南通市2018年初中毕业、升学考试试卷
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是
A ．4
B ．2
C ．±2
D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是
A ．235a a a ⋅=
B ．23
8
()a a = C ．325a a a += D ．842a a a ÷= 3．若
3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x ≥3
B ．x ＜3
C ．x ≤3
D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是
1
10
，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于
1
2
EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为
A ．30°
B ．35°
C ．70°
D ．45°
8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是
A ．32πcm 2
B ．3πcm 2
C ．52
πcm 2 D ．5πcm 2
9．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s )，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为
A B C D
10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD
相交于点M 、N ，则MN 的长为 A ．
556 B ．2513- C ．4515 D ．3
3
第7题 第9题 第10题
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：322
2a a b ab -+＝ ．
13．正n 边形的一个内角为135°，则n ＝ ．
14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长
率为x ，根据题意列出的方程是 ．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，
则OD 的长为 ．
16．下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O
旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是 ．
第15题 第17题
18．在平面直角坐标系xOy 中，过点A(3，0)作垂直于x 轴的直线AB ，直线y ＝﹣x ＋b 与
双曲线1
y x
=
交于点P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )，与直线AB 交于点R(3x ，3y )，若1y ＞2y ＞3y 时，则b 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）
（1011
322013()3tan 303
--+--+︒；
（2）解方程：11322x
x x
-=---．
20．（本题满分8分）
解不等式组3
(21)42
13212
x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解．
“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 22．（本题满分8分）
四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧
，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 23．（本题满分8分）
如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离（结果保留根号）．
如图，□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．
（1）求证：CF＝AB；
（2）连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF．
25．（本题满分8分）
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；
（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500 km．
26．（本题满分12分）
如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝42cm，BC＝25cm，，点P以1 cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；
（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；
（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．
已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．
（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；
（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；
（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．
28．（本题满分14分）
如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若CD的长为13
4
π，求“回旋角”∠CPD的度数；
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24133
+，直接写出AP 的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
A
B
C
B
B
B
C
C
二、填空题
题号 11 12
答案 6.75×104
2()a a b -
题号 13 14 答案 8 100(1＋x )2＝160
题号 15 16
答案 2 同弧所对圆周角是
圆心角的一半
题号 17
18
答案
132+
2b <-或1023
b <<
三、解答题 19．（1）6；（2）无解． 20．5
34
x -
≤<，整数解为﹣1，0，1，2． 21．（1）60，90；
（2）补全条形统计图，并标数据10； （3）800人． 22．（1）
34；（2）1
2
． 23．66．
24．（1）先证△ABE ≌△FCE ，再证CF ＝AB ；
（2）由（1）判断出C 为DF 的中点，再结合∠BCD ＝90°，得到BC 垂直平分DF ，从
而BD ＝BF ．
25．（1）80，120；
（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点C 坐标为(6，480)； （3）当x 为1110或25
4
时，两车之间的距离为500 km ． 26．（1）2；
（2）4或6＋2﹣25
（3）,063292
6,664242
t t S t t ≤≤⎧⎪
=⎨-
++<≤+⎪⎩． 27．（1）(2，0)，(2m -
，2
1244
m m ---)； （2）
1
12
m ≤≤； （3）215m =
295．
28．（1）是； （2）45°； （3）3或23．。