2019年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，小于-4的是（ ）A. B. C. 0 D. 12. 下列各式计算的结果为a 5的是（ ）A. B. C. D.3. 2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.4. 下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 平行四边形D. 正六边形5. 如图，直线AD ∥BC ，若∠1=40°，∠BAC =80°，则∠2的度数为（ ）A. B. C.D.6. 如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ） A. B. C. D.7. 若关于x 的不等式x ＜a 恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =-2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y =kx 交于点C（4，n ），则tan ∠OCB 的值为（ ）A.B. C.D.9. 如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶的时间为x （h ）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）A. 甲、乙两地之间的距离为200 kmB. 快车从甲地驶到丙地共用了 hC. 快车速度是慢车速度的 倍D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km10. 如图，⊙O 的直径AB 的长为10，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O的切线，切点为C ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，交AB 于点E ，若PE 的长为12，则CE 的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算： - =______．12.通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是______． 13. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ．若 △△=，BC =10，则DE =______．14. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于______．15. 若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0有实数根，则实数m 满足______． 16. 如图，△ABC 中，AB =AC =4 cm ，点D 在BA 的延长线上，AE 平分∠DAC ，按下列步骤作图．步骤1：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接AF ，交BC 于点G ；步骤2：分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AG 于点I ；步骤3：连接BI 并延长，交AE 于点Q ．若 =，则线段AQ 的长为______cm ．17. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点A （0，4），点B （2，0），若反比例函数y =（x ＞0）的图象经过C ，E 两点，则k 的值是______．18.平面直角坐标系xOy中，若P（m ，m 2+4m +3），Q （2n ，4n -8）是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共11.0分） 19. （1）计算（-1）3+（-）-2-|-5|+（ -2）0；（2）先化简，再求值：5（x +2y ）（x -2y ）-（2x +y ）2，其中x =2，y =-1．四、解答题（本大题共8小题，共85.0分）20.甲、乙两人分别从距目的地3km和5km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10min到达目的地．求甲、乙两人的速度．21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是______，中位数是______；（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．24.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=2cm，CO=2cm．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．25.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在BC边的延长线上，连接DE．过点B作DE的垂线，交CD于点M，交AD边的延长线于点N．（1）连接EN，若BE=BD，求证：四边形BEND为菱形；（2）在（1）的条件下，求BM的长；（3）设CE=x，BN=y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．26.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，1），且过点（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB=3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．27.平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（-2，3），点P（m，n）．（1）①若m=1，n=4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为______，面积为______；②若m=1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y=-2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y=ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，-2≤m≤-1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：比-4小的数是-5．故选：B．利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、a•a4=a5，正确；D、（-a3）2=a6，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：1386万=1.386×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵∠1=40°，∠BAC=80°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：B．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：根据三视图得圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为3÷2=1.5m，所以圆锥的侧面积=×2π×1.5×2=3π，圆柱的侧面积=2π×1.5×2=6π，所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π（m2）．故选：B．根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为3÷2=1.5m，圆锥的高为200cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．7.【答案】A【解析】解：关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则正整数解是：1，2．则a的取值范围：2＜a≤3．故选：A．首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与2和3的关系是关键．．8.【答案】A【解析】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，∴B（0，4），令y=0，解得x=2，∴A（2，0），当x=4时，y=4，∴n=4，C（4，4），∵tan∠OBA=，∴，设OG=x，则BG=2x，则有x2+（2x）2=42，解得x=，∴OG=，BG=，∵CD=4，DB=8，∴BC==4，∴CG=，∴tan∠OCB==．故选：A．过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0求得B（0，4），令y=0求得A（2，0），则tan∠OBA=，，设OG=x，则BG=2x，则有x2+（2x）2=42，解得x=，即OG=，BG=，根据CD=4，DB=8，勾股定理求BC==4，则tan∠OCB==．此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（0，200），∴甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；∵慢车速度：（500-200）÷3=100km/h，快车速度：（100×2+200）÷2=200km/h，∴快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；∵快车速度：（100×2+200）÷2=200km/h，∴快车从甲地驶到丙地共用了2.5h；故B选项正确；∵当快车到达丙地时，行驶了2.5h，∴慢车距丙地的距离为：500-2.5×100=50km；故D选项正确；故选：C．（1）因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为200千米；（2）图中B点为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快慢两车相遇的时间．由A点为两车的路程差，相遇时间为1小时，可知：快车速度-慢车速度=150，再由点D可知慢车3.5小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；（3）C点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出慢车到达丙地的时间（就是C点的纵坐标），以及慢车距离丙地的距离（就是C点的纵坐标），得出点C坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的取值范围．此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．10.【答案】D【解析】解：连接OC，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠B+∠BAC=90°，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACB=90°，即∠PCA+∠ACO=90°而BAC=∠ACO，∴∠PCA=∠B，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠PCE=∠PCA+45°，∠PEC=∠B+∠BCE=∠B+45°，∴∠PCE=∠PEC，∴PC=PE=12，在Rt△PCO中，OP==13，∴OE=1，∵CH•PO=PC•CO，∴CH==，在Rt△OCH中，OH==，∴HE=OH-OE=-1=，在Rt△CEH中，CE==．故选：D．连接OC，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，根据切线的性质得到OC⊥PC，证明∠PCA=∠B，再证明∠PCE=∠PEC得到PC=PE=12，利用勾股定理计算出OP=13，则OE=1，接着根据面积法计算出CH=，从而可计算出OH=，则HE=OH-OE=，然后利用勾股定理计算CE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．11.【答案】【解析】解：原式=3-=2．故答案为：2．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．12.【答案】小李【解析】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手．故答案为：小李．结合图形，成绩波动比较大的就是新手．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】4【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，∴DE=×10=4．故答案为4．先证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到（）2=，则=，然后把BC=10代入可计算出DE．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．14.【答案】60°【解析】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故答案为：60°．首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．15.【答案】m≤4【解析】解：∵方程x2-4x+m=0有实数根，∴△=（-4）2-4m=16-4m≥0，解得：m≤4．故答案为：m≤4．根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△≥0时，方程有实数根．”是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，则IA=IB；AF⊥BC于G，∵AB=AC，∴BG=CG，∵=，设AI=5x，则BI=5x，IG=3x，∴BG=4x，在Rt△ABG中，AB==4x，∴4x=4，解得x=1，∴BG=4，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠DAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴==，∴AQ=×4=．故答案为．由作法得MN垂直平分AB，AF⊥BC于G，则IA=IB，BG=CG，设AI=5x，则BI=5x，IG=3x，所以BG=4x，在Rt△ABG中聚划算出AB=4x，从而得到x=1，所以BG=4，接着证明AE∥BC，然后了平行线分线段成比例定理可计算出AQ的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．17.【答案】【解析】解：作CF⊥x轴于F，∵点A（0，4），点B（2，0），∴OA=4，OB=2，设C（2m ，），则E（m，），∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBF，∵∠AOB=∠CFB=90°，∴△AOB∽△BFC，∴=，即=∴m-1=，∴C（2m，m-1），∵E点是AC的中点，∴=+，解得m=k，∴C （k ，k-1），∴k•（k-1）=k，解得k=．故答案为．作CF⊥x轴于F，根据题意设C（2m ，），则E（m ，），由△AOB∽△BFC ，得到=，求得m-1=，得到C（2m，m-1），由E点是AC的中点，则=+，得到m=k，从而得到C（k ，k-1），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出k•（k-1）=k，求得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．18.【答案】2【解析】解：Q点在直线l：y=2x-8上，P在抛物线y=x2+4x+3上∴直线与x，y标轴交点分别为B（4，0），D（0，8），设与直线y=2x-8平行的直线为y=2x+b，当直线为y=2x+b与抛物线y=x2+4x+3有一个交点时，即2x+b=x2+4x+3，∴x2+2x+3-b=0，∴△=-8+4b=0，∴b=2，此时交点坐标为A（-1，0），过A作AC⊥直线l，∵AB=5，DB=4，∴sin∠ABC==，∴AC=2；故答案为2；Q点在直线y=2x-8上，当P到直线的距离最小即为所求；本题考查点与直线的位置关系；能够将Q点运动的轨迹找到，将问题转换为点与直线的距离是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1+9-5=4；（2）原式=5（x2-4y2）-（4x2+4xy+y2）=5x2-20y2-4x2-4xy-y2=x2-4xy-21y2，当x=2，y=-1时，原式=-9．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，依题意，得：-=，解得x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意，∴3x=，4x=6．答：甲的速度为km /h ，乙的速度为6km /h ． 【解析】设甲的速度为3xkm/h ，则乙的速度为4xkm/h ，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前10min 到达目的地，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21.【答案】7 50 16% 37 36.5【解析】（2）∵在这组样本数据中，37出现了15次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为37；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为（36+37）÷2=36.5； 故答案为：37，36.5． （3）37号：300×30%=90（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双．（1）首先根据34鞋号的有4人占8%求得总人数，然后求得相关数据即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．考查了统计的知识以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：由题意，∠BDC =45°，∠ADC =50°，∠ACD =90°，CD =40 m ． ∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC =． ∴BC =CD =40 m ．∵在Rt △ADC 中，tan ∠ADC =．∴．∴AB ≈7.6（m ）．答：旗杆AB 的高度约为7.6 m ． 【解析】利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长． 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． 23.【答案】3【解析】解：（1）解：根据题意得=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解， 故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种， ∴P （先摸到黑球，再摸到白球）==．（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可． （2）列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．24.【答案】解：（1）∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，∴∠OBF =∠EBF ，∠OCF =∠GCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠EBF +∠GCF =180°，∴∠OBF +∠OCF = ∠EBF +∠GCF =90°， ∴∠BOC =90°，∴BC===4cm；（2）连接OF，∵BC与⊙O相切于F，∴OF⊥BC，又∵S△BOC=BO•CO=BC•OF，∴2=×4×OF，∴OF=，∴S阴影=S△BOC-S△BOC内扇形=×2×2-=（2-）cm2．【解析】（1）根据切线的性质得到∠OBF=∠EBF，∠OCF=∠GCF，根据平行线的性质得到∠BOC=90°，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OF，根据切线的性质得到OF⊥BC，根据三角形的面积公式得到OF=，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，扇形的面积，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵BD=BE，BM⊥DE，∴∠DBN=∠EBN．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DNB=∠EBN．∴∠DBN=∠DNB．∴BD=DN．又∵BD=BE，∴BE=DN．又∵AD∥BC．∴四边形DBEN是平行四边形．又∵BD=BE，∴平行四边形DBEN是菱形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠BCD=90°，BC=AD=8，CD=AB=6．∴BE=BD==10．∴CE=BE-BC=2．∴在Rt△DCE中，DE==．由题意易得∠MBC=∠EDC，又∠DCE=∠BCD=90°．∴△BCM∽△DCE．∴．∴．∴BM=．（3）由题意易得∠BNA=∠EDC，∠A=∠DCE=90°∴△NAB∽△DCE，∴．∴．∴AN=．∴在Rt△ABN中，y═==．∵N在AD延长线上，∴AN＞8，即：＞，∴＜综上所述：y═．其中0＜x＜．【解析】（1）由BD=BE，BM⊥DE依据三线合一可知∠DBN=∠EBN．由矩形性质可知AD∥BC．易得DN∥BE，DN=BE，所以四边形DBEN是平行四边形．根据菱形的判定定理可得结论．（2）由矩形性质和菱形性质用勾股定理可计算出BD=BE=10，DE=，再由△BCM∽△DCE，即可计算BM长．（3）由△NAB∽△DCE，可得AN=．再根据勾股定理可得BN=即可得到函数解析式．本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知识，对运算能力的要求比较高，灵活运用相似三角形和勾股定理求线段长是解题关键．26.【答案】解：（1）∵顶点为（2，1），∴y=ax2+bx+c=y=a（x-2）2+1（a≠0）．又∵抛物线过点（0，5），∴a（0-2）2+1=5，∴a=1．∴y=（x-2）2+1；（2）抛物线y=（x-2）2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线y=（x-1）2+1-m=x-2x+2-m．①分情况讨论：如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：=1，∴x=，A（，0）．∴（）2-2×+2-m．∴m=．如图2，若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（-3x，0），由对称性可知：=1，∴x=-1，A（-1，0）．∴（-1）2-2×（-1）+2-m=0．∴m=5．综上：m=或m=5；②∵新抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当x=4和x=-2时，函数值相等．又∵当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，∴结合图象，得．∴-2≤n≤3．【解析】（1）设抛物线解析式为顶点式y=a（x-2）2+1（a≠0），把点（0，5）代入求值；（2）根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线y=（x-1）2+1-m=x-2x+2-m．①利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可；②根据抛物线的对称性质知：当x=4和x=-2时，函数值相等．结合图象，得．解该不等式组得到：-2≤n≤3．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27.【答案】18 18【解析】解：（1）①如图1，画出点M，N，P的“最佳三点矩形”，可知矩形的周长为6+6+3+3=18，面积为3×6=18；故答案为：18，18．②∵M（4，1），N（-2，3），∴|x M-x N|=6，|y M-y N|=2．又∵m=1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24．∴此矩形的邻边长分别为6，4．∴n=-1或5．（2）如图2，①易得点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值为12；分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x分别为，；结合图象可知：≤m≤；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4，可得x分别为-，；∴点P的坐标为（-，7）或（，-3）；（3）如图3，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，经过点（-1，1），（1，1），（3，3），∴，第11页，共12页，∴，同理抛物线经过点（-1，3），（1，3），（3，1），可求得抛物线的解析式为y=-，∴抛物线的解析式y=x2+或y=-x2+．（1）①利用“最佳三点矩形”的定义求解即可，②利用“最佳三点矩形”的定义求解即可；（2）①利用“最佳三点矩形”的定义求得面积的最小值为12，②由“最佳三点矩形”的定义求得正方形的边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4，可得x分别为-，，点P的坐标为（-，7）或（，-3）；（3）利用“最佳三点矩形”的定义画出图形，有两种可能，可分别求得解析式．本题主要考查了二次函数的综合题，涉及点的坐标，正方形及矩形的面积及待定系数法求函数解析式等知识，解题的关键是理解运用好“最佳三点矩形”的定义．第12页，共12页。