ωt＋ϕ)代表简谐运动的，ϕ是t=0时的相位称做，或初相。
相位的单位是。
5．实际上经常用到的，是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是ϕ1和ϕ2，当ϕ2＞ϕ1时，它们的相位差是Δϕ＝（ωt＋ϕ2）－（ωt＋ϕ1）＝ϕ2－ϕ1此时我们常说2的相位比1超前Δϕ，或者说1的相位比2落后Δϕ。
6．做简谐运动的质点在任意时刻t的位移是【课堂训练】1．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是2s，振幅是5cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm2．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像，下列有关该图像的说法正确的是（ ）A ．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向匀速运动B ．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置C ．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的D ．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同3．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是（ ）A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C ．频率是50Hz 时，1s 内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）A ．1：1，1：1B ．1：1，1：2C ．1：4，1：4D ．1：2，1：25．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA ＝1cm ，然后释放振子，经过0.2s 振子第1次到达O 点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm ，则释放振子后，振子第1次到达O 点所需的时间为（ ）A ．0.1sB ．0.2sC ．0.3sD ．0.4s6．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A ，若在Δt 时间内振子通过的路程为x ，则下列关系中正确的是（ ）A ．若Δt ＝2T ，则x ＝8AB ．若Δt ＝T ，则x ＝4AC ．若Δt ＝T/2，则x ＝2AD ．若Δt ＝T/4，则x ＝A7．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin π4t ，则质点（ ）A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．第3s 末至第5s 末的位移方向都相同D ．第3s 末至第5s 末的速度方向都相同8．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）A ．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D ．以上三种说法都不对9．如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则（ ）A ．从B→O→C 为一次全振动B ．从O →B →O →C →O 为一次全振动C ．从C→O→B→O→C 为一次全振动D ．从D→C→D →O →B →O →D 为一次全振动10．物体A 做简谐运动的位移为x A =3cos(100πt+π/4)m ，物体B 做简谐运动的位移为x B =5sin(200πt+π/6)m 。
求：（1）它们的振幅各是多少？（2）它们的频率各是多少？（3）t=0时它们的相位差是多少？11．物体A做简谐运动的振动位移为x A＝3sin(100t+π/2)m，物体B做简谐运动的振动位移为x B＝5sin(100t+π/6)m。
比较A、B的运动（）A．振幅是矢量，A的振幅是3m，B的振幅是5m B．周期是标量，A、B周期相等为π/50sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f B D．A的相位始终超前B的相位π/312．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋π/4)和x2＝2asin(8πbt＋π/2)，求它们的振幅之比，各自的周期和频率，以及t=0时它们的相位差。
13．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，如图所示。
过B 点后再经过t＝0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s14．一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2πt+)cm，这个振动的振幅是cm，频率是Hz，初相位是，在t=0.1s时的相位是。
15．如图所示是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少？16．如图所示，是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：（1）从0到1.6s时间内，哪些点的位移正的最大？哪些点的速度正的最大？哪些点的加速度正的最大？（2）如果从O点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A点算起呢？（3）振动的振幅、周期、频率各是多少？（4）振子在0.3s和0.7s时的位移是多少？（5）振子在1/3s和7/15s时的位移是多少？（6）写出弹簧振子位移随时间变化的关系式17．如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是（）A．质点振动的周期是8sB．质点振动的振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为负，速度为零18．有甲、乙两个质点做简谐运动，甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t＝0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后π/4。
请写出它们简谐运动位移随时间变化的关系式，并在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移—时间图象。
19．如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象。
请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
20．有一个弹簧振子，振幅为8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它运动的表达式（）A．x=8sin(4πt+π/2)cm B．x=8sin(4πt+π)cmC．x=8sin(4πt+3π/2)cm D．x=8cos(4πt)cm【课后巩固】1．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，若BC=5cm，则有关说法正确的是（）A．振幅是5cmB．振幅是2.5cmC．经3个全振动时振子通过的路程是30cmD．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子发生的位移都是零2．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是（）A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是个常数C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定3．一弹簧振子的振动周期为0.20s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78s时，关于振子的运动情况说法正确的是（）A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动4．一个做简谐运动的物体，周期为6s，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的时间是（）A．1s B．1.5s C．3s D．以上答案都不对5．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B 相距10cm，质点从A到B的时间为0.3s，从质点到O点开始计时，经1.25s，则下述说法中正确的是（）A．振幅为10cm B．振幅为20cm C．通过路程45cm D．质点位移为5cm6．如图所示是某质点简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．2s和4s时刻质点的速度相同B．从3s-5s时间内，速度与加速度同向C．从5s-7s时间内，速度变大，加速度变小D．质点位移表达式为x=2sin(4πt+π/4)cm7．如图(a)所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。