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h H a Hb
大地水准面： 最接近地球 形状的重力 等位面
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正高高程与精密水准测量
精密水准
H = (å
i=1 n
ì =H ü ï g ï hi ) í ý ¹ Hg ï ï î þ
所有铅垂线平行
部分铅垂线平行
Hg
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重力等位面不平行:
不同高程的水准面（重力等 位面不平行）不平行
重力测量
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三角（边）测量
测量原理：余弦定理
lac lab cos cab lbc lab cos abc 1 (lac 2 lab 2 lbc 2 ) 2 1 (lbc 2 lab 2 lac 2 ) 2
方位角
前方交汇
(x c , y c , zc )
从三维空间到二维曲面
垂线偏差：参考椭球法线与地面垂线交 角
H
B
L
e = AB
垂线偏差：一般在3”-5”, ：最大20”-30”
垂线偏差： 天文-大地法
赫尔墨特
Z
x = ( N + h)cos B cos L
θ
y = (( N + h)cos B sin L z = [(1 - e2 ) N + h]sin B N= a
1 - e2 sin 2 B 2 2 2 a -b e = 2 a
大地经纬度
B, L
天文经纬度 λ，φ
Y
x = R cos j cos l y = R cosj sin l z = R sin j R@ N +h
X
q = B -j h = ( L - l )cos j
重力均衡模式
卡里阿纳 15.9″ 垂线 法线
1 ¶N R ¶q 1 ¶N h=R cosq ¶l
x =-
维宁-曼尼兹公式
参考椭球与似大地水准面
似大地水准面
å z = å( H
2 i i i=1
n
- i Hg ) = min
2
GPS水准测量
似大地水准面
Hg = å (hi + ei ) + H g0
i=1
n
Hg = H - z DHg = DH + Dz
lac
q cab
测角
lbc
(x a , y a , za )
q abc
测边
lac 2 ( xc xa )2 ( yc ya )2 ( zc za )2 lac ( xc xb ) ( yc yb ) ( zc zb )
2 2 2 2
lab
(x b , y b , zb )
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卫星轨道
运动方程
卫星坐标 r（ x, y, z, )＝ F（a, i, e , ω , Ω , M ) (开普勒根数,6 参数)
近地点 M
da 2 ¶R = dt na ¶M de 1 - e 2 ¶R 1 - e 2 ¶R = dt na 2 e ¶M na 2 e ¶w dw cos i ¶R 1 - e 2 ¶R =+ dt na 2 e ¶e na 2 1 - e 2 sin i ¶i di cos i ¶R 1 ¶R = 2 2 2 2 dt na 1 - e sin i ¶w na 1 - e sin i ¶W dW 1 ¶R = 2 2 dt na 1 - e sin i ¶i dW 1 - e 2 ¶R 2 ¶R =ndt na 2 e ¶e na ¶a n = a -3/2 G ( M + m )
B
L
H
高程系统: 正高
正高
正高系统是以大地水准面为基准面
的高程系统。
正高的定义是：由地面点沿通过 该点的铅垂线至大地水准面的距离 。正高用符号 Hg 表示。
H
B
L
三角高程测量
设 A 点高程及 AB 两点间的距离已知或可采用红外测距仪 精确测距，现求B点高程。
方法：先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇 标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端， 测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：
R( J ) = Sx (e )Sz (-DY )Sx (-e - De )R( J0 )
自转轴
极移包括两个主要周期成分： ：1）近于14个月的周期； 2）周年周期， 一个长期趋势
刚性地 球极点
刚性地球自转轴
地球极移：
自转轴相对地壳的移动： 极点±0.4″（24m×24m）范 围内一条伸缩螺旋曲线
Z
地球坐标系与天球坐标系旋转变换 ：
r
x
O
（极移，章动，岁差）
y
Z
O
地面大地测量
水平控制-距离和方向
三角测量（经纬仪） 三边测量（光学测距仪）
导线测量
需补充天文经纬度和方位角观测 计算过程：参考椭球
高程控制
三角高程测量（经纬仪和标尺） 几何水准测量（水准仪和标尺）
拉普拉斯点： 方位角，天文 经、纬度
高度角
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三角（边）测量
测角技术
经纬仪 (theodolite )
误差（error)： 大气折光(旁折光）， 仪器误差， 观测误差 测角精度不高于 0.7 角秒， 6 km 间距－> ~2 cm 误差 , ( 20 km -> 5-7 cm) 2017/3/13
斜距划算弧长 1）大地高改正 2）大地线改正 平面角划算球面角： 1）大地高改正 2）垂线偏差改正 3）大地线改正
R
Q S
空间两点最短距离
O
直角空间， R-P 直线
T P
球形空间， ROP 圆弧
椭球空间， QST 大地线
大地线与法截线
长度差 ：10-20 km 10-9 m 方向差Δ ： 0.001”
0 0
2p p
ò ò DgQ(Y )sinAd YdA
0 0
Dg = g - g
斯托克司函数
重力测量（绝对）
原理：自由落体，激光干涉测量
观测精度：1-2微伽 误差：环境干扰
T
l g
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重力测量（相对）
观测精度：
重力摆（相对）：1-5毫伽 弹簧重力仪（弹簧）：漂移
引力位函数
¥ GM ì V (r, q ,l ) = í1 - å r î n=1
å(
m=0
n
ü a né ) ë J n, m Rn, m (q , l ) + K n, m Sn, m (l, q )ù ûý r þ
cn, m = -GMa n J n, m sn, m = -GMa n K n, m J1,0 = J1,1 = K1,1 = 0 J 2,0 J 2,2 A+B 2 = Ma 2 A-B = Ma 2 Cn>0
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三角(边)测量
光电测距
反射镜
全站仪： 测距精度(相对） 不高于
0.5 ´ 10-6
双色激光测距 ： 测距精度(相对）
主要误差：大气折光， 仪器误差
(0.05 - 0.1) ´ 10-6
(a 2 b2 L2 )1 2
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从三维空间到二维曲面（参考椭球）
B A
H
C
L
B
平面角
垂线
角度与距离改正：
d hab = d ha - d hb ¹ 0
OAB
图5-34
正高高程与精密水准测量
正高的数学原理
H Bg = å DH = ò dH
CB CB
å DH
CB
g = ò B dh OAB g 1 = B ò gdh gm OAB
gdh = gBdH
dH = gdh / gB
，g, dh
大地水准面
正高计算： 需要观测路线上得精密水准、重力观测
ω
i Ω 升交点
a e
a : 半径 e : 扁率
1）轨道形状
R: 摄动力函数 n: 平均角速度
i
i : 倾角 ω : 近地点角距 Ω :升交点赤经 2）轨道定向 M : 平近点角 3）卫星时刻
G: 引力常数 M: 地球质量 m: 卫星质量
卫星雷达测高 GRACE 卫星重力观测
1 W (r, q ,l ) = V (r, q ,l ) + w 2 ( x 2 + y 2 ) 2
大地测量学
1、基础理论 1) 参考框架：大地坐标、时间系统 2) 地球重力场：高程系统 2、观测技术 3、数据处理
4、地球动力学
5、实习
总岁差：
1）日月岁差
黄极
春分点沿赤道每年西 进约50.29″
24.5°
2）行星岁差
春分点沿赤道每年东 进约0.13″
地球自转轴
月球
3×107 月球
惯性系：
北 极 J
LaCoste-Romberg：金属零长弹簧，20-30微伽
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大地测量主题解算
垂线偏差
拉普拉斯点：
q = B -j h = ( L - l )cos j
高程系统: 大地高
大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。 大地高的定义是：地面点沿通过该点的椭球面法线到 椭球面的距离。 大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H 表示。 大地高是一个纯几何量，不具有物理意义
高程系统：正常高
正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统
正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线 至似大地水准面的距离。正常高用Hγ 表示。